絕密★啟用前
2023年學大教育七年級入學測試
數學試卷
一、選擇題（每題3分，共30分）
1、下列各式的運算結果是的是（ ）
a、 b、 cd、
2、下列圖形中，由ab//cd，能得到的是（ ）
ab、 cd、
3、下列各式中，不能用平方差公式計算的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、在下圖中，正確畫出ac邊上高的是（ ）
abcd、
5、某長方形的面積是，其中一邊長為3，則它周長是（ ）
a、 b、 c、 d、
6、如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，先在ab的垂線bf上取兩點c、d，使cd=bc，再作出bf的垂線de，使a、c、e，在同一條直線上，可以證明△abc≌△edc，從而可得ed=ab，因此測得de的長就是ab的長，在這裡判定△abc≌△edc的條件是（ ）
a、asab、sas c、sssd、hl
7、下列說法中：（1）、在同一平面內，不相交的兩條線段一定平行。（2）、相等的角是對頂角。
（3）、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（4）、兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角平分線互相平行。正確的個數有（ ）
a、1個b、2個 c、3個d、4個
8、在下列長度的四根木棒中，能與4cm,9cm長的兩根木棒釘成乙個三角形的是（ ）
a、4cmb、5cm c、9cmd、13cm
9、在下列條件中：①，②，③，④中，能確定△abc是直角三角形的條件有（ ）
a、1個b、2個 c、3個d、4個
10、如圖所示，在等邊△abc中，ad=be=cf（其中d,e,f不是各邊的中點）ae,bf,cd分別兩兩交於p,m,n.規定有三個全等三角形兩兩全等為一組，那麼在此圖中全等三角形的組數是（ ）
a、5b、4c、3d、2
二、填空題（每題3分，共21分）
11、如果乙個角的補角是，那麼這個角的餘角的度數是 。
12、若，，，則、、的大小關係（從大到小排列）是
13、如圖所示，ab//cd，，則
14、若ad是△abc邊bc上的中線，ab=10，ad=8，則邊ac長的取值範圍是
15、要使的展開式中不含項，則
16、若是乙個完全平方式，則的值是
17.如圖所示，圖①已知長方形紙帶，，將紙帶沿ef摺疊成圖案②，再沿bf摺疊成圖案③，則③中的的度數是
三、解答題（共49分）
18、計算（每小題5分，共15分）
（12）
（3）19、（本小題7分）如圖所示，mn、ef，是兩面互相平行的鏡面，一束光線ab照射到鏡面mn上，反射光線為bc，則。
（1）用尺規作圖作出光線bc經鏡面ef反射後的反射光線cd；（保留作圖痕跡，不寫作法，3分）
（2）試問ab與cd有何位置關係？說明理由。（4分）
第19題圖
20、（本小題6分）如圖所示，△abc中ad、af分別是△abc的角平分線和高，且。
（1）若，，則等於度。（1分）
（2）若，，則等於度。（1分）
（3）若，，請用含、的式子表示的度數。（寫解題過程4分）
第20題圖
21、（本小題6分）如圖所示，已知點b、d、c、f在一條直線上，且bd=fc，ab=ef，ab//ef，ac與de有何關係？說明理由。
第21題圖
22、（本小題6分）利用我們學過的知識，可以得到下面形式優美的等式
。該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美。
（1）請你說明這個等式的正確性。
（2）若，，，求的值。
23、（本小題9分）如圖所示，直線cd經過的頂點c，ca=cb。e、f分別是直線cd上兩點，且。
（1）、若直線cd經過的內部，且e、f在射線cd上，請解決下面問題：
①如圖（1）若，△bec △cfa；（填「≌」或「不一定全等於」）be cf；ef |be-af|（填「>」，「=」，「<」）
②如圖（2）若，若使①中的結論仍然成立，則應滿足的關係是
（2）、如圖（3），若直線cd經過的外部，請提出、、，三條線段是什麼關係，並證明。
四、附加題：（第24題共8分；第25題共12分）
24、（1）（本小題3分）三角形三邊的長都是正整數，且最長邊為10，這樣的三角形有（ ）個。
a、55b、45c、40d、30
（2）（本小題5分）若有理數、、滿足，，
求：的值。
25、（本小題12分）如圖所示，三所學校分別記作a、b、c，體育場記作o，它是△abc的三條角平分線的交點。體育場及三所學校o、a、b、c每兩地之間有直線道路相連。一支長跑隊伍從體育場o點出發，跑遍各校再回到o點。
(1)該長跑隊共有哪幾條不同的跑步路線？（不考慮順序）（3分）
（2）若ac＞bc＞ab ，請指出哪條路線最短？並說明理由。（9分）
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