第ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有乙個正確，請在答卷上將正確答案的代號塗黑．
1． 方程5x2－4x－1＝0的二次項係數和一次項係數分別為
a．5和4b．5和﹣4c．5和﹣1． d．5和1．
2． 桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機抽取一張，則
a．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色b．抽到黑桃的可能性更大．
c． 抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大d．抽到紅桃的可能性更大．
3． 拋物線y＝x2向下平移乙個單位得到拋物線
a． y＝(x＋1)2． b．y＝(x－1)2． c．y＝x2＋1． d．y＝x2－1．
4． 用頻率估計概率，可以發現，拋擲硬幣，「正面朝上」的概率為0.5，是指
a．連續擲2次，結果一定是「正面朝上」和「反面朝上」各1次
b．連續拋擲100次，結果一定是「正面朝上」和「反面朝上」各50次
c．拋擲2n次硬幣，恰好有n次「正面朝上
d．拋擲n次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩定於0.5．
5． 如圖，在⊙o中，弦ab，ac互相垂直，e，d分別為ac，ab的中點，則四邊形oead為
a．正方形b．菱形c．矩形． d．直角梯形．
6． 在平面直角座標系中，點a（﹣4，1）關於原點對稱點的座標為
a．（4，1）． b．（4，﹣1c．（﹣4，﹣1）． d．（﹣1，4）．
7． 圓的直徑為13 cm，如果圓心與直線的距離是d，則
a．當d＝8 cm時，直線與圓相交b．當d＝4.5 cm時，直線與圓相離．
c．當d＝6.5 cm時，直線與圓相切d．當d＝13 cm時，直線與圓相切．
8． 用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，下列變形正確的是
a．(x＋5)2＝16b．(x＋10)2＝91．
c．(x－5)2＝34d．(x＋10)2＝109．
9． 如圖，在平面直角座標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋5經過a（2，5），b（﹣1，2）兩點，若點c在該拋物線上，則c的座標可能是
a．（﹣2，0b．（0.5，6.5c．（3，2d．（2，2）．
第9題圖第10題圖
10． 如圖，在⊙o中，弦ad等於半徑，b為優弧上的一動點，等腰△abc的底邊bc所在直線經過點d，若⊙o的半徑等於1，則oc的長不可能為
a．2b．－1c．2d．＋1．
第ⅱ卷（非選擇題，共90分)
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分)
下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答卷指定的位置．
11． 經過某丁字路口的汽車，可能左拐，也可能右拐，如果這兩種可能性一樣大，則三輛汽車經過此路口時，全部右拐的概率為
12． 方程x2－x－＝0的判別式的值等於
13． 拋物線y＝﹣3x2＋12x－3的頂點座標為
14． 某村的人均收入前年為12 000 元，今年的人均收入為14 520 元．設這兩年該村人均收入的年平均增長率為x，根據題意，所列方程為
15． 半徑為3的圓內接正方形的邊心距等於
16． 圓錐的底面直徑是8cm，母線長9cm，則它的側面展開圖的圓心角的度數為 ．
三、解答題(共8小題，共72分)
下列各題需要在答卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17． （本題8分）
用一條長40 cm的繩子圍矩形．
（1） 若圍成的矩形的面積為75 cm2，問該矩形的兩鄰邊的長分別是多少？
（2） 能否圍成面積為101 cm2的矩形？請說明理由．
18． （本題8分）
不透明的袋子中裝有紅色小球1個、綠色小球3個，除顏色外無其他差別．
(1) 隨機摸出乙個小球後，放回並搖勻，再隨機摸出乙個，用列表或畫樹狀圖的方法求出「兩球都是綠色」的概率；
(2) 隨機摸出兩個小球，直接寫出兩球都是綠球的概率．
19． （本題8分）
如圖，在⊙o中，半徑oa⊥弦bc，點e為垂足，點d在優弧上．
（1） 若∠aob＝56°，求∠adc的度數；
（2） 若bc＝6，ae＝1，求⊙ o的半徑．
20． （本題8分）
e是正方形abcd中cd邊上的任意一點．
（1） 以點a為中心，把△ade順時針旋轉90°，畫出旋轉後的圖形；
（2） 在bc邊上畫一點f，使△cfe的周長等於正方形abcd的周長的一半，請簡要說明你取該點的理由．
21． （本題8分）
如圖，某建築物的外形可以視作由兩條線段ab，bc和一條曲線圍成的封閉的平面圖形．已知ab⊥bc，曲線是以點d為頂點的拋物線的一部分，bc＝6m，點d到bc，ab的距離分別為4m和2m．
（1） 請以bc所在直線為x軸（射線bc的方向為正方向），ab所在直線為y軸建立平面直角座標系，求出拋物線的解析式，並直接寫出自變數的取值範圍；
（2） 求ab的長．
22． （本題10分）
某種商品每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元**，可賣出（100－x）件．設該商店這段時間內的利潤為y元．
（1） 直接寫出利潤y與售價x之間的函式關係式；
（2） 當售價為多少元時，利潤可達1000元；
（3） 應如何定價才能使利潤最大？
23． （本題10分）
如圖，△abc為等邊三角形，o為bc的中垂線ah上的動點，⊙o經過b，c兩點，d為弧上一點，d，a兩點在bc邊異側，連線ad，bd，cd．
（1） 如圖1，若⊙o經過點a，求證：bd＋cd＝ad；
（2） 如圖2，圓心o在bd上，若∠bad＝45°，求∠adb的度數；
（3） 如圖3，若ah＝oh，求證：bd2＋cd2＝ad2．
24． （本題12分）
如圖，拋物線y＝(x＋m) 2＋m與直線y＝﹣x相交於e，c兩點（點e在c的左邊），拋物線與x軸交於a，b兩點（點a在b的左邊）．△abc的外接圓⊙h與直線y＝﹣x相交於點d．
（1） 若拋物線與y軸的交點座標為（0，2），求m的值；
（2） 求證：⊙ h與直線y＝1相切；
（3） 若de＝2ec，求⊙ h的半徑．
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