監利縣2013—2014學年度上學期期末考試
九年級數學試題（含答案）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．「a是實數，|a|≥0」這一事件是（ ）
a.必然事件 b.不確定事件 c.不可能事件 d.隨機事件
2．二次根式有意義時，x的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
3．用配方法解方程x2＋4x＝6，下列配方正確的是（ ）
a.(x＋2)2＝10 b. (x＋2)2＝6 c. (x＋2)2＝4 d. (x＋4)2＝2
4．下列運算正確的是（ ）
a. b. c. d.
5．如右上圖，紫荊花圖案旋轉一定角度後能與自身重合，
則旋轉的角度可能是（ ）
a.30 b.60 c.72 d.90
6．若關於x的方程(x＋1)2＝1－k沒有實根，則k的取值範圍是（ ）
a.k＜1 b.k＜－1 c.k≥1 d.k＞1
7．工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，如圖所示，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，則暈個小孔的直徑ab是（ ）
a.6cm b.7cm c.8cm d.9cm
8．若函式y＝kx2－6x＋3（x為自變數）的圖象與x軸有交點，
則k的取值範圍是（ ）
a.k＜3 b.k≥3 c.k＜3且k≠0 d.k≤3且k≠0
9．已知⊙o1的半徑為3cm，⊙o2的半徑為7cm，若⊙o1與
⊙o2的公共點不超過1個，則兩圓的圓心距不可能為（ ）
a.0cm b.4cm c.8cm d.12cm
10．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：
①abc＜0；②a－b＋c＞0；③2a＋b＝0；④b2－4ac＞0；⑤a＋b＋c＞m（am＋b）＋c（m＞1的實數）其中正確結論個數有（ ）
a.5個 b.4個 c.3個 d.2個
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．若a＜0，化簡
12．方程x（x－3）＝0的解是
13．在平面直角座標系中，點p（2，－3）關於原點o的對稱點為
14．拋物線y＝2(x－1)2＋1的頂點座標是
15．如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長為9cm，m為母線pb的中點，乙隻螞蟻欲從點a處沿圓錐的側面爬到點m處，則它爬行的最短距離為
16．為響應國家解決老百姓看病貴的號召，某藥品由原價每盒50元經過連續兩次降價後，售價為每盒32元，則該藥品平均每次降價的百分率是
17．如果m是從0，1，2，3四個數中任取的乙個數，n是從0，1，2三個數中任取的乙個數，那麼關於x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有實數根的概率為
18．若拋物線y＝x2－mx＋2m－1與x軸兩交點的橫座標為x1、x2，且x12＋x22＝7，則
(x1－x2)2的值為
監利縣2013—2014學年度上學期期末考試
九年級數學試題答題卡
一、選擇題（30分）
二、填空題（24分）
111213
141516
1718
三、解答題（66分）
19．（8分）
（1）計算：（）÷
（2）解方程：x（2x－5）＝4x－10
20．（8分）先化簡，再求值：（1＋）÷，其中m＝－1
21．實施新課程改革後，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，並將調查結果分成四類，a：特別好；b：好；c：
一般；d：較差；並將調查結果繪製成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計**答下列問題：
（1）本次調查中，張老師一共調查了______名同學，其中c類女生有______名，d類男生有_____名；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調查的a類和d類學生中分別選取一位同學迸行「一幫一」互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率。
22．（9分）已知關於x的方程(a＋2)x2－2ax＋a＝0 (其中a為常數)
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求實數a的取值範圍
(2)若函式y＝(a＋2)x2－2ax＋a＝0的圖象與x軸恰有乙個交點,求a的值
23．（9分）如圖，點a、b、c分別是⊙o上的點，∠b＝60，ac＝3，cd是⊙o的直徑，p是cd延長線上一點，且ap＝ac。
（1）求證：ap是⊙o的切線；
（2）求pd的長
24.（11分）小明爸爸經營的水果點**一種優質熱帶水果,正在上九年級的小明經過調查和計算,發現這種水果每月的銷售量y（千克）與銷售單位x（元）之間存在著一次函式關係：y＝－10x＋500.
下面是他們的一次對話：
小明：「您是要告訴我咱家這種水果的進價是多少？我就能幫你**好多資訊呢！」
爸爸：咱家這種水果的進價是每千克20元
聰明的你，也來解答一下小明想要解決的三個問題：
（1）若每月獲得利潤w(元）是銷售單價x（元）的函式，求這個函式的解析式
（2）當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）如果想要每月從這種水果的銷售中獲利2000元，那麼銷售單價應該定為多少元
25．（12分）如圖①，已知正方形aobc的邊長為3，a、b兩點分別在y軸和x軸的正半軸上，以d（0，1）為旋轉中心，將db逆時針旋轉90°，得到線段de，拋物線以點e為頂點，且經過點a．
（1）求拋物線解析式並判斷點b是否在拋物線上；
（2）如圖②，判斷直線ae與正方形aobc的外接圓的位置關係，並說明理由；
（3）若在拋物線上有點p，在拋物線的對稱軸上有點q，使得以d、b、p、q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點p的座標．
監利縣2013—2014學年度上學期期末考試
九年級數學試題「簡答」
1—10 adacc dcbcb；11.－a；12.x1＝0，x2＝3；13.（－2，3）；
14.（1，1）；15.；16.20%；17.；18.13
19．（1）；（2）x1＝2，x2＝20.原式＝，當m＝＋1時，原式＝；21.（1）20，2，1；（2）略；（3）
22．（1）a＜0，且a≠－2；（2）a＝－2，若a＝0
23．（1）證∠p＝30，∠poa＝60，∠pao＝90，得pa⊥oa
24.（1）w＝－10x2＋700x－10000；（2）當銷售單價為35元時，每月可獲得最大利潤；（3）30元或40元
25．（1）y＝－x2＋2x＋3，點b在拋物線上
（2）證ef＝af得∠eaf＝45，∵∠eac＝45，連ab，則ab為圓的直徑，又aobc為正方形，∴∠cab＝45，∴∠eab＝90，∴ab⊥ea，∴ae與圓相切。
（3）（－2，－5），（4，－5），（2，3）理由如下：
當db為邊時，把db向右平移，使d點落在對稱軸上，然後沿對稱軸向下平移使b點落在拋物線上（第四象限內）作pm⊥對稱軸於m，∵db∥qp，bo∥pm，∴∠dbo＝∠qpm
從而可證△dbo≌△qpm，∴pm＝bo＝3，可得p點的座標為p
（4，－5），p關於對稱軸x＝1對稱的點（－2，－5）滿足題意；
當bp為對角線時，點p落在第一象限，作pn⊥y軸於n，
br⊥對稱軸於r，（r為對稱軸與x軸的交點）可證∠npd＝∠rbq，
有△dbo≌△qpm，∴pn＝br＝3，可得p點的座標為（2，3）
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