習題參***
解:由構件x處截面的力矩平衡,得到方程,可進行數學推導,求得尤拉臨界荷載值。
,令,則;顯然平衡方程即為二階常係數非齊次線性方程的求解。
齊次方程求解:,令,便可解得,故通解為
。方程的特解求解:有,其中為一次多項式,由於0不是特徵方程的根,可令,代入方程得
,則,。於是可得方程的全解為:。
邊界條件:;
所以:,將方程進行變換便可得到,即得證p84中的式(4-4b)。
當時,自由端位移趨近於無窮大,即構件失穩,則尤拉臨界荷載為,即。
解: 軸心壓桿的彈性模量修正係數為,
由表4-4,翼緣為火焰切割邊的焊接工字型截面的強弱軸均為b類截面,而翼緣為軋制邊的焊接工字型截面的弱軸為c類截面,故由桿件長細比查附表17-2和17-3得軸心受壓構件的穩定係數分別為0.555和0.463。
故翼緣為火焰切割邊的焊接工字型截面軸心壓桿腹板高厚比為,
;區域性穩定性:
翼緣為軋制邊的焊接工字型截面軸心壓桿腹板高厚比為,
;區域性穩定性:
注意:本題等穩定條件為板件的臨界應力和構件的臨界應力相等,而不是前面所述的關於x和y等穩定係數。
解: 均布荷載作用,受彎構件的彎扭失穩,計算其整體穩定性。
(1)、梁的跨中最大彎矩:;梁的幾何特徵引數如下:;;;
;;;;;;
梁的整體穩定係數,,,;,
。(2)、梁的跨中最大彎矩:;梁的幾何特徵引數如下:;;;
;;;;;
求整體穩定係數,,,;
,。由以上計算結果,可比較得出第一種截面型別的穩定性更好。
解:結構受橫向荷載作用,故按受彎構件的板件穩定複核計算。
不利用屈曲後強度:
梁翼緣的寬厚比:;
梁的腹板高厚比:(受壓翼緣扭轉未受到約束),故應按計算配置橫向加勁肋,但不必配置縱向加勁肋。
在集中荷載和支座荷載作用處配置支承加勁肋,其餘處配置橫向加勁肋,其間距為()。
,故簡支梁的自重標準值為,
,設計集中荷載為800kn,故可忽略自重荷載的影響,當然也可考慮自重的影響。;;
腹板區格a的區域性穩定驗算:
區格a左端的內力:,;
區格a右端的內力:,;
近似地取校核應力為:,
;由於簡支梁的受壓翼緣扭轉未受到約束, ,;
,;。通理可做腹板區格b的區域性穩定驗算,
腹板區格b的區域性穩定驗算:
區格b左端的內力:,;
區格b右端的內力:,;
近似地取校核應力為:,;。
支承加勁肋的設計:
利用屈曲後強度:;;
;(截面塑性發展係數),;;;
;利用腹板屈曲後的強度,故可試取,,;;
區格a左截面的區域性穩定驗算:
;;;計算支座加勁肋時,由於,需考慮水平力的影響。,;;
封頭肋板所需截面積為(假定),。
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