六年級數學
複習資料
2023年5月13日
目錄數的意義及分類2
數的讀寫方法及大小比較7
小數、分數的性質因數、倍數、質數、合數8
四則運算的意義及計算方法10
式與方程15
常見的量19
比和比例20
數學思考24
平面圖形的認識28
平面圖形的周長和面積30
立體圖形的認識35
立體圖形的表面積和體積37
圖形與變換41
統計與概率45
綜合應用56
解決問題59
數的意義及分類
（一）、整數的意義：
所有的數可以分為正數、0和負數，線段圖是：
1、整數的意義：象…，-3，-2。-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱整數。整數的個數是（ ）。（ ）最大的整數，（ ）最小的整數？
自然數是整數的一部分，0，1，2，3，…叫做自然數，乙個物體也沒有，用0表示。
最小的自然數是（ ），（ ）最大的自然數，
3、自然數的分類：
（a）按能否被2 整除的特徵自然數可分為奇數，偶數和0：能被2整除的數叫做偶數（個位是0，2，4，6，8）。不能被2整除的數叫做奇數（個位是1，3，5，7，9）。
（b）按整除的意義可分為因數與倍數：
a×b=c，那麼是a、b是c的因數，c是a、b的倍數。
乙個數的因數的個數是（ ），其中最小的因數是（ ），最大的因數是（ ）。
乙個數的倍數的個數是（ ），其中最小的倍數是（ ），（ ）最大的倍數。
3的倍數： 。
5的倍數： 。
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大叫做這幾個數的最大公因數。
例如：8的因數有： 12的因數有： 它們的公因數是：
最大公因數是：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小叫做這幾個數的最小公倍數。
例如：2的倍數有： 3的倍數有： 它們的公倍數是：
最小公倍數是：
其它：如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
（c）按因數的多少可分為質數，合數和1：乙個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
乙個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。最小的質數是（ ），最小的合數是（ ）
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：
（1）1和任何自然數互質。（2）相鄰的兩個自然數互質。
（3）兩個不同的質數互質。（4）普通情況，例如8和15。
4、計數單位和數字：
一（個）、
十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數字。
5、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加乙個「億」或「萬」字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數字連續有幾個0都唯讀乙個零。
整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪乙個數字上乙個單位也沒有，就在那個數字上寫0。
（二）小數的意義：
1、小數的意義：
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
2、小數的組成： 乙個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
3、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作「點」，小數部分從左向右順次讀出每一位數字上的數字。
小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每乙個數字上的數字。
4、小數的分類：可以分為有限小數和無限小數，其中無限小數可分為迴圈小數和無限不迴圈小數。
有限小數：小數部分的數字是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數字是無限的小數，叫做無限小數。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不迴圈小數：乙個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。例如：π，多少呢？
迴圈小數：乙個數的小數部分，有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做迴圈小數。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
（三）分數的意義：
1、分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或者幾份的數叫做分數。
在分數裡，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的乙份的數，叫做分數單位。
2、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀「分之」然後讀分子，分子和分母按照整數
的讀法來讀。
分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
3、分數的分類：可分為真分數和假分數。
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數 < 1。例如：、等。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。例如：1、1。
4、約分和通分
把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。方法：分子分母同時除以它們的最大公因數。
分子分母是互質數（公因數只有1）的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。方法：先求出原來幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
（四）百分數的意義：
1、百分數的意義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。百分數的單位是1%。
二、數的互化：
1、小數（或整數）與分數的互化：
（1）小數（或整數）分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。例如：0.125=。
（2）分數與小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留2位小數。例如： =0.875
2、百分數與分數、小數的互化：
（1）百分數化小數
（2）百分數化分數
三、數的大小比較：
1、比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
4、比較百分數的大小：（略……）
5、比較正數、負數和0的大小：負數都比0小，正數都大於0，負數都小於正數
6、重點問題是幾種混合在一起如何比較它們的大小： 。
四、數的性質：
（一）商不變的規律 :商不變的規律：在除法裡，被除數和除數同時擴大或者同時
縮小相同的倍數（零除外），商不變。
（二）小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變。
（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化
（1）小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……
（2）小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……
（3）小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用「0"補足位。
（四）分數的基本性質
分數的分子和分母都乘或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
（五）分數與除法的關係
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