第4章代數式檢測題
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列各說法中，錯誤的是（ ）
a.代數式的意義是的平方和
b.代數式的意義是5與的積
c.的5倍與的和的一半，用代數式表示為
d.比的2倍多3的數，用代數式表示為
2.當，時，代數式的值是（ ）
a.2b.0c.3d.
3.下面的式子中正確的是（ ）
ab.cd.
4.代數式的值一定不能是（ ）
a.6b.0c.8d.24
5.已知代數式的值是5，則代數式的值是（ ）
a.6b.7c.11d.12
6.已知是兩位數，是一位數，把接寫在的後面，就成為乙個三位數.這個三位數可表示成（ ）
abcd.
7.乙個代數式的2倍與的和是，這個代數式是（ ）
abcd.
8.已知兩數在數軸上的位置如下圖所示，則化簡代數式的結果是（ ）
a.1bcd.－1
9.在排成每行七天的日曆表中取下乙個方塊（如右圖）.若所有日期數之和為189，則的值為（ ）
a.21b.11c.15d.9
10.某商品進價為a元，商店將其**提高30%作為零售價銷售，在銷售旺季過後，商店又以8折（即售價的80%）的**開展**活動，這時一件商品的售價為
a.元b.元c.元d.元
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.若，a，b互為倒數，則的值是
12.若a=2，b=20，c=200，則 ．
13.如右圖：
（1）陰影部分的周長是
（2）陰影部分的面積是
（3）當，時，陰影部分的周長是面積是
14.當時，代數式的值是 ．
15.去括號
16.乙個學生由於粗心，在計算的值時，誤將「」看成「」，結果得，則的值應為
17.當時，代數式的值為2005，則當時，代數式的值為
18.已知甲、乙兩種糖果的單價分別是元/千克和12元/千克.為了使甲乙兩種糖果分別銷售與把它們混合成什錦糖後再銷售收入保持不變，則由20千克甲種糖果和千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應是元/千克.
三、解答題（共46分）
19.（10分）化簡並求值.
（1），其中，；
（2），其中.
20.（5分）化簡關於的代數式.當為何值時，代數式的值是常數？
21.（5分）乙個兩位數，把它十位上的數字與個位數字對調，得到乙個新的兩位數.試說明原來的兩位數與新兩位數的差一定能被9整除.
22．（6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放：
（1）第5個圖形有多少顆黑色棋子？
（2）第幾個圖形有2 013顆黑色棋子？請說明理由．
23．（6分）觀察下面的變形規律：
；；；….
解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想
（2）證明你猜想的結論；
（3）求和：．
24．（本題5分）某廠共有三個車間，一號車間有工人a人，二號車間人數比一號車間人數的２倍少一人，三號車間的人數是一號車間人數的一半，全廠共有工人多少人？
25.某商販一天**了甲、乙兩件商品，其中甲商品盈利20％，乙商品虧本20％.
（1）若甲、乙兩件商品的售價都是1500元，請分析這個商販這一天的盈虧情況；
（2）若甲、乙兩件商品的售價都是a元，請分析這個商販這一天的盈虧情況.
(結果保留到0.1)
26．（7分）一種蔬菜千克，不加工直接**每千克可賣元；如果經過加工重量減少了，**增加了，
問：（1）千克這種蔬菜加工後可賣多少錢；
（2）如果這種蔬菜1 000千克，不加工直接**每千克可賣1.50元，問加工後原1 000千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？
27．（7分）任意寫出乙個數字不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數（有6個）.求出所有這些兩位數的和，然後將它除以原三位數的各個數字上的數之和.例如，對三位數223，取其兩個數字組成所有可能的兩位數：
22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數223各位數的和是7，.
再換幾個數試一試，你發現了什麼？請寫出你按上面方法的探索過程和所發現的結果，並運用代數式的知識說明所發現的結果正確.
第4章代數式檢測題參***
一、選擇題
解 解析：日曆的排列是有一定規律的，在日曆表中取下乙個3×3方塊，
當中間的數是的話，它上面的數是，下面的數是，
左邊的數是，右邊的數是，
左邊最上面的數是，最下面的數是，
右邊最上面的數是，最下面的數是.
若所有日期數之和為189，
則，即，解得：，故選a．
解析：依題意可得：（元），故選d．
二、填空題
11.7 12.622 13.（1） （2） （3）46，7714. 15.
16.7 17.－2 003 18.
解析：此題要根據題意列出代數式．先求出20千克甲種糖果和千克乙種糖果的總價錢，即元，混合糖果的質量是千克，由此我們可以求出20千克甲種糖果和千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應為（元/千克）．
三、解答題
19 5 0 20.解：故當時，代數式的值是常數.
21. 解：設原來的兩位數是，則調換位置後的新數是．
∴ ．∴ 這個數一定能被9整除．
22.解：（1）第1個圖形需棋子6顆，第2個圖形需棋子9顆，第3個圖形需棋子12顆第4個圖形需棋子15顆，第5個圖形需棋子18顆，…第n個圖形需棋子顆．
（2）設第n個圖形有2 013顆黑色棋子，根據（1）得，解得，
所以第670個圖形有2 013顆黑色棋子．23.（1）解：；（2）證明：右邊=左邊，
所以猜想成立．
（3）原式= ．
24.解：（1）千克這種蔬菜加工後重量為千克，**為元．
故千克這種蔬菜加工後可賣（元）．
（2）加工後可賣1.12×1 000×1.5=1 680（元），
（元），
比加工前多賣180元．
25.解：舉例1：三位數578：
舉例2：三位數123：
猜想：所有可能的兩位數的和除以這幾個數字的和恆等於22．
證明如下：
設三位數為，則
所有的兩位數是．故.
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