二次函式基礎知識複習
知識點一：二次函式的定義
定義： y=ax ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常數， a ≠ 0 ）
定義要點：①a ≠ 0 ②最高次數為2 ③代數式一定是整式
練習：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函式的有____個。
知識點二、描點法畫二次函式
畫函式影象的三個步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線
例題：1、畫出二次函式y= 的圖象？
解（1）列表
（2）描點 （3）連線
1題用2題用
2、某廣場噴泉的噴嘴安裝在平地上，有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀，噴出水流的高度y(m)與噴出水流距噴嘴的水平距離x(m)間滿足y＝－0.5x2＋2x．
(1)畫出該函式的圖象
(2) 判斷噴嘴能噴出水流的最大高度是多少？噴嘴噴出水流的最遠距離是多少？
知識點三、二次函式的影象與性質
（1）拋物線與的聯絡：
當時,拋物線向上平移個單位得到拋物線;
當時, 拋物線向下平移個單位得到拋物線.
拋物線與的聯絡：
當時,拋物線向左平移個單位得到拋物線;
當時,拋物線向右平移個單位得到拋物線;
即拋物線的平移規律是：在頂點式的基礎上---「左加右減，上加下減」
（2）二次函式(、、是常數，)圖象的開口方向、對稱軸、
增減性。
例題：1、由函式的性質，得到函式+1的一些性質：當______時，函式值隨的增大而減小；當______時，函式值隨的增大而增大，當______時，函式取得最______值，最______值＝______．
2、在同一直角座標系中。函式的圖象與函式的圖象有什麼關係?寫出函式的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標?以及這個函式有哪些性質？
3、將拋物線y=-2(x-1)2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線解析式為
4、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須
a．向上平移1個單位； b．向下平移1個單位；
c．向左平移1個單位； d．向右平移1個單位．
5、已知二次函式的影象過點（0，3），影象向左平移2個單位後的對稱軸是軸，向下平移1個單位後與軸只有乙個交點，則此二次函式的解析式為
6、二次函式的圖象如圖9所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程的兩個根．
（2）為何值時,?
（3）寫出隨的增大而減小的自變數的取值範圍．
（4）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍．
知識點四、配方法確定二次函式的影象與性質(最值問題)
（1）二次函式配方法：將轉化為形式；
（2）確定它的開口方向、對稱軸和頂點座標，利用配方得到其中對稱軸為直線，頂點為。
例題：1、二次函式y＝3x2－6x－3圖象的對稱軸是 （ ）
a．直線x＝1 b．直線x＝－1 c．直線x＝2 d．直線x＝－2
2、二次函式y＝x2－2x－3圖象的頂點座標是
a．(1，4) b．(1，－4) c．(－1，4d．(－1，－4)
3、下列拋物線，對稱軸是直線x＝的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
4、拋物線的頂點在 （ ）
(ａ)第一象限 (ｂ) 第二象限 (ｃ) 第三象限 (ｄ) 第四象限
5、對下列二次函式進行配方並寫出其對稱軸與頂點座標：
（12）y＝－x2＋3x－5
6、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000kg,購進**為30,物價部門規定其銷售單價不得高於70,也不得低於30,市場調查發現:單價定於70元時,日均銷售60kg,單價每降低1元,日均多售出2kg,在銷售過程每天還要支出其它費用500元,（不足一天時,按整天計算）,設銷售單價為x元,日均獲利為y元，
（1） 求y關於x的二次函式關係式，並註明x的取值範圍。
（2） 將（1）中所求出的二次函式配方成y=a（x＋）2＋的形式，寫出頂點座標，畫出草圖，觀察影象，指出單價定為多少時日均獲利最多，是多少？
（3） 將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高，這兩種銷售方式，哪一種獲總利最多，多多少？
知識點五、二次函式係數與影象的關係
拋物線中，的作用
(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線,故：左同右異
①時，對稱軸為軸；②(即、同號)時,對稱軸在軸左側；
③(即、異號)時,對稱軸在軸右側.,
(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點(0，)：
①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 a,b異號
例題：1、已知二次函式的影象如圖，則a、b、c滿足（ ）
a．a < 0，b < 0，c > 0 ；b．a < 0，b < 0，c < 0 ；
c．a < 0，b > 0，c > 0 ；d．a > 0，b < 0，c > 0 ；
2、函式y＝kx＋b的影象在第
一、二、三象限內，那麼函式y＝kx2＋bx－1的影象大致是
yyyy
110 xo-1 x 0 x0 -1 x
（abcd）
3、在同一座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為
4、如果以y軸為對稱軸的拋物線的圖象，如圖，
則代數式與0的關係
（a） （b）
（c） （d）不能確定
5、已知二次函式的圖象如圖所示，有下列5個結論的實數）其中正確的結論有
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
知識點六、二次函式解析式求法
二次函式的解析式分成三種情況:
(1)一般式: (a ，b ， c時常數，且a≠0)，
(2)頂點式： 或頂點座標為
(3)交點式： (是拋物線與x軸兩個交點的橫座標)
例題：1、二次函式的影象經過(0，3)，(1，4)，(3，0)，求二次函式的表示式．
2、二次函式的影象以點(2，3)為頂點，並過點(3，1)，求二次函式的解析式．
3、二次函式的圖象與x軸的交點的橫座標分別為3，-1，且經過點，求二次函式的解析式．
4、如圖，拋物線的函式表示式是 （ ）
a． b．
cd．5、已知拋物線經過點a、b、c三點，當時，其圖象如圖所示，求拋物線的解析式，些出拋物線的頂點座標。
6、如圖，在平面直角座標系xoy中，二次函式的影象的頂點c為(2，-1)，且在x軸上截得的線段ab的長為2．
(1)求證：△acb是等腰直角三角形．
(2)求二次函式的解析式．
知識點七、二次函式影象與一元二次方程、一次函式、反比例函式、不等式的關係
從二次函式的影象可以判斷一元二次方程解的情況，而從一元二次方程解的情況可以判斷二次函式影象與x軸交點的個數，（）中二次函式圖象與x軸交點的橫座標就是對應一元二次方程的解。利用影象直接求解一元二次不等式.根據影象直接寫出不等式的解.
例題：1、判斷二次函式、、與x軸有幾個交點。
分別為： 個、 個、 個。
2、根據二次函式（，、、為常數）得到一系列對應值，列表如下：
判斷一元二次方程的乙個解的範圍是
（a） （b） （c） （d）
4、畫出函式的圖象，根據圖象回答下列問題：
（1）圖象與x軸交點的座標是什麼？
（2）當x取何值時，y＝0？這裡x的取值與方程x2－x－＝0有什麼關係?
5、二次函式的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程的兩個根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變數的取值範圍．
（4）若方程有兩個不相等的實數根，
求的取值範圍．
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二次函式知識點總結習題
七 二次函式解析式的表示方法 1.一般式 為常數，2.頂點式 為常數，3.兩根式 是拋物線與軸兩交點的橫座標 注意 任何二次函式的解析式都可以化成一般式或頂點式，但並非所有的二次函式都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示 二次函式解析式的這三種形式可以互化.八...
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