數學試題答案（文）
一、選擇題 a d c b d a c c b d
二．填空題 11.690 12. 1314. 4 15. ② ③ ④
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分）
解：（1）由，得
由正弦定得，得4分
又又又6分
（2）由已知9分
當因此，當時，
當12分
17. 解：(1)由甲、乙兩個小組的數學平均成績相等，得(88＋92＋92)＝[90＋91＋(90＋a)]，解得a＝1；
(2)設「乙組平均成績超過甲組平均成績」為事件a，
a的取值有：0，1，2，…，9共有10種可能．
由(1)可知，當a＝1時甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，
∴當a＝2，…，9時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．
∴乙組平均成績超過甲組平均成績的概率p(a)＝；
(3)設「這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過(2分)」為事件b，
當a＝2時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有3×3＝9種，它們是：
(88，90)，(88，91)，(88，92)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)，
(92，91)，(92，92)．
∴事件b的結果有7種，它們是：(88，90)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)，
(92，91)，(92，92)．
∴兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過(2分)的概率p(b)＝．
18.(本小題滿分12分
解: （1）
當時2分
當時4分
所以集合5分
（2），令
則方程為7分
當時，， 在上有解，
則9分當時，， 在上有解，
則11分
所以，當或時，方程在c上有解，且有唯一解12分
19.解：（ⅰ）當n≥2時，由，得，
兩式相減得，故，
當時，，此時，
故當時，，則數列是首項為2，公比為3的等比數列，
6分8分
所以.則. ①，則. ②
則①－②得：.
所以，由於單調遞增，則的最小值為.....12分
20.（本小題滿分13分
解：（ⅰ）由已知，得,
∵函式的單調遞減區是，∴的解是．
所以的兩個根分別是和，且，
由，且，可得2分
又得………5分
（ⅱ）由（ⅰ）得,∵當時，，
∴在單調遞增，時， ………7分
要使在上有解，
需 對任意恆成立，
即對任意恆成立. ………9分
設，，則,，
令得， 由，列表如下：
∴當時13分
21.解2分
①當時，，增區間是
②當時，增區間是，減區間是；……………4分
（ⅱ）設的切點，的切點，
得 ，
， ， 代入得，令……………7分
，在遞減，在上遞增.當時，因為，所以；當時，，，所以，
綜上或 ……………9分
（ⅲ）由（ⅰ）知：當時，在上單調遞增，在上單調遞減，∴ 即：在上恆成立
∴在上恆成立……………11分
∵ ∴
故得證：……………14分
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