《數學建模》實驗指導書（3+1）
實驗二：matlab程式設計
學時：2學時
實驗目的：熟悉matlab程式設計，掌握用matlab進行函式定義和呼叫，掌握用matlab進行最小二乘擬合函式的方法。
實驗內容：
1. f(x)的定義如下：
寫乙個函式檔案f(x)實現該函式，要求引數x可以是向量， 並計算x=1,2,3,..10的函式值。
● 函式如下定義：
function 返回值=函式名（自變數名）
檔名.m必須和函式名一樣，如果不一樣，函式以檔名為主。
因此在matlab中定義如上函式過程為：新建乙個m檔案，寫上如下程式：
function y=f(x)
y=x.^2+x-6;
然後儲存該m檔案，（注意，檔名.m必須和函式名一樣，如果不一樣，函式以檔名為主。）
定義完乙個函式，不需要直接執行該m檔案，函式主要的作用是用來呼叫的，可以在命令視窗，或者其他m檔案中呼叫。我們再另外新建乙個m檔案計算x=1,2,3,..10時候的函式值：
clcx=1:10;
y=f(x);
2. 根據美國人口從2023年到2023年間的人口資料（如下表），確定人口指數增長模型（logistic模型）中的待定引數，估計出美國2023年的人口，同時畫出擬合效果的圖形。
美國人口統計資料
● 人口模型：
指數增長模型：
可用最小二乘擬合函式：x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
先定義指數增長模型函式：，程式如下：
function f= curvefit_fun(a,t)
f=exp(a(1)*t+a(2));
函式名字不一定叫curvefit_fun，可以隨便起，隨便你喜歡，呼叫的時候需要跟檔名一致。
定義該指數函式後，再新建乙個m檔案執行一下程式：
clc; % 清螢幕
clear; % 清除記憶體變數
% 定義向量（陣列）
x=1790:10:1990;
y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...
92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];
plot(x,y,'*',x,y); % 畫點，並且畫一直線把各點連起來
a0=[0.001,1]; % 初值
% 最重要的函式，第1個引數是函式名（乙個同名的m檔案定義），第2個引數是初值，第3、4個引數是已知資料點
a=lsqcurvefit('curvefit_fun',a0,x,y);
disp(['a=' num2str(a)]); % 顯示結果
% 畫圖檢驗結果
xi=1790:5:2020;
yi=curvefit_fun(a,xi);
hold on; % 在當前圖形視窗再加圖形
plot(xi,yi);
% **2023年的資料
x1=2010;
y1=curvefit_fun(a,x1)
hold off
對於logistic模型：，需要估計3個引數，和，我們可以根據已有資料x(1790)=3.9，把函式簡單化為：，這樣只需要估計兩個引數。
程式跟指數模型一樣，先定義以上阻滯模型函式：
function f=curvefit_fun2(a,t)
f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790)));
再新建乙個m檔案，程式設計都一樣，只是裡面函式呼叫名字不一樣而已。
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