各位教師，同學，我精心彙總，好好利用
第一章集合與簡易邏輯
１ 集合的概念與運算
1.1 集合的有關概念
（1）定義：某些指定的物件集在一起叫集合；集合中的每個物件叫集合的元素。
（2）元素的三要素：集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示乙個集合要用。
（3）集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法；
（4）集合的分類：有限集、無限集和空集，空集記作；
（5）元素a和集合a之間的關係：a∈a，或aa；
（6）常用數集：
自然數集：n ；正整數集：或；整數集：z；有理數集：q；實數集：r。
1.2 子集
（1）定義：a中的任何元素都屬於b，則a叫b的子集 ；記作：ab，
注意：ab時，a有兩種情況：a＝φ與a≠φ
（2）性質：①；②若，則；③若則a=b ；
1.3 真子集
（1）定義：a是b的子集 ，且b中至少有乙個元素不屬於a；記作：；
（2）性質：①；②若，則；
1.4 補集：
（1）定義：記作：；
（2）性質：；
1.5 交集與並集
（1）交集：
性質：① ②若，則
（2）並集：
性質：① ②若，則
1.6 集合運算中常用結論
（1）德摩根公式：.
（2）（3）含n個元素的集合的所有子集有個
2 一元二次不等式的解法
2.1 一元一次不等式的解法
通過去分母、去括號、移項、合併同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當時，；當時，。如：已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為_______（答：）
2.2 二次函式、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關係:
2.4 二次方程、二次不等式、二次函式間的聯絡你了解了嗎？
二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函式的圖象與軸的交點的橫座標。如（1）不等式的解集是，則答：）；（2）若關於的不等式的解集為，其中，則關於的不等式的解集為________（答：
）；（3）不等式對恆成立，則實數的取值範圍是_______（答：）。
2.5 常用等價轉換
含引數的不等式ax＋b x＋c>0恆成立問題含參不等式ax＋b x＋c>0的解集是r；
其解答分a＝0(驗證bx＋c>0是否恆成立)、a≠0（a<0且△<0）兩種情況。
３ 絕對值不等式的解法
（1）去絕對值的方法：定義、等價轉換、平方
（2）當時，的解集是，的解集是
（3）當時，，
注：「＞」取兩邊，「＜」取中間
（4）含兩個絕對值的不等式：零點分段討論法：例：
（5）絕對值的幾何意義：數軸上的距離，例：
4 簡易邏輯
4.1 命題的有關概念
（1）命題：可以判斷真假的語句；邏輯聯結詞：或、且、非；
（2）簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題；復合命題：由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題；
三種形式：p或q、p且q、非p；
（3）判斷復合命題真假：
（1）思路：①確定復合命題的結構，②判斷構成復合命題的簡單命題的真假，
③利用真值表判斷復合命題的真假；
（2）真值表：p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真；非p，真假相反。
如：在下列說法中：①「且」為真是「或」為真的充分不必要條件；②「且」為假是「或」為真的充分不必要條件；③「或」為真是「非」為假的必要不充分條件；④「非」為真是「且」為假的必要不充分條件。
其中正確的是答：①③）
4.2 四種命題
（1）命題的四種形式：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p；
注意：①互為逆否的兩個命題是等價的；
②「命題的否定」與「否命題」；
「命題的否定」不是簡單的否定結論
③在寫出乙個含有「或」、「且」命題的否命題時，
要注意「非或即且，非且即或」。
（2）反證法步驟：
假設結論不成立→推出矛盾→否定假設。
（3）充分條件與必要條件：
若，則p叫q的充分條件；
若，則p叫q的必要條件；
若，則p叫q的充要條件；
（4）利用集合之間的包含關係判斷命題之間的充要關係
設滿足條件p的元素構成集合a，滿足條件q的元素構成集合b
①若，則p是q成立的充分條件；
②若，則p是q的充要條件；
③若，則p是q的充分不必要條件；
④若，則p是q的既不充分也不必要條件。
