學生良好學習習慣養成受教師潛移默化影響，教師的教學觀念、態度、風格、成果，必將深深地印在學生的心靈，成其未來發展的一面鏡子。
優秀教師善於創設和諧、愉悅的研究氛圍，將學生帶入理想的學習情境中去，使學生在亢奮狀態下激發靈感，提高學習效率。
面對緊張的高三數學教學，為防止學生陷入題海，教師應走進題海，揣著考綱這個「指南針」，精心研究教材，引導學生在相似中尋差別，在個性中找共性，不斷總結，不斷反思，培養學生的思維品質和創新能力。
下面就筆者在高三一輪複習中**函式問題的一些例項恭奉予同行，以拋磚引玉。 題1 已知函式f(x)（1x 0≤≤）的影象的一段圓弧，如圖1所示，若1x x 021<<<，則（ ）
a. 2
211x )x (f x )x (f < b. 2221x )x (f x )x (f = c. 2211x )x (f x )x (f > d.
前三個判斷都不正確
分析本題旨在考查點（x ，f(x)）與原點連線斜率，觀察影象，顯然，當圓弧上的點逐漸靠近原點時，斜率越來越大，因而選c 。
題2 已知函式f(x)（1x 0≤≤）的影象的一段圓弧，如圖2所示，若1x x 021<<<，則（ ） a. 1
x )x (f 1x )x (f 2211+<+ b. 1x )x (f 1x )x (f 2211+=+ c. 1x )x (f 1x )x (f 2211+>+ d.
前三個判斷都不正確
分析本題實質是研究點（－1，0）與圓弧上的點連線的斜率問題，與上題不同的是，定點不是原點，而是（－1，0），此時在切點t 的左邊斜率從小到大，在切點t 右邊斜率
從大到小，因而，在整個區間［0，1］上，1x )x (f 1x )x (f 2211++與的大小不確定，故選d 。
評價比較1、2兩題可以發現，第1題，從相切的狀態逐漸發展到與右端點相連的斜率為0，斜率呈現單調遞減的趨勢，問題是x 軸上方的影象會不會超過半圓，事實上不會，當圓弧超過半圓時，不再是函式的影象，因為，函式首先是對映，不可能一對多；而第2題中，相切時斜率最大。切點左邊，斜率遞增，切點右邊，斜率遞減，注意甄別！
練習 （1）已知函式f(x)（1x 0≤≤）的影象是乙個半圓，如圖2所示，則
1x )
x (f +的最大值是2）已知函式f(x)（1x 0≤≤）的影象是乙個半圓，過點e （－1，0）的直線與半圓相交於a ，b 兩點，已知b a x x <，求線段ea 中點的軌跡方程。
題3 已知函式f(x)（2x 0≤≤）的影象是乙個半圓，如圖3所示，向量u=（－1，1），
a 在半圓上，求→
oa u 的取值範圍。
分析圓的標準方程是）
（0y 1y )1x (22≥=+-，其引數方程為：
=+=θθ
sin y cos 1x θ∈［0，π］，則1)4
sin(2sin cos 1)sin cos 1()1,1(oa u
θθθθθ，
，而∈θ［0，π］，有]434[4πππθ，-∈-，此時]122[)4sin(，-∈-πθ，所以當)4
sin(π
θ-取到1，即=
θ43π時，→oa u 取得最大值12-，而當2
2)4sin(--取到πθ，即θ=0時，→oa u 取得最小值
－2，所以，→
oa u 的取值範圍是]122[--，。
題4 已知兩段全等的圓弧相切於原點，如圖4所示，求圓弧oa 對應圓的圓心座標。
分析由於兩段圓弧相切於原點，容易發現兩段弧關於直線y=x 對稱，且都與直線相切，下面研究弧oa 所對應的圓的問題，如圖5。
因為∠toa=45°，且ot o o 1⊥，所以∠oa o 1=45°，所以△oa o 1是等腰直角三角形，由於斜邊長為1，所以1o 點的座標為（2121
-，）。
練習 （1）已知函式f(x)（1x 0≤≤）的影象的一段圓弧，如圖5所示，圓弧與直線y=x 相切，求圓弧oa 的長。
（2）已知函式f(x)（1x 0≤≤）的影象的一段圓弧，如圖6所示，且函式在［0，1］上總有]3
333[)x ('f ，-
∈，求此圓弧與x 軸圍成的弓形面積。
題5 已知函式f(x)（2x 0≤≤）的影象是乙個半圓，如圖7所示，且)n
1(f a n =，求數列}a a a a a x 2a|
x a 5
1x a x |x a 2x a a 5
1x 0|x a 2x a |x {≤<
分析這是一道向量應用題，其構思之精巧，方法之獨到，令人讚嘆！
解如圖8，令a x 2)x (g y x ax 2)x (f y 2-==-==，。f(x)的影象是以（a ，0）為圓心，以a 為半徑的圓在x 軸的上半部分；g(x)是斜率為2，在y 軸上的截距為－a 的直線，由影象可知：當a 2x a ≤《時，g(x)的影象在f(x)影象的上方，故a 2x a ≤<。
題7 曲線3k 4kx y x x 4y 2+-=-=與直線有兩相異交點時，實數k 的取值範圍是（ ）
a. )12
5(∞+， b. ]4
3125(
， c. )12
50(，
d. )4
331(，
解如圖9，曲線2x x 4y -=是以（2，0）為圓心，以2為半徑的半圓，直線y=kx －4k ＋3是過定點（4，3）的直線，設切線pc 的斜率為0k ，切線pc 的方程為)
4x (k y 0-=＋3，圓心（2，0）到直線pc 的距離等於半徑2，即。
，所以125
k 2k 1|3k 2|0200==++-直線pa 的斜率為43k 1=
，所以，實數k 的範圍是4
3k 125≤<。
善於對比，就能深刻理解，勤於反思，就能不斷積澱，富於聯想，就能充分發揮。厚積而薄發，高考就能游刃有餘，取得優異成績！
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