演算法分析
1. topsis（逼近理想解法）：(topsis方法屬於經典的多屬性決策方法之一，由h.wang.c.l和yoon，k.s.1981提出).
基本原理:根據評價指標的標準化值與指標的權重共同構成規範化矩陣來確定評價指標的正、負理想解。然後，建立評價指標綜合向量與正、負理想解之間距離的二維資料空間。
在此基礎上對評價方案與最優理想參照點之間的距離進行模糊評判。最後，依據該距離的大小對評價方案進行優劣排序. 若某方案為最優方案則此方案最接近最優解，同時又遠離最劣解.
topsis法最大的優點是:無嚴格限制資料分布及樣本含量指標的多少，小樣本資料、多評價單元、多指標的大系統資料都同樣適用，同時也不受參考序列選擇的干擾。既可用於多單位之間進行對比，也可用於不同年度之間對比分析，該法運用靈活，計算簡便同時結果量化也客觀[1]。
缺點：（1）規範決策矩陣的求解比較複雜，故不易求出理想解和負理想解；（2）評價缺少穩定性，當評判的環境及自身條件發生變化時，指標值也相應會發生變化，就有可能引起理想解和負理想解向量的改變，使排出的順序隨之變化，評判結果就不具有唯一性；（3）屬性權重是事先確定的，其主觀性較強。[2]
基本步驟：
建立多屬性決策問題的決策矩陣
決策矩陣的規範化處理
常見的標準化處理方法有:模糊數學法、標準差標準化法、極差標準化法、極大值標準化法和百分比標準法等.
構建加權規範化矩陣
確定權重的方法有主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法包括層次分析法、delphi法等。主觀權重法土要根據專家判斷打分，主觀性太強，其結果對多因素非線性定量關係的反映有一定影響:
客觀權重法人為因素干擾較小，可以較為客觀地確定權重，但該方法也受樣本資料數量和質量的制約。權重確定的方法：主成分分析法、變異係數法。
確定正理想點和負理想點
所謂正理想點是設想得到的最好的解，它的各個指標值都達到各候選方案中最好的值。而負理想點是另一設想的最壞的解，它的各個指標都達到各候選方案中最壞的值。
計算各方案到正負理想點的距離
計算各方案與理想點的相對貼近度，相對貼近度的取值越大則表示該方案越優。貼近度的計算公式為：[3]
topsis方法對屬性、資料沒有嚴格要求，能充分運用原始資料，且過程簡單，但該方法涉及到的理想解、負理想解是跟方案的原始資料相關的，一旦方案的原始資料或者是方案的數目發生變化，則理想解、負理想解也會發生變化，最終導致排序的不穩定[4]。
2. promethee(偏好順序結構評估法): brans、vincke(1984)提出了promethee(preference ranking ***anization method for enrichment evaluations)的方法。
其中promethee比electre更具有優勢: (1)promethee它能夠更好的運用函式來解釋和描述每項準則的特點; (2)相對於electre, promethee的結果更具有穩定性,並且在新加入**商時,出現倒序的機率較小。但是這兩種重要的排序方法都不能對指標的權重進行計算。
promethee是基於方案的兩兩比較的一種多目標決策方法，它是建立在級別高於關係上的排序方法。該方法不需要對指標進行無量綱化和規範處理，從而避免了處理過程中的資訊偏差，但是對問題的結構化分析上不及ahp。該方法為決策者提供一組可行方案的部分優先關係（(prometheeⅰ）和完全優先關係（prometheeⅱ）[4]。
promethee沒有具體給出如何確定權重的方法，需要決策者根據實際問題自己確定產生權重的方法。這對於缺乏相關經驗的決策者來說是一項比較困難的工作。
該方法的應用步驟：
確定每個指標的優先函式，優先函式的概念就是在某一指標下，物件ai優於另乙個物件ar的程度。這裡分為效益性指標和成本型指標。
在實際的應用中，一般使用推薦的6種型別的一般性準則來構造優先函式，決策者可以根據自身的偏好結合實際要求為每個指標選擇優先函式。
確定指標或者準則的相對重要性wj（權重）。
確定優先指數，多準則優先指數定義為：
確定每個物件的流出。定義為：
確定每個物件的流入，定義為：
言，其值越小，此物件越好。
通過計算我們可以得到方案的流出量、流入量，根據流出量越大越優、流入量越小越優我們可以得到方案的排序，但此時得到只是方案的部分優先關係，運用prometheeⅱ則可以得到方案的完全優先關係。
[4].
