數學試卷（八）
第ⅰ卷（共32分）
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
在每個小題給出的四個備選答案中，只有乙個是正確的，請將所選答案前的字母按規定要求填塗在答題紙第1-8題的相應位置上．
1．的相反數是
abcd．
2．截止到2023年4月9日0時，北京小客車指標申請累計收到個人申請491671個，第四輪搖號中籤率接近28比1. 將491671用科學記數法表示應為
a． b． c． d．
3．如圖，△abc中，d、e分別為ac、bc邊上的點，ab∥de，
若ad＝5，cd ＝3，de ＝4，則ab的長為
abcd．
4．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：m）這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為
a．150人b．300人c．600人d．900人
5．布袋中有紅、黃、藍三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出乙個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是「紅—黃—藍」的概率是
abcd．
6．下列圖形中，陰影部分面積為1的是
7．如圖3，四邊形oabc為菱形，點a、b在以點o為圓心的弧de上，
若oa=3，∠1=∠2,則扇形ode的面積為
ab. 2cd. 3
8. 如圖，已知點f的座標為（3，0），點a、b分別是某函式影象與x軸、y軸的交點，點p 是此影象上的一動點，設點p的橫座標為x，pf的長為d，且d與x之間滿足關係：d=5－x(0≤x≤5)，則結論：
① af= 2 ② bf=4 ③ oa=5 ④ ob=3，正確結論的序號是
abcd．③④
第ⅱ卷（共88分）
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．函式中，自變數的取值範圍是 。
10．分解因式
11．如圖，ab是⊙o的直徑，c、d、e都是⊙o上的點，
則∠ace＋∠bde
12．.將乙個面積為1的等邊三角形挖去連線三邊中點所組成的三角形（如第①圖）後，繼續挖去連線剩餘各個三角形三邊中點所成的三角形（如第②圖、第③圖）…如此進行挖下去，第④個圖中，剩餘圖形的面積為 ，那麼第n(n為正整數)個圖中，挖去的所有三角形形的面積和為 （用含n的代數式表示）。
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13． 計算：。
14．解不等式組
15．已知，在△abc中，de∥ab，fg∥ac，be=gc。
求證：de=fb。
16．已知直線與雙曲線相交於點a（2，4），且與x軸、y軸分別交於b、c兩點，ad垂直平分ob，垂足為d，求直線和雙曲線的解析式。
17．列方程或方程組解應用題：
根據城市規劃設計，某市工程隊準備為該城市修建一條長4800公尺的公路. 鋪設600 公尺後，為了儘量減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊增加人力，實際每天修建公路的長度是原計畫的2倍，結果9天完成任務，該工程隊原計畫每天鋪設公路多少公尺？
18．在平面直角座標系中，點a的座標是（0，6），點b在一次函式y＝－x＋m的圖象上，且ab＝ob＝5。求一次函式的解析式。
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．已知：如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc,∠a=90°,∠c=45°，上底ad = 8，ab=12, cd邊的垂直平分線交bc邊於點g，且交ab的延長線於點e，求ae的長。
20．如圖，在邊長為1的正方形網格內，點a、b、c、d、e均在格點處。請你判斷∠x+∠y的度數，並加以證明。
21．2023年5月20日上午10時起，2023年廣州亞運會門票全面發售。下表為抄錄廣州亞運會官方網公布的三模擬賽的部分門票**，下圖為某公司購買的門票種類、數量所繪製成的條形統計圖。
依據上面的表和圖，回答下列問題：
(1)其中**羽毛球比賽的門票有張；**田徑比賽的門票佔全部門票的 % 。
(2)公司決定採用隨機抽取的方式把門票分配給部分員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張(假設所有的門票形狀、大小、質地等完全相同且充分洗勻)，問員工小麗抽到藝術體操門票的概率是 。
(3)若該公司購買全部門票共花了36000元，試求每張田徑門票的價。
22．一塊矩形紙片，利用割補的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形（如圖1所示）：
請你根據圖1作法的提示，利用圖2畫出乙個平行四邊形，使該平行四邊形的面積等於所給的矩形面積。
要求：（1）畫出的平行四邊形有且只有乙個頂點與b點
重合；（2）寫出畫圖步驟；
（3）寫出所畫的平行四邊形的名稱。
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．在平面直角座標系中，矩形abco的面積為15，邊oa比oc大2，e為bc的中點，以oe為直徑的⊙o′交x軸於d點，過點d作df⊥ae於f.
（1） 求oa，oc的長；
（2） 求證：df為⊙o′的切線；
（3）由已知可得，△aoe是等腰三角形.那麼在直線bc上是否存在除點e以外的點p，使△aop也是等腰三角形？如果存在，請你證明點p與⊙o′的位置關係，如果不存在，請說明理由。
24．已知：如圖，在四邊形abcd中， ad=bc,∠a、∠b均為銳角。
(1) 當∠a=∠b時，則cd與a b的位置關係是cd ab，大小關係是cd ab；
(2) 當∠a>∠b時，（1）中c d與a b的大小關係是否還成立，證明你的結論。
25．如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為（1，） ，點b在x軸的負半軸上，∠abo=30°。
（1）求過點a、o、b的拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使ac+oc的值最小？若存在，求出點c的座標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中軸下方的拋物線上是否存在一點p，過點p作軸的垂線，交直線ab於點d，線段od把△aob分成兩個三角形。使其中乙個三角形面積與四邊形bpod面積比為2：3 ？
若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
中國人民大學附屬中學中考衝刺卷
數學試卷（八）參***
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
910． a(x+y)(x-y) . 11． 90 . 12．，.
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13． 計算：.
解：原式4分
5分14．解：解不等式，得2分
解不等式，得4分
∴原不等式組的解集為5分
15．證明：∵de∥ab
∴∠b=∠dec1分
又∵fg∥ac
∴∠fgb=∠c
∵be=gc2分
∴be+eg=gc+eg
即bg=ec3分
在△fbg和△dec中
∴△fbg≌△dec4分
∴de=fb5分
16．解法一：∵雙曲線經過點a（1，2）
1分 ∴雙曲線的解析式為2分
由題意，得od=1，ob=2
∴b點座標為（2，03分
∵直線經過點a（1，2），b（2，0）
4分 ∴直線的解析式為5分
解法二：同解法一，雙曲線的解析式為
∵ad垂直平分ob，∴ad//co
∴點a是bc的中點，∴co=2ad=4
∴點c的座標是（0，43分
∵直線經過點a（1，2），c（0，4）
4分 ∴直線的解析式為5分
17．【答案】解：設原計畫每天鋪設公路x公尺，根據題意，得……………………1分
3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）
解得4分
經檢驗，是原方程的解且符合題意5分
答：原計畫每天鋪設公路300公尺．
18．解：∵ab＝ob，點b**段oa的垂直平分線bm上，
如圖，當點b在第一象限時，om＝3，ob＝5．
在rt△obm中，
. …………1分
∴ b（4，32分
∵ 點b在y＝－x＋m上
∴ m＝7．
∴ 一次函式的解析式為3分
當點b在第二象限時，根據對稱性，b'（－4，3） …………4分
∵ 點b'在y＝－x＋m上，
∴ m＝－1．
∴ 一次函式的解析式為5分
綜上所述，一次函式的解析式為或.
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19. 解：聯結dg1分
∵ef是cd的垂直平分線
∴dg=cg2分
∴∠gdc=∠c, 且∠c =45°
∴∠dgc=90°
中國人民大學檔案學院
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