1.公約數和最大公約數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數。
例如：12的約數有：1，2，3，4，6，12；
18的約數有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公約數有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公約數，記作（12，18）=6。
2.公倍數和最小公倍數
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。
例如：12的倍數有：12，24，36，48，60，72，84，…
18的倍數有：18，36，54，72，90，…
12和18的公倍數有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍數，記作[12，18]=36
3、 1既不是質數，也不是合數．這樣，自然數在按約數個數分類，可以分成：質數、合數和1．
偶數中只有2是質數，而且是所有質數中最小的乙個．除2以外所有的偶數都是合數，除2以外所有的質數都是奇數．
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數就叫做這個合數的質因數．例如，因為70=2×5×7，所以2，5，7是70的質因數．
把乙個合數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數．例如，60=2×2×3×5=22×3×5，把60這個合數用2×2×3×5或22×3×5的形式來表示，就是把60分解質因數．
例1 兩個質數的積是46，求這兩個質數的和．
分析：兩個質數的積是46，46是偶數，只能是乙個奇質數與乙個偶質數的積，而偶質數只有2，因此很容易得出另外的質數，從而問題得以解決．
解：因為46是偶數，因此它必是乙個奇質數與乙個偶質數的積，而偶質數只有2，另一質數46÷2=23，所以2與23的和為25．
例2 用2，3，4，5中的三個數能組成哪些三位質數？
分析：首先考慮個位數字是幾，如果個位數字是2或4，這樣的三位數必能被2整除，因此這樣的三位數不會是質數，如果個位數字是5，這樣的三位數必能被5整除，這樣的三位數也不會是質數，所以個位數字只能是3，再由剩下的三個數字組成百位、十位，得出個位數字是3的三位數為：243，423，253，523，453，543，最後根據質數的判斷方法，得到所求的質數．
解：如果組成的三位數的個位數字是2、4、5時，這個數必能被2或5整除，因此個位數字只能是3，而個位數字是3的三位數有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，所以只有523是質數．
質數的判斷方法是，當乙個數比較小時，用定義直接判斷，但這個數比較大時，通常採用查質數表，最好記住100以內的所有質數．在沒有質數表的情況下，可以用質數從小到大的順序逐個地去試除．如果能被其中某乙個質數整除，就說明這個數是合數，如果除到商已比試除的質數小，還不能被這些質數中的任何乙個整除，那麼這個數一定是質數．
例如，判斷100以內的數是否是質數，只需用2、3、5、7這四個質數去試除，如果沒有乙個能整除它，這個數一定是質數，否則不是質數．判斷97是不是質數，因為97不能被2，3，5，7中的任何乙個整除，因此97是質數．為什麼不必去試除比97小的所有的質數呢？因為97不能被2，3，5，7中的任何乙個整除，它就一定不能被4，6，8，9，10等數（分別為2，3，5的倍數）整除，又因為，如果用11或大於11的質數去試除， 97÷11=8…9， 97÷13=7…6，其商為8、7，比除數還小，都已試除過，因此判斷100以內的數是否是質數只需用2，3，5，7去試除．
判斷200以內的數是否是質數，只需用2，3，5，7，11，13，17這七個質數去試除；判斷300以內的質數，只需用2到17這七個質數去試除；判斷400以內的質數，只需用20以內的八個質數與去試除；判斷500以內的質數，只需2到23的質數去試除．其餘可用類似的方法推出，你可以思考一下1000以內的質數如何判斷？
例3 將40，44，45，63，65，78，99，105這八個數平分成兩組，使每組四個數的乘積相等．
分析：如果採用觀察、計算調整的方法是比較麻煩的．要使兩組數的乘積相等，只有兩組數中的質因數相同，而且質因數的個數也相同，就可以了，所以從這八個數分解質因數入手，根據各質因數的個數，進行適當的搭配，便能找出問題的答案．
解：將八個數分解成質因數：
40=23×5 44=22×11
45=32×5 63=32×7
65=5×13 78=2×3×13
99=32×11 105=3×5×7
這八個數分解質因數後一共有6個2，8個3，4個5，2個7，2個11，2個13．因此，這八個數被分成兩組後，每一組應含有3個2，4個3，2個5，1個7，1個11，1個13，這樣可以得到兩組分別為：40，63，65，99和44，45，78，105．
例4 九個連續自然數中至多有四個質數，例如1至9中有2、3、5、7四個質數．請在200以內再找出五組這樣的質數．
分析：9個連續自然數中至多有5個奇數．在兩位數中，個位是5的數必能被5整除，而且三個連續的奇數必有乙個能被3整除，所以只有當個位數字為5的兩位數又能被3整除時，其餘的四個奇數才有可能是質數．當找到一組這樣的兩位以上的質數時，另一組與這組對應的數的差必定是30的倍數．按照上述辦法找出後，再根據質數的判斷方法去篩選就可得出結果．
首先容易得出3，5，7，11；5，7，11，13；在兩位數中，按照上面的方法可得出以下各組數：
11，13，15，17，19；
