專題5·十字交叉法
十字交叉法是快速求解二元混合問題的一種常見的有效方法．若a1、a2分別表示某二元混合物中的兩種組分a、b的量，為a1、a2的加權平均值而非算術平均值，則na/nb為二元混合體系中的a和b的組成比．則：
a a1a2－
b a2a1，
二元混合物凡能滿足下列關係的均可用以上方法．
a1·na＋a2·nb＝(na＋nb)
或 ＝＝a1·＋a2·
＝a1·a%＋a2·b2)
1.加權平均值和算術平均值有何區別？
以上(2)中表示的均為加權平均值，其中a%＝×100%，
b%＝×100%＝1－a%.
a%、b% 即a1、a2在計算時所佔的權重，為加權平均值．
若為算術平均值，則＝.
顯然，只有當a%＝b%＝50% 時，＝．一般是不相等的，不僅與a1、a2有關，更與各自在混合物中的權重有關．
2. 表示什麼量之比？
不少學生濫用十字交叉法，但交叉出的是什麼量之比卻模糊不清，有些不符合加權平均計算關係式的問題，亂用十字交叉法，勢必導致錯誤結果．
表示什麼量之比，要視參加交叉的a1、a2、的意義而定，a1、a2、的量綱中分母是何種物理量，就是該物理量之比．在不同的情況，它可以是物質的量之比、氣體體積之比、質量之比、原子個數比等．
3.宜用範圍
(1)根據二元混合物的平均分子量，求兩元的物質的量之比．若為氣體也即體積之比．
（此類情況最為熟悉，不再贅述）
(2)根據只含2種同位素的元素的平均原子量，求兩種同位素原子的個數比或物質的量之比或在自然界中的百分含量（也稱作豐度）．
為何直接求出的不是質量之比或體積之比呢？
元素的平均原子量在數值上等於原子的平均摩爾質量，與平均分子量同理．
＝＝ma·a%＋mb·b%.
其中：na/nb的求法即可用十字交叉法．
mamb－
mbma
是何種物理量之比，只需找出m的量綱，其分母為mol，故是物質的量之比，不可能為質量之比或原子的體積之比．
1o 若題目要求兩種同位素原子的質量之比，可先用十字交叉法求出物質的量之比後，再分別乘以各原子的摩爾質量．
＝＝2o 若提供的是兩種同位素原子的質量分數a%、b%， 要求元素的平均原子量，則可用如下列關係直接求解.
＝＝ g/mol
例1、硼有兩種天然同位素、，已知b元素的原子量為10.80．下列對b元素中的質量分數的判斷正確的是（ ）
ａ.等於20略大於20%
ｃ.略小於20等於80%
解 ①先求出物質的量之比
100.20
10.80
110.80
的物質的量的分數為×100%＝20%.
的質量分數為×100%＜20%.
答案：ｃ．
(3)同種溶質不同質量分數(a%、b%)的溶液混合而成質量分數為c%的溶液，求所取溶液的質量之比ma:mb.
根據混合前後溶質質量守恆，得
ma·a%＋mb·b%＝(ma＋mb)·c% 或 c%＝.
該式滿足十字交叉法加權平均關係
ab－c)%
c bc－a)%
注意：用十字交叉法求出只能是兩種溶液質量的質量比，不能是體積之比．
(4)根據兩種有機物形成混合物的平均組成，來求兩種有機物的物質的量之比．可選用平均c原子數或平均h原子數、平均o原子數來求解．（此類情況在有機計算中已作敘述）．
(5)有關反應熱的問題
例2、已知下列兩個熱化學方程式
2h2(g)＋o2(g)＝2h2o(l)＋571.6kj
c3h8(g)＋5o2(g)＝3co2(g)＋4h2o(l)＋2220.0kj.
實驗測得h2、c3h8混合氣體共5mol完全燃燒時放熱3847kj，則原混合氣體中h2、c3h8的體積比是（ ）
ａ.1:33:11:41:1
解析是求出每摩 h2、c3h8完全燃燒時放出的熱量，然後用十字交叉法求出．
h2 285.81450.6
769.4
c3h8 2220.0483.6
答案：ｂ．
(6)結合有關反應的計算
例3、有1.5l的c2h4和c2h2組成的混合氣體，恰好能與同條件下的2.7l的h2完全加成生成乙烷，則原混合氣體中c2h4、c2h2的體積比為（ ）
ａ.1:11:21:44:1
解析每1l c2h4、c2h2分別加氫，消耗h2的量為1l、2l，平均每1l混合氣體加h2量為＝1.8(l)，可用十字交叉法求解．
c2h4 10.2
1.8c2h2 20.8
例4、 li2co3和baco3的混合物與鹽酸完全反應，所消耗鹽酸的量與等質量的caco3和同濃度的鹽酸反應所消耗鹽酸的量相等．則混合粉末中li2co3和baco3的質量之比為
（ ）
ａ.3:55:37:55:7
解析首先請判斷用下列十字交叉法求出兩者之比是什麼量之比．
li2co3 7497
100baco3 19726
若設均與2 mol hcl反應，則所需的li2co3、baco3、caco3各1 mol，摩爾質量分別為74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是li2co3和baco3的物質的量之比．然後換算為質量比．
＝ ＝＝.
例5、 na、al混合物0.2 mol溶於足量鹽酸，產生h2 3.136ml(s.t.p)，求na、al的物質的量之比．
解析 na ～ h2 al ～ h2
1mol mol 1mol mol
混合金屬 ～
0.2mol
1mol 0.7mol
na 0.50.8
0.7al 1.50.2
例6、原計畫實現全球衛星通訊需發射77顆衛星，這與銥(ir)元素的原子核外電子數恰好相等,因此稱為「銥星計畫」。
(1)已知銥的一種同位素是19177ir,則其核內的中子數是
a．77 b．114 c．191 d．268
(2)已知自然界中銥有兩種質量數分別為191和193的同位素，而銥的平均原子量為192.22，這兩種同位素的原子個數比應為
a．39︰61 b．61︰39 c．1︰1 d．39︰11
方法：（1）可利用「質量數＝質子數+中子數」求解，（2）利用「十字交叉」求解。
捷徑：（1）根據「質量數＝質子數+中子數」知：中子數＝191－77＝114。選b。
（1） 利用「十字交叉」可得：
以此19177ir與19377ir兩種同位素的原子個數比為：0.78︰1.22=39︰61，得答案為a。
例7、由co2、h2、和co組成的混合氣在同溫同壓下與氮氣的密度相同。則該混合氣中co2、h2、和co的體積比為
a．29︰8︰13 b．22︰1︰14 c．13︰8︰29 d．26︰16︰57
方法：將題中三種氣體的式量與氮氣的式量作比較，找出其間的聯絡，然後用「十字交叉」求解。
捷徑：由於co在同溫同壓下時的密度與n2相同，所以co的含量為任意值。只要co2與h2的混合氣體密度等於n2，即平均相對分子質量等於28便滿足題意。
利用「十字交叉」可求得co2與h2的體積比，即：
只要在在同溫同壓下混合氣中co2與h2的體積比滿足26︰16或13︰8即可。以此得答案為cd。
例8、已知fe2o3在高爐中有下列反應：fe2o3＋co→2feo＋co2，反應形成的固體混和物（fe2o3、feo）中，元素鐵和氧的質量比用 mfe︰mo表示。
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