3. electre:是法國人roy（1971）年首先提出的，該方法構建的是一種較弱的次序關係，叫級別高於關係。
定義3.4.1(級別高於關係)給定方案集a，ak，al∈a，給定決策人的偏好次序和屬性矩陣m=(xij)m×n，當人們有理由相信ak≥al，則稱ak的級別高於al[4]。
演算法應用步驟：
用向量規範化的方法構造規範化矩陣：
構造加權規範化矩陣v=(vij)m×n
確定屬性的優勢集和劣勢集
計算優勢矩陣
在計算優勢矩陣時，首先需要定義乙個優勢指數ckl′,亦稱和諧指數。這裡反映了決策者接受方案ak的滿意度的測試。
確定了優勢指數後，就可以確定優勢指數矩陣了：
計算劣勢矩陣
首先定義乙個劣勢指數dkl，亦稱不和諧指數。可與al方案相比，選擇ak的不滿意度測試。
確定了劣勢指數後，就可以確定了劣勢指數矩陣了
確定優勢判定矩陣
確定優勢判定矩陣即為確定滿意測度的大小，首先確定閾值。的判定可以由分析人、決策人商定，也可由平均優勢指標代之，
確定劣勢判定矩陣為確定不滿意測度的大小，確定閾值(和諧性檢驗，不和諧測定是在某個可允許的最大的不和諧性水平之下)。的判定:
綜合優勢判定矩陣
優勢矩陣和劣勢矩陣都確定了之後，就可以確定綜合優勢判定矩陣e了，e=—根據e。即可開始方案的剔除過程。
剔除方案
滿足以下方案，則不被剔除。
注意:在應用上式時較困難，因此在具體應用時，可觀察e，從e進行直觀分析，剔除方案即為:若任何一列上只要有乙個元素為1，則該對應方案剔除，因為這意味著該列方案為1的元素，被對應的行方案「壓倒」。
electre法的優點是決策人易理解掌握，並且可將具體決策計算過程程式化。但其存在對決策矩陣所提供的資訊利用不充分、引數設定過於複雜、引數值不一定具有明顯的經濟意義、所得部分序內容較少等缺點[5]。
三種方法都不可以計算指標權重，所以如果想組合使用的話，可以利用fahp計算權重，然後選擇這三種方法中的一種來計算方案排序。該方法沒有給出如何確定權重的方法，只能部分排序，因此只適合對於方案的初步篩選。
[2] 基於topsis的建築業施工安全信用評價研究
[3] 基於topsis的電廠脫硫技改方案選擇方法研究
[4] 李維, "基於多屬性決策方法的評價及靈敏度分析,". vol. 碩士: 東華大學, 2008.
[5] 周艷春, "基於定性模擬的渠道關係分析方法研究,". vol. 博士: 哈爾濱工業大學, 2010.
cathymacharis, johan springae,l klaasde brucker, et a.l. promethee and ahp:
the design of operational synergies in multicriteria analysis. strengthening promethee with ideas ofahp[j]. european journal ofoperationalresearch, 2004,
153(2): 307-317. ：對比分析了ahp與promethee不同方面的優點
ahp 可以充分利用了專家的特長，並反映了決策者的偏好。
求解不確定語言多屬性決策的一種新方法
多屬性決策是利用一定的方式對有限個決策方案在有限個屬性下的屬性值下進行整合，進而對方案進行排序和擇優的過程。由於人們的經驗和面臨的環境可能不同，因此可能給出不同形式的評估資訊。人們在對諸如人的思想品德 汽車的效能等問題進行評估時往往會直接給出定性的評估資訊 如優 良 差等語言形式 因此對屬性值以語言...
第四章屬性值約簡 決策規則約簡
1 屬性值約簡 屬性約簡分兩類，一類是資訊表約簡，一類是決策表約簡。資訊系統s 的約簡，是對整個屬性集a進行約簡，要求利用最少屬性的屬性集能提供與原屬性集a同樣多的資訊，在此若是冗餘屬性，則是將a去掉後則a 與a具有同樣的分類能力，即有下面相同的等價類族 若是獨立的，即中任意去掉乙個屬性，都將改變其...
經典樓梯計算手算詳細版
樓梯結構設計計算 樓梯的平面布置，踏步尺寸 欄杆形式等由建築設計確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見的現澆樓梯，賓館和公共建築有時也採用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯 圖8 1 此外也有採用裝配式樓梯的。這裡主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計算機構造特點。a 剪刀式樓梯b 螺旋板式樓梯 圖8 1 ...