樓梯結構設計計算
樓梯的平面布置，踏步尺寸、欄杆形式等由建築設計確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見的現澆樓梯，賓館和公共建築有時也採用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯(圖8-1)。此外也有採用裝配式樓梯的。
這裡主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計算機構造特點。
(a)剪刀式樓梯b)螺旋板式樓梯
圖8-1 特種樓梯
樓梯的結構設計包括以下內容：
1) 根據建築要求和施工條件，確定樓梯的結構型式和結構布置；
2) 根據建築類別，按《荷載規範》確定樓梯的活荷載標準值。需要注意的是樓梯的活荷載往往比所在樓面的活荷載大。生產車間樓梯的活荷載可按實際情況確定，但不宜小於3.
5kn／m(按水平投影面計算)。除以上豎向荷載外，設計樓梯欄杆時尚應按規定考慮欄杆頂部水平荷載0.5kn／m(對於住宅、醫院、幼兒園等)或1.
0kn／m(對於學校、車站、展覽館等)；
3).進行樓梯各部件的內力計算和截面設計;
4) 繪製施工圖，特別應注意處理好連線部位的配筋構造。
1．板式樓梯
板式樓梯由梯段板、休息平台和平台梁組成(圖8-2)。梯段是斜放的齒形板，支承在平台梁上和樓層梁上，底層下端一般支承在地壟牆上。板式樓梯的優點是下表面平整，施工支模較方便，外觀比較輕巧。
缺點是斜板較厚，約為梯段板斜長的1／25—1／30，其混凝土
圖8-2 板式樓梯的組成
圖8-3 梯段板的內力
用量和鋼材用量都較多，一般適用於梯段板的水平跨長不超過3m時。
板式樓梯的計算特點：梯段斜板按斜放的簡支梁計算(圖8-3)，斜板的計算跨度取平台梁間的斜長淨距。
設樓梯單位水平長度上的豎向均布荷載(與水平面垂直)，則沿斜板單位斜長上的豎向均布荷載(與斜面垂直)，此處為梯段板與水平線間的夾角(圖8-4)，將分解為:
此處分別為在垂直於斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略對梯段板的影響，只考慮對梯段板的彎曲作用。
設為梯段板的水平淨跨長， 為其斜向淨跨長, 因
故斜板彎矩:
斜板剪力:
因此，可以得到簡支斜板(梁)計算的特點為：
1) 簡支斜樑在豎向均布荷載(沿單位水平長度)作用下的最大彎矩，等於其水平投影長度的簡支梁在戶作用下的最大彎矩;
2) 最大剪力等於斜樑為水平投影長度的簡支粱在作用下的最大剪力值乘以;
3) 截面承載力計算時梁的截面高度應垂直於斜面量取。
雖然斜板按簡支計算，但由於梯段與平台梁整澆，平台對斜板的變形有一定約束作用，故計算板的跨中彎矩時，也可以近似取。為避免板在支座處產生裂縫，應在板上面配置一定量鋼筋，一般取ф8@200mm，長度為。分布鋼筋可採用ф6或ф8，每級踏步一根。
平台板一般都是單向板，可取lm寬板帶進行計算，平台板一端與平台梁整體連線，另一端可能支承在磚牆上，也可能與過梁整澆，跨中彎矩可近似取為，或取。考慮到板支座的轉動會受到一定約束，一般應將板下部受力鋼筋在支座附近彎起一半,必要時可在支座處板上面配置一定量鋼筋,伸出支承邊緣長度為, 如圖(8-5)所示。
圖8-4 斜板上的荷載圖8-5 平台板配筋
例8-1 某公共建築現澆板式樓梯，樓梯結構平面布置見圖(8-6)。層高3.6m，踏步尺寸150× 300mm。
採用混凝土強度等級c25，鋼筋為hpb235 和 hrb335。樓梯上均布活荷載標準值=3.5kn／m2，試設計此樓梯。
1. 樓梯板計算
板傾斜度
設板厚h=120mm；約為板斜長的1／30。
取lm寬板帶計算
(1) 荷載計算
圖8-6 例8-1的樓梯結構平面
荷載分項係數
基本組合的總荷載設計值
表8-1 梯段板的荷載
(2) 截面設計
板水平計算跨度
彎矩設計值
選配10@110mm, as=714mm2
分布筋8，每級踏步下一根，梯段板配筋見圖(8-7)。
表8-2 平台板的荷載
2. 平台板計算
設平台板厚h=70mm, 取lm寬板帶計算。
(1) 荷載計算
總荷載設計值
(2) 截面設計
板的計算跨度
彎矩設計值
選配6/8@140mm, as=281mm2
平台板配筋見圖(8-7)。
圖8-7 梯段板和平台板配筋
3. 平台梁b1計算
設平台梁截面
(1) 荷載計算
總荷載設計值
(2) 截面設計
計算跨度
彎矩設計值
剪力設計值
截面按倒l形計算,
經計算屬第一類t形截面, 採用hrb335鋼筋
選214+116，as=509.1mm2
斜截面受剪承載力計算
配置箍筋6@200mm
滿足要求
平台梁配筋見圖(8-8)。
圖8-8 平台梁配筋
2．梁式樓梯