第二章函式
1、函式的定義 ：
（1）對映的定義：
(2) 一一對映的定義：
上面是對映的是___（一）（二是一一對映的是___（二）_____。
(3)函式的定義： 定義1 給定兩個實數集和，若有對應法則，使對內每乙個數，
都有唯一的乙個數與它相對應，則稱是定義在數集上的函式，記作
1)數集稱為函式的定義域，所對應的數，稱為在點的函式值，常記為．
稱為函式的值域．
(1)中第一式「」表示按法則建立數集到的函式關係；第二式「」表示這兩個數集中元素之間的對應關係，也可記為「」．習慣上，我們稱此函式關係中的為自變數，為因變數．
（4）在函式定義中，對每乙個，只能有唯一的乙個值與它對應，這樣定義的函式稱為單值函式．若同乙個值可以對應多於乙個的值，則稱這種函式為多值函式．在本書範圍內，我們只討論單值函式．
2、函式的性質
（1）定義域： （2）值域：
（3）奇偶性（在整個定義域內考慮）
①定義：
②判斷方法：ⅰ.定義法步驟：a.求出定義域； b.判斷定義域是否關於原點對稱； c.求；d.比較或的關係。
圖象法 ③已知：
若非零函式的奇偶性相同，則在公共定義域內為偶函式
若非零函式的奇偶性相反，則在公共定義域內為奇函式
④常用的結論：若是奇函式，且，則；
若是偶函式，則；反之不然。
（4）單調性（在定義域的某乙個子集內考慮）
①定義：
②證明函式單調性的方法：
ⅰ.定義法步驟： a.設； b.作差；（一般結果要分解為若干個因式的乘積，且每乙個因式的正或負號能清楚地判斷出） c.判斷正負號。
③求單調區間的方法：
a.定義法： b. 圖象法： c.復合函式在公共定義域上的單調性：
若f與g的單調性相同，則為增函式；
若f與g的單調性相反，則為減函式。
注意：先求定義域，單調區間是定義域的子集。
④一些有用的結論：
a.奇函式在其對稱區間上的單調性相同； b.偶函式在其對稱區間上的單調性相反；
c.在公共定義域內
增函式增函式是增函式； 減函式減函式是減函式；
增函式減函式是增函式； 減函式增函式是減函式。
d.函式在上單調遞增；在上是單調遞減。
（5）函式的週期性
定義：若t為非零常數，對於定義域內的任一x，使恆成立
則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。
3、函式的圖象
3.1、基本函式的圖象：（1）一次函式、（2）二次函式、（3）反比例函式、（4）指數函式、（5）對數函式、（6）三角函式。
3.2、圖象的變換
（1）平移變換
①函式y=f(x+a),(a>0)的圖象是把函式y=f(x)的圖象沿x軸；
②函式y=f(x+a),(a<0)的圖象是把函式y=f(x)的圖象沿x軸右平；
③函式y=f(x)+a,(a>0)的圖象是把函式y=f(x)的圖象沿y軸平；
④函式y=f(x)+a,(a<0)的圖象是把函式y=f(x)的圖象沿y軸平。
（2）對稱變換
①函式與函式的圖象關於直線x=0對稱；
函式與函式的圖象關於直線y=0對稱；
函式與函式的圖象關於座標原點對稱；
②如果函式y=f(x)對於一切都有f(x+a)=f(a-x)，那麼y=f(x) 的圖象關於直線對稱。
如果函式y=f(x)對於一切都有f(x+a)=f(b-x)，那麼y=f(x) 的圖象關於直線對稱。
③函式與函式的圖象關於直線x=0對稱。
函式與函式y=f(b-x)的圖象關於直線x=對稱
④⑤⑥與關於直線對稱。
（3）伸縮變換
①的圖象，可將的圖象上的每一點的縱座標伸長或縮短到原來的倍。
②的圖象，可將的圖象上的每一點的橫座標伸長或縮短到原來的倍。
4、函式的反函式
4.1、求反函式的步驟：
1 求原函式，的值域b ②把看作方程，解出；
③x，y互換的的反函式為，。
4.2、函式與反函式之間的乙個有用的結論：
4.3、原函式在區間上單調遞增（減），則一定存在反函式，且反函式也單調遞增（減）；但乙個函式存在反函式，此函式不一定單調。
5、函式、方程與不等式
5.1、「實係數一元二次方程有實數解」轉化為「」，你是否注意到必須；當=0時，「方程有解」不能轉化為。若原題中沒有指出是「二次」方程、函式或不等式，你是否考慮到二次項係數可能為零的情形？
5.2、利用二次函式的圖象和性質，討論一元二次方程實根的分布。
設為方程的兩個實根。
①若則；
②當在區間內有且只有乙個實根時，
③當在區間內有且只有兩個實根時，
④若時 注意：①根據要求先畫出拋物線，然後寫出圖象成立的充要條件。
②注意端點，驗證端點。
第三章基本初等函式（ⅰ）
我們最常用的有五種基本初等函式，分別是：指數函式、對數函式、冪函式、三角函式及反三角函式。
下面我們用**來把它們總結一下：
初等函式.
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