機密★啟用前
2012屆全國碩士研究生入學統一考試
（公共課標準課程強化階段測試卷）
數二學員姓名： 總分：
答題注意事項
1．本試卷考試時間180分鐘，滿分150分。
2．試卷後面附有參***，供學員測試後核對。
一、選擇題(本題共8小題,每小題4分,滿分32分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求,把所選項前的字母填在題後的括號內.)
(1) 設數列與滿足，則下列說法正確的是
(a) 若發散，則必發散b) 若無界，則必有界．
(c) 若有界，則必為無窮小． (d) 若為無窮小，則必為無窮小．
(2) 若則在開區間上
(a) 是連續的. (b) 有第一類間斷點. (c) 有第二類間斷點. (d) 兩種間斷點都有.
(3) 設可導，，若在處可導，則必有
(a). (b). (c). (d).
(4) 設函式滿足關係式，且，則
(a)是的極大值b)是的極小值.
(c) 點是曲線的拐點.
(d)不是的極值，點也不是曲線的拐點.
(5) 函式滿足的乙個微分方程是
(ab).
(cd).
(6) 已知，則
(abcd).
(7) 設均為階矩陣，為階單位矩陣，若，則為
(abcd)．
(8) 下列矩陣中與合同的矩陣是
(a). (b). (cd).
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上.）
(9) 設，則
(10) 微分方程的通解為
(11) 曲線的漸近線的條數為
(12) 由引數式確定的曲線的拐點座標為
(13) 設，則
(14) 已知三階矩陣的特徵值為，則
三、解答題(本題共9小題,滿分94分. 請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
(15) （本題滿分9分）
求極限.
(16) （本題滿分10分）
設，函式由方程確定，其中具有一階連續偏導數，連續，求.
(17) （本題滿分9分）
計算.(18) （本題滿分11分）
求，其中.
(19) （本題滿分11分）
設函式二階連續可導，且，求.
(20) （本題滿分11分）
試證方程，至少有一正根並且不超過.
(21)（本題滿分11分）
當時，求的最大值與最小值.
(22)（本題滿分11分）
為何值時，線性方程組有唯一解，無解，有無窮多解？有解時，求出其全部解.
(23)（本題滿分11分）
已知二次型，經正交變換化為標準形，求引數及所用的正交變換矩陣.
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