平行線等分線段定理
【教材分析】
教學重點：根據新的課程標準，將平行線等分線段定理及其推論的應用作為重點，同時將自主探索、動手操作、協作交流意識的培養作為重點。
教學難點：定理的靈活應用是本節的難點。在教學過程中循序漸進的設計「猜一猜」、「想一想」、「議一議」、「做一做」、「試一試」以突破這一難點。
【設計理念】
現代教學論指出，教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在或未發生教學，那些只有教學的形式表現而無實質**往發生的「教學」，是假教學。把教學本質定位為交往，是對教學過程的正本清源。
對教學而言，交往意味著對話，意味著參與，意味著相互建構，它不僅是一種教學活動方式，更是瀰漫、充盈於師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對學生而言，交往意味著心態的開放，主體性的凸現，個性的張顯，創造性的解放。對教師而言，交往意味著上課不是傳授知識，而是一起分享理解；上課不是無謂的犧牲和時光的耗費，而是生命活動、專業成長和自我實現的過程。
交往還意味著教師角色定位的轉換:教師由教學中的主角轉向「平等中的首席」，從傳統的知識傳授者轉向現代的學生發展的促進者。
根據新的課程標準，結合本班學生實際，改變傳統的嚴格意義上的教師教和學生學，力求師生互教互學， 彼此形成乙個真正的「學習共同體」。讓學生成為學習活動的主人，教師成為學生學習的組織者和合作者，而不是權威的講授者。教師可以根據學生的提問或者活動中可能出現的某些情況，提供示範、建議和指導，引導學生們大膽闡述並討論他們的觀點，讓學生說明他們所獲得的結論的有效性，並對結論進行評價。
學生學習的過程不是學生被動地吸收課本上的現成結論，而是乙個學生親自參與豐富、生動的思維活動，經歷實踐和創新的過程。
【教學目標】
知識目標：能用語言及結合圖形的符號語言敘述平行線等分線段定理和它的兩個推論；用它們能初步解決證明線段相等和計算線段長度的問題；會用尺規作圖法等分一條已知線段；能獨自處理等分實際物體的問題。
技能目標：通過觀察和動手操作，經歷和體驗定理的產生過程，培養實驗操作能力。
身心素質目標：主動探索，敢於實驗，勇於發現，合作交流。
【教學流程】
一、創設問題情境，激發學生探索的慾望，匯入課題。
1、提出問題：學校準備為教室的窗戶安裝防護欄，在沒有尺的情況下如何將4公尺長鋼筋截成等距離的5段？
2、指出：在實際生活中有很多問題用數學知識來解決既方便又適用。引發問題：如何解決呢？
3、引入課題——平行線等分線段定理
二、學生自主探求、協作交流、歸納概括、意義建構。
1、猜一猜：準備一張橫格紙（其上橫線是平行且等距的），任意畫一條直線（如圖），它被橫線分成的各條線段的大小有什麼關係？再多畫幾條看一看。
[電腦演示，直觀生動，同時培養學生動腦猜想，動手實驗的良好習慣]
提出問題：通過度量比較，你發現了什麼規律？
引導學生利用幾何畫板軟體進一步驗證一下猜想的真實性。
[學生自己動手操作電腦，體會應用現代資訊科技解決問題的便捷性和高效性]
引導學生概括：「如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等。」
由此介紹：我們把這個結論稱作「平行線等分線段定理」
[讓學生自己概括出所感知的知識內容，有利於學生對知識的理解和掌握，也提高了他們的語言表達能力]
2、想一想：如何用我們學過的知識推證這個結論呢？
提示：以3條平行線為例來證明。
已知：如圖，直線a∥b∥c，ab=bc
求證：de=ef
分析：通過引輔助線，構造全等三角形
[通過提示培養學生領會由特殊到一般的數學思想方法]
3、議一議：通過改變直線ac、df的位置，你能由上圖中抽象出哪些特殊的圖形，是否又發現了新的結論？
學生自己操作電腦，抽象出不同的幾何圖形，並互相交流。
[引導學生用運動的觀點聯絡發展的看問題，從而使學生養成主動探求知識，建構知識的習慣]
（1） （2） （3）
引導學生概括：「經過梯形一腰中點與底平行的直線，必平分另一腰。」如圖（1）「經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。」如圖（2）
指出：象圖（3）這樣的典型圖例（8字形）在日後的證題中經常遇到。
[學生自己探求並總結出的結論，便於日後靈活應用。避免了死記結論的不良學習習慣。]
4、課堂練習：
①如圖：a、b、c、d把oe五等分，aa′∥bb′∥cc′∥dd′∥ee′，如果c′e′=8cm，那麼oe′= 。
②③④⑤⑥⑦⑧略
以上各題設計在authorware課件中，由學生自己操作電腦自我測評，做不對或不做都無法繼續進行。
[遵循鞏固性原則，同時避免了學生思維的懶惰性，克服了教師輔導的侷限性，增強了課堂教學的實效性。]
5、試一試：應用平行線等分線段定理，你能用尺規作圖法將一條已知線段五等分嗎？
[培養學生動手操作能力和靈活運用新知識的能力。]
6、考一考：
①在沒有工具的情況下，你能想辦法將10cm長的細繩7等分嗎？
②回答課前提出的問題：沒有尺的情況下，要將4公尺長的鋼筋5等分，你現在能想出幾種辦法？
[遵循鞏固和發展相結合的原則，培養學生的創新意識和創造能力，並注重學生間的相互評價，提高學生用所學知識解決實際問題的能力]
三、交流經驗、取長補短、共同進步。
1、學生整理資訊；（整理隨堂筆記，網上**資料，訪問同學共享資訊）
2、學生匯報本節課的收穫；
3、學生間交流彼此的教訓；
4、教師提出建議和補充。
[學生匯報和交流使知識更加系統深入，教師的補充便於查缺補漏。]
四、課外活動
用一張矩形紙，你能摺出乙個等邊三角形嗎？
如上圖，先把矩形abcd紙對折，設摺痕為mn；再把b點疊在摺痕線上，得到rt△abe，沿著eb線摺疊，就能得到等邊△eaf。想一想，這是為什麼。
[帶有一定挑戰性的課後思考題能喚起學生強烈的探求慾望，也能帶來學生間默契的配合與研究，激發他們不斷的思考和創新，為培養新一代研究型人才做準備。]
附教學流程圖（見下頁）
平行線分線段成比例定理 案例分析
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