第二章點、直線、平面之間的位置關係
[基礎訓練a組]
一、選擇題
1．下列四個結論：
⑴兩條直線都和同乙個平面平行，則這兩條直線平行。
⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。
⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。
⑷一條直線和乙個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。
其中正確的個數為（ ）
a． b． c． d．
2．下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）
a．有乙個角是直角的四邊形 b．有兩個角是直角的四邊形
c．有三個角是直角的四邊形 d．有四個角是直角的四邊形
3．垂直於同一條直線的兩條直線一定（ ）
a．平行 b．相交 c．異面 d．以上都有可能
4．如右圖所示，正三稜錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（ ）
a． b． c． d．隨點的變化而變化。
5．互不重合的三個平面最多可以把空間分成（ ）個部分
a． b． c． d．
6．把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三稜錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1． 已知是兩條異面直線，，那麼與的位置關係
2． 直線與平面所成角為，，則與所成角的取值範圍是
3．稜長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為
4．直二面角－－的稜上有一點，在平面內各有一條射線，與成，，則
5．下列命題中：
（1）、平行於同一直線的兩個平面平行；（2）、平行於同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直於同一直線的兩直線平行；（4）、垂直於同一平面的兩直線平行.
其中正確的個數有
三、解答題
1．已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.
2．自二面角內一點分別向兩個半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。
[綜合訓練b組]
一、選擇題
1．已知各頂點都在乙個球面上的正四稜柱（其底面是正方形，且側稜垂直於底面）高為，體積為則這個球的表面積是（ ）
2．已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所
成的角的度數為（ ）
3．三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（ ）
ａ．條 ｂ．條 ｃ．條 ｄ．條或條
4．在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為
a． b． c． d．
5．直三稜柱中，各側稜和底面的邊長均為，點是上任意一點，連線，則三稜錐的體積為（ ）
a． b． c． d．
6．下列說法不正確的是（ ）
a．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；
b．同一平面的兩條垂線一定共面；
c．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同乙個平面內；
d．過一條直線有且只有乙個平面與已知平面垂直.
二、填空題
1．正方體各面所在的平面將空間分成部分。翰林匯
2．空間四邊形中，分別是的中點，則與的位置關係是四邊形是形；當時，四邊形是菱形；當時，四邊形是矩形；當時，四邊形是正方形
3．四稜錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個側面都是側稜長為的等腰三角形，則二面角的平面角為翰林匯
4．三稜錐則二面角的大小為____翰林匯
5．為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為______。翰林匯
三、解答題
1．已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。
2．求證：兩條異面直線不能同時和乙個平面垂直；
3． 如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=，
求證：平面
[提高訓練c組]
一、選擇題
1．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則 ②若，，，則
③若，，則 ④若，，則
其中正確命題的序號是 ( )
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．①和④
2．若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（ ）
a． b． c． d．
3．在三稜錐中,底面,則點到平面的距離是( )
a． b． c． d．
4．在正方體中，若是的中點，則直線垂直於（ ）
a． b． c． d．
5．三稜錐的高為，若三個側面兩兩垂直，則為△的（ ）
a．內心 b．外心 c．垂心 d．重心
6．在四面體中，已知稜的長為，其餘各稜長都為，則二面角的余弦值為（ ）
a． b． c． d．
7．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等於（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1．點到平面的距離分別為和，則線段的中點到平面的距離為
2．從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為
3．一條直線和乙個平面所成的角為，則此直線和平面內不經過斜足的所有直線所成的角中最大的角是
4．正四稜錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對角線的長為，則側面與底面所成的二面角等於
5．在正三稜錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交於和的截面，則截面的周長的最小值是________
三、解答題
1．正方體中，是的中點．求證：平面平面．
2．求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
3.在三稜錐中，△是邊長為的正三角形，平面平面，、分別為的中點。
（1）證明：⊥； （2）求二面角--的大小；
（3）求點到平面的距離。
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