一．什麼是同步？
首先通過乙個具體的qpsk訊號接收機方框圖來說明同步：
圖1-1 qpsk訊號接收機方框圖
接收訊號可以表示為
（1-1）
（1-1）式中除了與通道中的都卜勒頻移有關，還與接收機產生載波的振盪器與發射機振盪器的不同步有關。因此就需要使用載波相位（頻率）同步技術，從接收訊號中估計出相位偏移。
假設通重載波恢復技術得到的兩個正交載波為：
1-2）
1-3）
相干解調，令為已知的，特別的令。
與相乘再低通濾波，產生同相分量
1-4）
同樣地，與相乘再低通濾波，產生正交分量
1-5）
從以上兩式可以看出，相位誤差不僅以因子降低訊號功率，而且在同向和正交分量中引入了互動干擾。因為和的平均功率電平相似，所以乙個較小的相位誤差就會引起系統效能較大的下降，因此qpsk調製對於載波相位估計的準確性要求較高。
以上分析了相位偏移產生的原因，以及相位偏移對整個系統效能的影響，從而說明引入載波相位（頻率）同步的重要性。下面分析時鐘偏移（離散時稱為符號定時偏移）產生的原因，以及對整個系統的影響。
（1-1）式中的，可以認為是訊號從傳送機到接收機傳播時間的標稱延遲。只有估計出了這個時鐘偏移，接收機才知道從接收訊號的什麼位置上進行抽樣。所以在接收機中引入符號定時同步就關係到整個系統效能的優劣。
又由於接收機接收的訊號是模擬訊號，具有連續性，因此允許接收機估計的時鐘偏移有一定誤差，在實際應用中，誤差在符號間隔的較適當。
從圖1-1中還可以知道，接收機不僅必須知道，還需要知道傳送機的抽樣頻率，這就需要在接收機中引入取樣時鐘同步，通常取樣時鐘同步的方法有以下幾種：可以將傳送機和接收機的時間都同步到乙個主時鐘上，由該時鐘提供乙個非常精確的定時訊號；可以在傳送機傳送資訊的同時傳送乙個時鐘頻率為的倍頻訊號供接收機提取；也可以直接從接收的資料訊號中提取。
二．同步的分類
通過對同步的初步認識，我們知道一般的通訊系統中會存在如下的同步問題：
1. 接收機不知道符號的定時起始位置
2. 接收機和發射機的載波頻率不同
3. 接收機和發射機的取樣頻率不同
因此同步可以分為以下三類：
1. 符號定時同步
2. 載波頻率同步
3. 取樣時鐘同步
三．同步估計的實現
1.數學基礎
首先還是通過數學模型來分析同步估計的實現，姑且把這部分稱為同步估計的數學基礎
接收機輸入訊號可以表示為
3-1）
3-2）
式中，為傳播時延，是等效低通訊號。
接收訊號可以表示為
3-3）
從第一部分中，我們已經討論了和。現宣告一點，從（3-3）式可以得到。從式子中看，好像只與有關，其實不然，它還與接收機的振盪器在相位上與傳送機不同步有關，這在第一部分中已經提出。
現在要強調的一點是即使只與有關，也不能由來得到。這是由於一般較大，所以較小的估計誤差會引起較大的相位誤差。
因此為了解調和相干檢測接收訊號，必須估計兩個引數和。因此，可以將接收訊號表示為
3-4）
因此，同步估計就是要從接收訊號中估計出和，並且使他們和真實偏移相差很小。
常用的訊號引數估計有兩種：最大似然準則（ml）和最大後驗概率（map）準則。在map中，建模成隨機的，由其先驗概率密度函式表徵。
即要求出使最大的。而ml就是要求出使最大的。如果沒有給出引數向量的先驗知識，可假定在該引數的取值範圍內服從均勻分布，此時ml方法等價於map方法。
下面，通過最大似然函式方法來估計出。
因為加性雜訊是白的且零均值高斯的，聯合概率密度函式可以表示為
3-5）
式中3-6）
3-7）
表示在和展開式中的積分區間。
通過化簡得關於訊號引數的最大化等價於下列對數似然函式的最大化，即
3-8）
上式是載波相位和符號定時聯合估計的方法，也可分布估計。
首先，通過ml方法估計出載波相位，此時可令。
3-9）
積分式第一項不包含訊號引數。含有積分的第三項是乙個常數，它等於在觀測時間間隔對任何值的訊號能量。只有第二項依賴於的選擇，該項包含接收訊號與的互相關。
因此可以理解為就是要求使下式最大的值。
3-10）
同理，通過ml方法也可估計出時鐘偏移，此時可令。
也就是要求出使下式最大的值。
3-11）
2.具體實現
上面一小節中的式（3-8），（3-10），（3-11）給出了同步估計的最大似然數學公式，我認為同步估計的難點就是怎樣通過這些數學公式，得到具體地同步估計是實現方法。
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