2023年廣州市初中畢業生學業考試
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.四個數-5，-0.1，，中為無理數的是（ ）
a. -5 b. -0.1 c. d.
2.已知□abcd的周長為32，ab=4，則bc=（ ）
a. 4 b. 121 c. 24 d. 28
3.某車間5名工人日加工零件數分別為6，10，4，5，4，則這組資料的中位數是( )
a. 4 b. 5 c. 6 d. 10
4.將點a（2，1）向左平移2個單位長度得到點，則點的座標是（ ）
a. （0，1） b. （2，-1） c. （4，1） d. （2，3）
5.下列函式中，當x>0時，y值隨x值增大而減小的是（ ）
a. b. c. d.
6.若aa. abc<0 b. abc=0 c. abc>0 d. 無法確定
7.下面的計算正確的是（ ）
a. b. c. d.
8.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線ab按箭頭方向向右對折，接著對折後的紙片沿虛線cd向下對折，然後剪下乙個小三角形，再將紙片開啟，則開啟後的展開圖是（ ）
9.當實數x的取值使得有意義時，函式y=4x+1中y的取值範圍是（ ）
b. y≥9 c. y>9 d. y≤9
10.如圖，ab切⊙o於點b，oa=2，ab=3，弦bc//oa，則劣弧bc的弧長為（ ）
a. b. c. d.
二、填空題：（每小題3分，共18分）
11.9的相反數是______
12.已知=260，則的補角是______度。
13.方程的解是______
14.如圖，以點o為位似中心，將五邊形abcde放大後得到五邊
形，已知oa=10cm， =20cm，則五邊形abcde
的周長與五邊形的周長的比值是______
15.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題：
①如果a//b，a⊥b，那麼b⊥c； ②如果b//a，c//a，那麼b//c；
③如果b⊥a，c⊥a ，那麼b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那麼b//c.
其中真命題的是填寫所有真命題的序號）
16.定義新運算「」，，則
三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）
17.（9分）解不等式組
18. （9分）如圖，ac是菱形abcd的對角線，點e、f分別在邊ab、ad上，且ae=af。
求證：△ace≌△acf
19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
20. （10分）5個稜長為1的正方體組成如圖的幾何體。
（1）該幾何體的體積是立方單位)
表面積是平方單位)
（2）畫出該幾何體的主檢視和左檢視。
21.(12分)某商店5月1日舉行**優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員後，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品**的8折優惠；方案二：
若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品**的9.5折優惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。
（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的**為120元時，實際應支付多少元？
（2）請幫小敏算一算，所購買商品的**在什麼範圍時，採用方案一更合算？
22.（12分）某中學九年級（3）班50名學生參加平均每週上網時間的調查，由調查結果繪製了頻數分布直方圖，根據圖中資訊回答下列問題：
（1）求a的值；
（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少有1人的上網時間在8～10小時。
23.（12分）已知rt△abc的斜邊ab在平面直角座標系的x軸上，點c(1,3)在反比例函式y=的圖象上，且sin∠bac=。
（1）求k的值和邊ac的長；（2）求點b的座標。
24.（14分）已知關於x的二次函式y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經過點c(0,1)，且與x軸交於不同的兩點a、b，點a的座標是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值範圍；
（3）該二次函式的圖象與直線y=1交於c、d兩點，設a、b、c、d四點構成的四邊形的對角線相交於點p，記△pcd的面積為s1，△pab的面積為s2，當025. （14分）如圖7，⊙o中ab是直徑，c是⊙o上一點，∠abc=450，等腰直角三角形dce中∠dce是直角，點d**段ac上。
（1）證明：b、c、e三點共線；
（2）若m是線段be的中點，n是線段ad的中點，證明：mn=om；
（3）將△dce繞點c逆時針旋轉（00<<900）後，記為△d1ce1（圖8），若m1是線段be1的中點，n1是線段ad1的中點，m1n1=om1是否成立？若是，請證明：若不是，說明理由。
2023年廣州市中考數學試題答案
一、選擇題
1、d 2、b 3、b 4、a 5、d 6、c 7、c 8、d 9、b 10、a
二、填空題
11、﹣9； 12、154； 13、； 14、1︰2； 15、①②④； 16、8。
三、解答題
17、解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴ 不等式組的解集為
18、證明：∵ ac是菱形abcd的對角線
cae=∠caf
在△ace和△acf中
ae=af，∠cae=∠caf，ac=ac
ace≌△acf
19、解： ＝＝＝
20、解：(1)5，20；（2）
21、解：(1)實際應支付：120×0.95＝114（元）
(2) 設所購商品的**為x元，依題意得
168＋0.8x＜0.95x 解得 x＞1120
∴ 當所購商品的**高於1120元時，選方案一更合算。
22、解：(1)
(2)將上網時間在6~8小時的3人記為a、b、c，上網時間在8~10小時的2人記為d、e，從中選取2人的所有情況為（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（c、d）、（c、e）、（d、e）共10種等可能的結果，其中至少有一人上網時間在在8~10小時的有（a、d）、（a、e）、（b、d）、（b、e）、（c、d）、（c、e）、（d、e）這7種，所以至少有一人上網時間在在8~10小時的概率為。
23、解：(1)∵點a（1,3）在反比例函式的影象上
作cd⊥ab於點d，所以cd＝3
在rt△acd中，sin∠bac=，
∴，解得 ac=5
(2) 在rt△acd中，
cos∠bac=
如圖1，在在rt△acd中，cos∠bac=，
∴∴∴ 點b的座標為
如圖2，∴
∴ 點b的座標為
24、解：(1)將點c（0，1）代入得
（2）由(1)知，將點a（1，0）代入得
二次函式為
∵二次函式為的影象與x軸交於不同的兩點
而 ∴的取值範圍是且
(3)證明： ∵
∴ 對稱軸為
∴把代入得
，解得 ∴∴1
∴為常數，這個常數為1。
25、（1）證明：∵ ab是⊙o的直徑
acb=90°
dce=90°
acb＋∠dce=180°
b、c、e三點共線。
(2)證明：連線on、ae、bd，延長bd交ae於點f
abc=45°，∠acb=90°
bc=ac，又∠acb=∠dce=90°，dc=ec
bcd≌△ace
∴ bd=ae，∠dbc=∠cae
∴∠dbc＋∠aec=∠cae＋∠aec=90°
∴ bf⊥ae
∵ ao=ob，an=nd
∴ on=bd，on∥bd
∵ ao=ob，em=mb
∴ om=ae，om∥ae
∴ om=on，om⊥on
omn=45°，又 cos∠omn=
∴(3)成立，證明同（2）。
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