41，43，45，47，49；
71，73，75，77，79；
101，103，105，107，109；
131，133，135，137，139；
161，163，165，167，169；
191，193，195，197，199；
根據質數的判斷方法可以得出兩位數中還有11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199這三組符合條件．
解：200以內另外五組這樣的質數為：3，5，7，11；5，7，11，13；11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199
歸一問題
歸一問題是一類典型應用題．這類問題是用等分除法求出乙個單位的數值（單一量）之後，再求出題目所要求解的問題．解答歸一問題的方法，叫做歸一法．
歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，叫做正歸一問題；另一種是求份數的，叫做反歸一問題．歸一問題在日常生活和生產中經常遇到．
例1 某紡織廠有32臺織布機，10天可織布4萬公尺，後來改進操作規程，每台織布機每天多織5公尺，照這樣的速度生產，如果該紡織廠又增加同樣的織布機4臺，20天可織布多少萬公尺？
分析：要求20天織布多少公尺，必須先求出改進操作規程前每天每台織布機織多少公尺，然後求出改進操作規程後每天每台織布機織多少公尺，就是「單一量」．這樣便容易求出20天織布多少公尺．
解：（1）改革操作規程前，每天每台織布機織布
40000÷32÷10=125（公尺）
（2）改進操作規程後，每天每台織布機織布
125+5=130（公尺）
（3）（32+4）臺織布機，20天可織布
130×（32＋4）×20=93600（公尺）=9.36（萬公尺）
綜合算式
（40000÷32÷10＋5）×（32＋4）×20
=（125＋5）×36×20
=130×36×20
=93600（公尺）
=9.36（萬公尺）
答：36臺織布機，20天可織布9.36萬公尺．
例2 某工廠乙個車間，原計畫20人4天做1280個零件，剛要開始生產，又增加了新任務，在工作效率相同的情況下，需要15個人7天才能全部完成，問增加了多少個零件？
分析：要求增加了多少個零件，只需先求出每人每天生產多少個零件，然後求出15個人7天生產的零件數，最後用它減去1280個零件就可得出所要求的問題．
解：（1）每人每天生產的零件數
1280÷20÷4=16（個）
（2）15人7天生產的零件數
16×15×7=1680（個）
（3）增加的零件數
1680-1280=400（個）
綜合算式
（1280÷20÷4）×15×7-1280
=16×15×7-1280
=1680-1280
=400（個）
答：增加了400個零件．
例3 某農場收割麥子，計畫18人每天6小時15天收割完，後來為了加快速度，實際每天增加了9人，並且工作時間增加了2小時，實際比原計畫提前了幾天完成這項任務？
分析：這題工作總量沒有發生變化，只是人數和時間發生了變化．首先先求出工作總量，再求出實際工作的天數，便可以求出提前的天數．
解：設一人工作一小時為一「工時」．
（1）工作總量為
18×6×15=1620（工時）
（2）（18＋9）人工作的小時數
1620÷（18＋9）=60（小時）
（3）實際工作的天數
60÷（6＋2）=7.5（天）
（4）實際比原計畫提前的天數
15-7.5=7.5（天）
綜合算式
15-18×6×15÷（18+9）÷（6＋2）
=15-1620÷27÷8
=15-7.5
=7.5（天）
答：實際比原計畫提前了7.5天．
例4 一項工程預計28天完成，先由20個人去做8天，完成了工程的
分析：要想求出需要增加多少名工人，只需先求出完成全部工程所需的
減去原有人數，即為增加的工人數．
解：設一人工作一天為一「日工」
（1）完成全部工程所需的工作總量
（2）剩餘工程所需的工作量
（3）在20天裡完成剩餘工程需要的工人數
480÷（28-8）=24（人）
（4）增加的工人數
24-20=4（人）
綜合列式
=480÷20-20
=24-20
=4（人）
答：還需要增加4名工人．
例5 有乙隻鬧鐘和乙隻手錶，已知鬧鐘走1小時，手錶要多走30秒，又已知在1小時的標準時間裡，鬧鐘少走30秒，問這只手錶的時間準不准？每小時相差多少？
分析：初看起來，手錶比鬧鐘快30秒，鬧鐘比標準時間慢30秒，一快一慢都是30秒，剛好抵消．這是錯誤的，因為手錶多走30秒是手錶上的30秒，鬧鐘比標準時間少走30秒是鬧鐘上的30秒，手錶比鬧鐘走得快，因此手錶走30秒的時間比鬧鐘走30秒的時間短，兩者無法抵消的．解這個問題的關鍵是先要計算在1小時（3600秒）的標準時間裡鬧鐘走了多少秒，在這段時間裡手錶走了多少秒？與1小時（3600秒）的標準時間比較就可得出手錶的誤差．
初等數學知識點彙總
一 絕對值 1 非負性 即 a 0，任何實數a的絕對值非負。歸納 所有非負性的變數 1 正的偶數次方 根式 2 負的偶數次方 根式 3 指數函式 ax a 0且a 1 0 考點 若干個具有非負性質的數之和等於零時，則每個非負數必然為零。2 三角不等式，即 a b a b a b 左邊等號成立的條件 ...
MBA備考初等數學知識點彙總
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數學知識點
空集子集 集合交集並集補集四種命題充要條件的判定 簡易邏輯 邏輯聯合詞 知識點次數 全稱命題與存在性命題 複數統計 頻率分布直方圖莖葉圖 眾數中位數平均數極差方差標準差 知識點順秀結構選擇結構 演算法迴圈結構偽 賦值語句互斥 對立事件等可能事件的概率 概率古典概型幾何概型定義域值域單調性奇偶對稱週期...