運籌學教程（胡運權主編，清華第三版）部分習題答案（第五章）
5.1設在aj處造xj幢住宅，則
max z = j=1,2,...,n xj
s.t. j=1,2,...,n djxj d
0 xj aj, xj integer, j = 1, 2, …, n
5.2假設：j=1,2,...,n aj l。設長度為aj的毛坯擷取xj根，則
min z = l - j=1,2,...,n ajxj
s.t. j=1,2,...,n ajxj l
xj 0, integer, j = 1, 2, …, n
即max z』 = j=1,2,...,n ajxj
s.t. j=1,2,...,n ajxj l
xj 0, integer, j = 1, 2, …, n
5.3假設：aj l, j = 1, 2, …, n。
記每根圓鋼最多能擷取長度為aj的毛坯的根數[l/aj] = kj，
設用於擷取長度為aj的毛坯的圓鋼根數為xj，則
min z = j=1,2,...,n xj
s.t. kjxj mj, j = 1, 2, …, n
xj 0, integer, j = 1, 2, …, n
5.4設xj = 1, 當第j隊員上場；xj = 0, 當第j隊員不上場，則
max z = 1.92x1 + 1.90x2 + 1.
88x3 + 1.86x4 + 1.85x5 + 1.
83x6 + 1.80x7 + 1.78x8
s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8= 5
x1 + x2 = 1
x6 + x7 + x8 1
x6 2 – (x1 + x4)
x2 + x8 1
xj 0, integer, j = 1, 2, …, 8
5.5max z = i=1,2,...,m cixi
s.t. i=1,2,...,m aixi a
i=1,2,...,m bixi b
xi = 0 or 1, i = 1, 2, …, m
5.6(1) x* = (0, 4) 或 (1, 3) 或 (2, 2); z* = 4
(2) x* = (0, 9); z* = 9
5.7(1) x* = (3, 1); z* = 7
(2) 問題改為：
max z = 5x1 - x2
s.t. 3x1 + 10x2 50
7x1 – 2x2 28
x1, x2 0, x2 為整數
x* = (34/7, 3); z* = 149/7
5.8(1) 無可行解
(2) x* = (1, 0, 0); z* = 2
5.9設xj = 1, 當消防站j不關閉；xj = 0, 當消防站j關閉
min w = x1 + x2 + x3 + x4
s.t. x1 + x2 1區域1有消防站負責）
x1 + x2 1區域2有消防站負責）
x1 1區域3有消防站負責）
x1 + x3 1 （區域4有消防站負責）
x3 1區域5有消防站負責）
x1 + x3 + x4 1 （區域6有消防站負責）
x1 + x4 1區域7有消防站負責）
x1 + x2 + x4 1 （區域8有消防站負責）
x2 + x4 1區域9有消防站負責）
x4 1區域10有消防站負責）
x3 + x4 1區域11有消防站負責）
x1, x2, x3, x4 = 0 或 1
最優解：x* = (1, 0, 1, 1); z* = 3
5.10
設yi = 0，當條件i被選；yi = 1，當條件i不選
∑j=1,2,…n aijxj ≥ bi - myi, ( i = 1, 2, …, p)
∑i=1,2,...,p yi = p - q
5.13
(1) 令x = 0x0 +1x1 + 4x2 + 6x3; xj = 0 or 1; x0 + x1 + x2 +x3 = 1
(2) 令x = 0x0 +1x1 + 4x2 + 6x3; xj = 0 or 1; x0 + x1 + x2 +x3 = 1。且x2 = 0x0 +1x1 + 16x2 + 36x3
5.14
設在使用者a、b、c、d、e的卸貨量分別為p1, p2, p3, p4, p5；第i號車的載重量為qi
設xij = 1, 當第i車給第j使用者送貨；xij = 0, 當第i車不給第j使用者送貨
設yi = 1, 當第i車去送貨；yi = 0, 當第i車不去送貨
(1min z = i=1,2,3,4 ciyi
s.t. x1j + x2j + x3j + x4j + x5j = 1j = 1, 2, 3, 4, 5 （每個使用者均有一車送貨）
p1xi1 + p2xi2 + p3xi3 + p4xi4 + p5xi5 qi, i = 1, 2, 3, 4 （載重量限制）
xi1 + xi3 1, xi2 + xi4 1使用者1、3不同車，使用者2、4不同車）
xij yii = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4, 5
xij = 0 or 1, i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4, 5
yi = 0 or 1, i = 1, 2, 3, 4
(2min z = i=1,2,3,4 ciyi + i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5 cijxij
(3) 將每種車看作有2輛，即有8輛車送貨。
(4) 設有n個使用者，m輛車；第i輛車的載重量為qi，i=1,2,…,m；第j個客戶的卸貨量為pj，j=1,2,…,n設第i輛車的可行路線集合為ri，記可行路線集r = i=1，2，。。。，n ri
設r = ( j(1), j(2), …, j(t) )ri是一條可行路線，j(1), j(2), …, j(t)是該可行路線經過的使用者；r滿足運貨路線約束，以及裝載量約束：
pj(1) + pj(2pj(t) qi
設可行路線r的運輸費用為cr
記djr = 1，當可行路線r經過的使用者j；djr = 0，當可行路線r不經過的使用者j
設xr = 1，當可行路線r被採用；xr = 0，當可行路線r不被採用
min z = rr crxr
s.t. rr djrxr = 1, j=1,2,...,n （每個使用者均有一條路線經過）
rr(i) xr 1, i=1,2,...,m （每輛車至多跑一條路線）
xr = 0 or 1, rr
《幾何證明選講》習題附答案
一 選擇題 1.若三角形三邊上的高為，這三邊長分別為6 4 3，則 a.b.c.d.2.在中，將分成面積相等的兩部分，那麼 a.b.c.d.3.圓內接三角形角平分線延長後交外接圓於，若，則 a.3b.2c.4d.1 4.在中，是邊的中點，交的延長線於，則下面結論中正確的是 a.b.c.d.5.在中，...
《幾何證明選講》習題附答案
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