梁式樓梯由踏步板，斜樑和平台板、平台梁組成(圖8-9)。其荷載傳遞為：
1)踏步板
踏步板按兩端簡支在斜梁上的單向板考慮，計算時一般取乙個踏步作為計算單元，踏步板為梯形截面，板的計算高度可近似取平均高度(圖8-10)板厚一般不小於30mm~40mm，每一踏步一般需配置不少於26的受力鋼筋，沿斜向布置間距不大於300mm的6分布鋼筋。
圖8-9 梁式樓梯的組成圖8-10 踏步板
2)斜邊梁
斜邊梁的內力計算特點與梯段斜板相同。踏步板可能位於斜樑截面高度的上部，也可能位於下部，計算時可近似取為矩形截面。圖(8-11)為斜邊梁的配筋構造圖。
3)平台梁
平台梁主要承受斜邊梁傳來的集中荷載(由上、下樓梯斜樑傳來)和平台板傳來的均布荷載，平台梁一般按簡支梁計算。
圖8-11 斜樑的配筋
例8-2 某數學樓樓梯活荷載標準值為2.5kn／m2，踏步面層採用30mm厚水磨石，底面為20mm厚，混合砂漿抹灰，混凝土採用c25，樑中受力鋼筋採用hrb335，其餘鋼筋採用hpb235，樓梯結構布置如圖(8-12)所示。試設計此樓梯。
a)樓梯結構平面b)樓梯結構剖面
圖8-12 梁式樓梯結構布置圖
解: 1. 踏步板(tb一1)的計算
(1)荷載計算 (踏步尺寸。底板厚d=40mm)
恆荷載踏步板自重
踏步面層重
(計算踏步板自重時，前述abcde五角形踏步截面面積可按上底為，下底為，高為a1=300mm的梯形截面計算。)
踏步抹灰重
g=1.08+0.35+0.14=1.57kn/m
使用活荷載
垂直於水平面的荷載及垂直於斜面的荷載分別為
(2)內力計算
斜樑截面尺寸選用150mmx350mm，則踏步的計算跨度為
踏步板的跨中彎矩
(3)截面承載力計算
取一踏步(為計算單元, 已知等效矩形截面的高度h和寬度b為
則: 則:
踏步板應按配筋，每公尺寬沿斜面配置的受力鋼筋，為保證每個踏步至少有兩根鋼筋，故選用8@150(as=335mm2)
2. 樓梯斜樑(tl一1)計算
(1) 荷載
踏步板傳來
斜樑自重
斜樑抹灰
樓梯欄杆
總計(2) 內力計算
取平台梁截面尺寸,則斜樑計算跨度:
斜樑跨中彎矩和支座剪力為:
(3) 截面承載能力計算
取翼緣有效寬度
按梁跨考慮
按梁肋淨距考慮
由於可不按翼緣厚度考慮，最後應取.
判別t形截面型別：
故按等一類t型截面計算
故選用212,
由於無腹筋梁的抗剪能力:
可按構造要求配置箍筋, 選用雙肢箍6@300.
3. 平台梁(tl一2)計算
(1) 荷載
斜樑傳來的集中力
平台板傳來的均布恆荷載
平台板傳來的均布活荷載
平台梁自重
平台梁抹灰
總計(2) 內力計算(計算簡圖見圖8-13)
平台梁計算跨度
故取跨中彎矩
支座剪力
考慮計算的斜截面應取在斜樑內側，故
圖8-13 平台梁計算簡圖
(3) 正截面承載力計算
翼緣有效寬度bf』，
按梁跨度考慮
按梁肋淨距考慮
最後應取
判別t型截面型別:
按第一類t形截面計算
選用218(as＝509m2)
(4) 斜截面承載力計算
由於無腹筋梁的承載力
可按構造要求配置箍筋，
選用雙肢箍6@200。
(a)tb—1; (b)tl一1; (c)tl一2
圖8-14 踏步板、斜樑和平台梁配筋圖
(5)附加箍筋計算
採用附加箍筋承受由斜樑傳來的集中力，若附加箍筋仍採用雙肢箍筋6，則附加箍筋總數為:
個斜樑側需附加2個6的雙肢箍筋。
踏步板(tb一1)、斜樑(tl一1)和平台梁(tl一2)的配筋圖如圖(8-14a、b、 c)所示。
3．現澆樓梯的一些構造處理
1) 當樓梯下淨高不夠，可將樓層梁向內移動(圖8-15)，這樣板式樓梯的梯段就成為折線形。對此設計中應注意兩個問題：(1)梯段中的水平段，其板厚應與梯段相同，不能處理成和平台板同厚；(2)折角處的下部受拉縱筋不允許沿板底彎折，以免產生向外的合力將該處的混凝土崩脫，應將此處縱筋斷開，各自延伸至上面再行錨固。
若板的彎折位置靠近樓層梁，板內可能出現負彎矩，則板上面還應配置承擔負彎矩的短鋼筋(圖8-16)。
圖8-15 樓層樑內移時圖8-16 板內折角時的配筋
2) 若遇折線形斜樑，樑內折角處的受拉縱向鋼筋應分開配置，並各自延伸以滿足錨固要求，同時還應在該處增設箍筋。該箍筋應足以承受未伸入受壓區域的縱向受拉鋼筋的合力，且在任何情況下不應小於全部縱向受拉鋼筋合力的35％。由箍筋承受的縱向受拉鋼筋的合力，可按下式計算(圖8-17)。
未伸人受壓區域的縱向受拉鋼筋的合力
全部縱向受拉鋼筋合力的35％為
式中 as——全部縱向受拉鋼筋的截面面積;
as1——未伸人受壓區域的縱向受拉鋼筋的截面面積：
——構件的內折角。
圖8-17 折線形斜樑內折角處配筋
按上述條件求得的箍筋, 應設定在長度為的範圍內。
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