大學物理練習六
一、選擇題：
1．理想氣體經歷如圖所示的a b c平衡過程，則系統對外做功a，從外界吸收的熱量q和內能的增量的正負情況如下
(a) ，
(b)(c)(d)解:，則》0，另外》，故溫度公升高內能增加。據熱一律， >0。選[ b ]
2．一定量理想氣體經歷的迴圈過程用v－t曲線表示如圖．在此迴圈過程中，氣體從外界吸熱的過程是
(a) a→b (b) b→c
(c) c→a (d) a→b和b→c
解: [ a ] b→c 等容降溫過程（放熱）c→a等溫壓縮過程（放熱）
a→b 等壓膨脹過程（吸熱）
3．有人設計了一台卡諾熱機(可逆的)．每迴圈一次可從 400 k的高溫熱源吸熱1800 j，向 300 k的低溫熱源放熱 800 j．同時對外做功1000 j，這樣的設計是
(a) 可以的，符合熱力學第一定律
(b) 可以的，符合熱力學第二定律
(c) 不行的，卡諾迴圈所作的功不能大於向低溫熱源放出的熱量．
(d) 不行的，這個熱機的效率超過理論值
解:［ d ］
4．「理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時，吸收的熱量全部用來對外作功。」對此說法，有如下幾種評論，哪種是正確的
(a) 不違反熱力學第一定律，但違反熱力學第二定律。
(b) 不違反熱力學第二定律，但違反熱力學第一定律。
(c) 不違反熱力學第一定律，也不違反熱力學第二定律。
(d) 違反熱力學第一定律，也違反熱力學第二定律。
解：選[ c ] 等溫膨脹只是乙個過程，不是乙個迴圈。
5．理想氣體絕熱地向真空自由膨脹，體積增大為原來的兩倍，則始、末兩態的溫度t1與t2和始、末兩態氣體分子的平均自由程與的關係為 [ ]
(a) t1＝t2b) t1＝t2 ， =
(c) t1＝2t2d) t1＝2t2 ， =
解：因絕熱則，向真空自由膨脹不作功，。所以，選[ b ]
二、填空題：
1．在p--v圖上（1）系統的某一平衡態用來表示；
（2）系統的某一平衡過程用來表示；
（3）系統的某一平衡迴圈過程用來表示。
解:（1）系統的某一平衡態用乙個點來表示。（2）系統的某一平衡過程用一條曲線來表示。（3）系統的某一平衡迴圈過程用封閉曲線來表示。
2．如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為s1和s2，那麼：（1）如果氣體的膨脹過程為a-1-b，則氣體對外作功
a2）如果氣體進行a-2-b-1-a的迴圈過程，則它
對外做功a
解：（1）s1 +s2 （2）- s1
3．2mol單原子分子理想氣體，經過一等容過程後，溫度從200k上公升到500k，
若該過程為準靜態過程，氣體吸收的熱量為若為不平衡過
程，氣體吸收的熱量為
解：等容過程則，
若為不平衡過程，過程曲線有間斷點無法求功。此題正好功為零，。
4．將1 mol理想氣體等壓加熱，使其溫度公升高72 k，傳給它的熱量等於1.60×
103 j，求：(1) 氣體所作的功a2) 氣體內能的增量
3) 比熱容比γ=。
解5．3 mol的理想氣體開始時處在壓強p1 =6 atm、溫度t1 =500 k的平衡態．經過乙個等溫過程，壓強變為p2 =3 atm．該氣體在此等溫過程中吸收的熱量為
**。 (普適氣體常量)
解6．一定量理想氣體，從同一狀態開始把其體積由壓縮到，分別經歷以下三種過程：(1) 等壓過程；(2) 等溫過程；(3) 絕熱過程．其中
過程外界對氣體做功最多過程氣體內能減少最多過
程氣體放熱最多。
解絕熱；等壓；等壓
氣體放熱
三、計算題：
1．1mol雙原子分子理想氣體從狀態a(p1,v1)沿p—v圖所示直線變化到狀態b(p2,v2)，試求：（1）氣體的內能增量；（2）氣體對外界所作的功；（3）氣體吸收的熱量；（4）此過程的摩爾熱容。（摩爾熱容，其中表示1mol物質在過程中公升高溫度時所吸收的熱量。
）解：（1）
（2）（3）（4）
所以2．1 mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆迴圈過程，其中1－2為直線，2－3為絕**，3－1為等溫線．已知t2 =2t1，v3=8v1 試求：
(1) 各過程的功，內能增量和傳遞的熱量；(用t1和已知常量表示
(2) 此迴圈的效率
(注：迴圈效率η=w/q1，w為整個迴圈過程中氣體對外所作淨功，q1為迴圈過程中氣體吸收的熱量)
解：（1）1-2為任意過程，氣體做功：
內能改變：
吸收熱量：
2-3為絕熱膨脹過程：吸收熱量，
內能改變：
氣體做功：
3-1為等溫過程，內能改變，
氣體做功：
吸收熱量：
（2）迴圈效率：
3. 一定量的剛性雙原子分子理想氣體，開始時處於壓強為 p0 = 1.0×105 pa，體積為v0 =4×10-3 m3，溫度為t0 = 300 k的初態，後經等壓膨脹過程溫度上公升到t1 = 450 k，再經絕熱過程溫度降回到t2 = 300 k，求氣體在整個過程中對外作的功．
解：等壓過程末態的體積
等壓過程氣體對外作功
200 j
根據熱力學第一定律，絕熱過程氣體對外作的功為
w2 =－△e =－cv (t2－t1
這裡則j氣體在整個過程中對外作的功為 w = w1+w2 =700 j
4．一定量的單原子分子理想氣體，從初態a出發，沿圖示直線過程變到另一狀態b，又經過等容、等壓兩過程回到狀態a
(1) 求a→b，b→c，c→a各過程中系統對外所作的功w，內能的增量以及所吸收的熱量q
(2) 整個迴圈過程中系統對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數和)．
解：(1) a→b： =200 j
e1=cv (tb－ta)=3(pbvb－p**a) /2=750 j
q1=a1+δe1＝950 j
b→c： a2 =0
e2 =cv (tc－tb)=3( pcvc－pbvb ) /2 =－600 j
q2 =a2+δe2＝－600 j
c→a： a3 = pa (va－vc)=－100 j
jq3 =a3+δe3＝－250 j
(2) a= a1 +a2 +a3=100 j
q= q1 +q2 +q3 =100 j
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