11 9數學午練

滾動錯題再現：

1．若x=2 是關於x的一元二次方程的乙個解，則的值是　( )

a． 17 b． 1026 c． 2018 d． 4053

2．如圖，等腰rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac=10，等腰直角三角形ade繞著點a旋轉，∠dae=90°，ad=ae=6，連線bd、cd、ce，點m、p、n分別為de、dc、bc的中點，連線mp、pn、mn，則△pmn的面積最大值為_____．

基礎過關：

3．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交於a，b兩點(點a在點b左側)，與y軸交於點c，且當x＝0和x＝2時，y的值相等，直線y＝3x－7與這條拋物線交於兩點，其中一點橫座標為4，另一點是這條拋物線的頂點m.

(1)求頂點m的座標．

(2)求這條拋物線對應的函式解析式．

(3)p為線段bm上一點(p不與點b，m重合)，作pq⊥x軸於點q，連線pc，設oq＝t，四邊形pqac的面積為s，求s與t的函式解析式，並直接寫出t的取值範圍．

(4)**段bm上是否存在點n，使△nmc為等腰三角形？若存在，求出點n的座標，若不存在，說明理由．

能力提公升：

4．如圖1，在△abc中，∠acb=90°，點p為△abc內一點.

（1）連線pb，pc，將△bcp沿射線ca方向平移，得到△dae，點b，c，p的對應點分別為點d、

a、e，連線ce. ①依題意，請在圖2中補全圖形；②如果bp⊥ce，bp=3，ab=6，求ce的長

（2）如圖3，以點a為旋轉中心，將△abp順時針旋轉60°得到△amn，連線pa、pb、pc，當ac=3，

ab=6時，根據此圖求pa+pb+pc的最小值.

極限挑戰：

5．如圖，在平面直角座標系中，頂點為(4，1)的拋物線交y軸於點a，交x軸於b，c兩點(點b在點c的左側)，已知c點座標為(6，0)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)鏈結ab，過點b作線段ab的垂線交拋物線於點d，如果以點c為圓心的圓與拋物線的對稱軸l相切，先補全圖形，再判斷直線bd與⊙c的位置關係並加以證明；

(3)已知點p是拋物線上的乙個動點，且位於a，c兩點之間．問：當點p運動到什麼位置時，△pac的面積最大？求出△pac的最大面積．