第一章集合與函式概念
一、集合有關概念
非負整數集（即自然數集）記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬於集合a 記作 a∈a ，相反，a不屬於集合a 記作 a?a②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是或
3．空集不含任何元素的集合例：．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集。記作：a∪b(讀作」a並b」)，即a∪b=．
3、交集與並集的性質：a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a，a∪a = a,
a∪φ= a ,a∪b = b∪a.
4、全集與補集
（1）補集：設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即 ），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）
記作： csa 即 csa =
（2）全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集。通常用u來表示。
（3）性質：⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u
定義域：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
（6）指數為零底不可以等於零
(6)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函式的定義域。)
（1）．增函式
8．函式的奇偶性
（1）偶函式：f(－x)=f(x) 圖象關於y軸對稱
（2）．奇函式: f(－x)=—f(x) 圖象關於原點對稱．
總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：1 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；2 確定f(－x)與f(x)的關係；3 作出相應結論：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意啊：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函式的圖象判定 .
10．函式最大（小）值（定義見課本p36頁）
1 利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值2 利用圖象求函式的最大（小）值3 利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
第二章基本初等函式
一、指數函式
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定： 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義 ．
（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念
2、指數函式的圖象和性質
a>10圖象特徵函式圖象都過定點（0，1）
二、對數函式
（一）對數
1．對數的概念：
1 常用對數：以10為底的對數 ；
2 自然對數：以無理數為底的對數的對數 ．
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數 ← → 冪底數
對數指數
真數冪（二）對數的運算性質
注意：換底公式
1、對數函式的概念：
2、對數函式的性質：
a>10函式圖象都在y軸右側
函式的定義域為（0，＋∞）
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函式
向y軸正負方向無限延伸
函式的值域為r
函式圖象都過定點（1，0）
（三）冪函式
1、冪函式定義：
2、冪函式性質歸納．
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
第三章函式的應用
一、方程的根與函式的零點
方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
4、二次函式的零點：
1）△＞0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．
2）△＝0，方程有兩相等實根（二重根），二次函式的圖象與軸有乙個交點，二次函式有乙個二重零點或二階零點．
3）△＜0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點．
高中數學必修15各章知識點總結
第1章集合與函式概念 第一節集合 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉...
高中數學必修1知識點總結
第一章集合與函式概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法 自然語...
高中數學必修1知識點總結
反之 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a 2 相等 關係 5 5，且5 5，則5 5 例項 設 a b 元素相同 結論 對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，即 a b 任何乙個...