考點一二次函式的概念和影象
1、二次函式的概念
一般地，如果特，特別注意a不為零
那麼y叫做x 的二次函式。
叫做二次函式的一般式。
2、二次函式的影象
二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特徵：
①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。
3、二次函式影象的畫法
五點法：
（1）先根據函式解析式，求出頂點座標，在平面直角座標系中描出頂點m，並用虛線畫出對稱軸
（2）求拋物線與座標軸的交點：
當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點a,b及拋物線與y軸的交點c，再找到點c的對稱點d。將這五個點按從左到右的順序連線起來，並向上或向下延伸，就得到二次函式的影象。
當拋物線與x軸只有乙個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點c及對稱點d。由c、m、d三點可粗略地畫出二次函式的草圖。如果需要畫出比較精確的影象，可再描出一對對稱點a、b，然後順次連線五點，畫出二次函式的影象。
例題講解
考點二二次函式的對稱軸、頂點、最值
如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。
如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。
考點三函式的圖象特徵與a、b、c的關係
（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線
，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側. 口訣 --- 同左異右
（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）：
①，拋物線經過原點;
②,與軸交於正半軸；
③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.
考點四二次函式的增減性二次函式的平移
1、二次函式的性質
2、二次函式中，的含義：
表示開口方向： >0時，拋物線開口向上
<0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=
表示拋物線與y軸的交點座標：（0，
考點五二次函式與x軸、y軸的交點（二次函式與一元二次方程的關係）
知識要點梳理： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情況等價於拋物線y=ax2+bx+c(c≠0)與直線y=0(即x軸)的公共點的個數。拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點有三種情況：
兩個公共點（即有兩個交點），乙個公共點，沒有公共點，因此有：
(1)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個公共點(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根△=b2-4ac>0。
(2)拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有乙個公共點時，此公共點即為頂點一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等實根，
(3)拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根△=b2-4ac<0.
(4)事實上，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=h的公共點情況方程ax2+bx+c=h的根的情況。
拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n的公共點情況方程ax2+bx+c=mx+n的根的情況。
1. 如果二次函式y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數，則c寫乙個即可）
2. 二次函式y＝x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為
3. 拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點的個數是( )
a.沒有交點 b.只有乙個交點 c.有兩個交點 d.有三個交點
4. 如圖所示，二次函式y＝x2－4x＋3的圖象交x軸於a、b兩點， 交y 軸於點c， 則△abc的面積為( )
a.6 b.4 c.3 d.1
5. 已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個交點在y軸同側，它們的距離平方等於為，則m的值為( )
a.－2 b.12c.24d.48
6. 若二次函式y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值範圍是
7. 已知拋物線y＝x2-2x-8，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為a、b，且它的頂點為p，求△abp的面積。
考點六函式解析式的求法
二次函式的解析式有三種形式：口訣----- 一般兩根三頂點
（1）一般一般式：
（2）兩根當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。
（3）三頂點頂點式：
一、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y=ax2+bx+c，然後解三元方程組求解；
1．已知二次函式的圖象經過a（0，3）、b（1，3）、c（－1，1）三點，求該二次函式的解析式。
2．已知拋物線過a（1，0）和b（4，0）兩點，交y軸於c點且bc＝5，求該二次函式的解析式。
二、已知拋物線的頂點座標，或拋物線上縱座標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式y=a(x－h)2+k求解。
3．已知二次函式的圖象的頂點座標為（1，－6），且經過點（2，－8），求該二次函式的解析式。
4．已知二次函式的圖象的頂點座標為（1，－3），且經過點p（2，0）點，求二次函式的解析式。
三、已知拋物線與軸的交點的座標時，通常設解析式為交點式y=a(x－x1)(x－x2)。
5．二次函式的圖象經過a（－1，0），b（3，0），函式有最小值－8，求該二次函式的解析式。
6．已知x＝1時，函式有最大值5，且圖形經過點（0，－3），則該二次函式的解析式
7．拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交於（2，0）、（－3，0），則該二次函式的解析式
8．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點座標為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函式的解析式
9．拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交於（－1,0）、（3,0），則b＝ ，c
10．若拋物線與x 軸交於(2，0)、（3，0），與y軸交於(0，－4)，則該二次函式的解析式
11．根據下列條件求關於x的二次函式的解析式
當x=3時，y最小值=－1，且圖象過（0，7圖象過點（0，－2）（1，2）且對稱軸為直線x=
圖象經過（0，1）（1，0）（3，0當x=1時，y=0; x=0時,y= －2，x=2 時，y=3
拋物線頂點座標為（－1，－2）且通過點（1，10）
11．當二次函式圖象與x軸交點的橫座標分別是x1= －3，x2=1時，且與y軸交點為（0，－2），求這個二次函式的解析式
12．已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交於(2，0)、（4，0），頂點到x 軸的距離為3，求函式的解析式。
13．知二次函式圖象頂點座標（－3，）且圖象過點（2，），求二次函式解析式及圖象與y軸的交點座標。
14．已知二次函式圖象與x軸交點(2,0)， (－1,0)與y軸交點是(0,－1)求解析式及頂點座標。
15．若二次函式y=ax2+bx+c經過（1，0）且圖象關於直線x=對稱，那麼圖象還必定經過哪一點？
16．y= －x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經過原點，求①解析式 ②與x軸交點o、a及頂點c組成的△oac面積。
17．拋物線y= (k2－2)x2+m－4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y= － x+2上，求函式解析式。
考點七關於軸對稱
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於原點對稱
關於原點對稱後，得到的解析式是；
關於原點對稱後，得到的解析式是
關於頂點對稱
關於頂點對稱後，得到的解析式是；
關於頂點對稱後，得到的解析式是．
關於點對稱
關於點對稱後，得到的解析式是
根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表示式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表示式已知的拋物線）的頂點座標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點座標及開口方向，然後再寫出其對稱拋物線的表示式．
對稱點座標:
對稱點座標要記牢,相反數字置莫混淆，
x軸對稱y相反, y軸對稱,x前面添負號；
原點對稱最好記,橫縱座標變符號。
口訣--- ---- y反對x，x反對y，都反對原點
13.拋物線y=2x2－4x關於y軸對稱的拋物線的關係式為
14.拋物線y=ax2+bx+c關於x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則abc
二次函式知識點總結習題
七 二次函式解析式的表示方法 1.一般式 為常數，2.頂點式 為常數，3.兩根式 是拋物線與軸兩交點的橫座標 注意 任何二次函式的解析式都可以化成一般式或頂點式，但並非所有的二次函式都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示 二次函式解析式的這三種形式可以互化.八...
二次函式知識點
二次函式知識點總結及相關典型題目 第一部分基礎知識 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解...
二次函式知識點
1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重...