數學（文史財經類）
命題：高2012級數學備課組
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．
1．設，則（ ）
abcd.
2. 複數＝ （ ）
a.－i b.＋i c. 1－i d. 1＋i
3．已知等差數列滿足，，則它的前6項的和為（ ）
a．2 1b．13 5c．9 5d．2 3
4．若實數滿足約束條件，則目標函式的最大值等於 ( )
a．2b．3c．4d．1
5.下列不等式一定成立的是（ ）
ab．cd．
6. 如果若干個函式的圖象經過平移後能夠重合，則稱這些函式為「互為生成函式」。給出下列函式①；②；③；④ 其中「互為生成函式」的是（ ）
abcd．②④
7． 設是空間兩條直線，,是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（ ）
a．當時，「」是「」的必要不充分條件
b．當時，「」是「」的充分不必要條件
c．當時， 「」是「∥」成立的充要條件
d．當時，「」是「」的充分不必要條件
8．△中，三內角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則（ ）。
abcd．
9. 若函式的圖象與x軸交於點，過點的直線與函式的圖象交於兩點，則
a．32 b．16cd．
10. 設f(x)是乙個三次函式，f′(x)為其導函式，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是（ ）
a．f(1)與f(－1b．f(－1)與f(1)
c．f(－2)與f(2d．f(2)與f(－2)
二、填空題: 本大題共5個小題，每小題5分，共25分.把答案直接填在題中橫線上.
11.某幾何體的三檢視如圖所示, 則其體積為
12． 計算
13. 已知向量, , .則的值為
14．已知函式，若方程至少有乙個實數解，則實數的取值範圍是________.
15. 對於問題：「已知兩個正數滿足，求的最小值」，給出如下一種解法： ，
當且僅當，即時，取最小值．
參考上述解法，已知是的三個內角，則的最小值 ．
三、解答題：本大題共6個小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
16（本小題滿分12分）
若為二次函式，-1和3是方程的兩根，
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）若在區間上，不等式有解，求實數m的取值範圍。
17（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的數列的首項，且，數列是等差數列，首項為，公差為2,其中.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）求數列的前項和.
18（本小題滿分12分）
已知函式，x∈r，且f(x)的最大值為
（ⅰ） 求m的值，並求f(x)的單調遞增區間；
（ⅱ） 在△abc中，角a、b、c的對邊a、b、c，若，且，試判斷△abc的形狀．
19（本小題滿分12分）
如圖，三稜錐a－bcd中，△abd是正三角形，cd⊥bd，ab＝2，cd＝1，ac＝。
（ⅰ）證明：cd⊥ab；
（ⅱ）求直線bc與平面acd所成角的正弦值。
20（本小題滿分13分）
已知數列的前項和．
（ⅰ）證明：數列是等差數列；
（ⅱ）若不等式對任意恆成立，求的取值範圍.
21（本小題滿分14分）
已知函式在處取得極值.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直於軸的直線交曲線於點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的座標；若不存在,說明理由；
（ⅲ）設函式,若對於任意,總存在,使得,求實數的取值範圍.
城北中學高2012級雙周綜合測試a5
數學參***（文史財經類）
一．選擇題：
二．填空題：11.；12．-45；13.；14．；15.；
三．解答題：16.（1）設，1分
由得，2分；根據-1和3是方程的兩根，
由二次方程的根與係數的關係可得4分
5分（2）由不等式得：，7分
令 「在區間上，不等式有解」問題轉化為
易求得11分，所以 12分
17.解：（1）由得：，2分
又，所以是以1為首項，2為公比的等比數列。4分
故；5分
（2）由數列是等差數列，首項為，公差為2,
得：，7分，由（1）
得，8分
所以12分
18.解：(1) 2分
因為所以，3分
令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：單調增區間為(k∈z)6分
(2) 因為，則，所以 8分
又，則，
化簡得，所以，10分
所以，故△abc為直角三角形． 12分
20解：（ⅰ）當時，得,，
當時，，兩式相減得,
即,………3分，所以.
又，所以數列是以為首項，為公差的等差數列.………6分
21、解：⑴∵,∴.又在處取得極值.
∴，即,解得,,經檢驗滿足題意,∴… …4分
⑵由⑴知.假設存在滿足條件的點,且,則,
又.則由,得,∴,∵,∴,得.故存在滿足條件的點,
此時點的座標為或.………8分
⑶解法1： ,令,得或.
當變化時,、的變化情況如下表：
∴在處取得極小值,在處取得極大值.
又時,,∴的最小值為.……… 11分
∵對於任意的,總存在,使得,∴當時,
最小值不大於.又.
∴當時,的最小值為,由,得；
當時,最小值為,由,得；
當時,的最小值為.由,
即,解得或.又,∴此時不存在.
綜上,的取值範圍是.……… 14分
解法：同解法得的最小值為.
∵對於任意的,總存在,使得,
∴當時,有解,即在上有解.
設,則得,
或,得或.……… 13分
∴或時,在上有解,
故的取值範圍是.
解法：同解法得的最小值為.
∵對於任意的,總存在,使得,
∴當時,有解,
即在上有解.令,則,
∴.∴當時,；
當時,得,不成立,∴不存在；
當時,.令,
∵時,,∴在上為減函式,
∴,∴，綜上,的取值範圍是.
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1 c 奔赴 投奔 b n b n 拾遺 拾級而上 sh sh 扛槍 力能扛鼎 k ng g ng a 搪塞 塞車 s s i,漸變 薰陶漸染 ji n ji n 給予 自給自足 都讀j b 禪院 禪讓 ch n sh n 菲薄 日薄西山 都讀b 蹊蹺 獨闢蹊徑 q x d 悱惻 斐然 都讀f i ...
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數學試題答案 文 一 選擇題 a d c b d a c c b d 二 填空題 11.690 12.1314.4 15.三 解答題 本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題滿分12分 解 1 由，得 由正弦定得，得4分 又又又6分 2 由已知9分 當因此，當時...
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