年 _____月 _____日姓名
1.某市2023年平均房價為每平方公尺12000元．連續兩年增長後，2023年平均房價達到每平方公尺15500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）
a．15500（1+x）2=12000b．15500（1﹣x）2=12000
c．12000（1﹣x）2=15500d．12000（1+x）2=15500
2.用因式分解法解一元二次方程，正確的步驟是（ ）
ab．cd．
3.已知1是關於的一元二次方程的乙個根，則m的值是（ ）
a．0b．1 c．－1 d．無法確定
4.一元二次方程可轉化為兩個一元一次方程，其中乙個一元一次方程是，則另乙個一元一次方程是【 】
a． b． c． d．
5.若關於的方程有一根為3，則
6.某種型號的電腦，原售價6000元／臺，經連續兩次降價後，現售價為4860元／臺，設平均每次降價的百分率為，則根據題意可列出方程
7.方程的解是
8.已知實數a，b分別滿足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，則的值是________．
9.已知關於x的方程x2＋kx－2＝0的乙個解與方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另乙個根．
10.已知是方程的乙個根，求的值．
2．d【解析】2023年平均房價為12000（1+x）元，2023年平均房價為12000（1+x）（1+x）元，而2023年的平均房價是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.
試題分析：增長率問題中的關係為：現在量=原來量×（1+增長率），根據題意，2023年平均房價為12000（1+x）元，2023年平均房價為12000（1+x）（1+x）元，而2023年的平均房價是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.
考點：增長率問題.
3．d【解析】根據題意，可將方程化為x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式（x-1）,有（x-1）（x+2）=0.
試題分析：因式分解的一般步驟是：第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，對於二次三項式，看能不能用十字相乘法.
考點：因式分解.
4．c【解析】由題，將x=1代入一元二次方程，有m-1+1+1=0，m=-1.
試題分析：根是使方程兩邊相等的未知數的值，已知具體的乙個根，可以將其代入方程，從而得到等式.
考點：一元二次方程的根.
24．【解析】
試題分析：方法一：把代入方程得；方法二：由根與係數的關係:兩根之和，得 ,解得，又有兩根之積，得
考點：一元二次方程根與係數的關係．
25．【解析】
試題分析：根據降價後的**=降價前的**×（1平均每次降價的百分率），可列出方程為.
考點：一元二次方程的實際應用
26．，
【解析】
試題分析：先移項，再提取公因式x，然後根據兩個式子的積為0，至少有乙個為0求解.
，，，，.
考點：解一元二次方程
27．2或7
【解析】
試題分析：分兩種情況：（1）a=b，則=2；（2）a≠b，把a、b看成是方程的兩個根，則a+b=6，ab=4，而.
考點：1、一元二次方程根與係數的關係；2、異分母分式的加減法；3、和的完全平方公式.
44．（1）-1；（2）-1．
【解析】
試題分析：（1）由題,可以先把的解求出來,x=2,然後代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1；（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:
方程一元二次方程根與係數關係，，乙個根是2, =-2,所以另外乙個根為-1.
試題解析：（1）方程兩邊同乘以x-1得，
x+1=3（x-1），
x=2，
經檢驗是原方程的解，所以x=2,
把x=2代入方程x2+kx-2=0，
得4+2k-2=0，
所以k=-1．
（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,
有x2-x-2=0,
(x+1)(x-2)=0,
求解得x1=2,x2=-1.
方法二:方程一元二次方程根與係數關係，，乙個根是2, =-2,所以另外乙個根為-1.
考點：一元二次方程根與係數關係.
45．【解析】
試題分析：一般的思路是將a代入方程x2-x-1=0，得到a2-a-1=0，然後解出a，再代入所求的式子中，但是這種方法對於此題太過繁瑣，因為a是無理數，可以考慮整體代換，由題目條件，a是方程x2-x-1=0的乙個根，根據根的定義，將其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代數式a2-a,將a2-a看成乙個整體，則a2-a=1代入要求的式子中，計算得到結果.
試題解析：方法一：∵a是方程x2-x-1=0的乙個根，
∴將a代入方程，有a2-a-1=0，
用求根公式解之，得到，，
當時，，
當時，，
∴.方法二：(整體代換)∵a是方程x2-x-1=0的乙個根，
∴將a代入方程，有a2-a-1=0，即a2-a=1，
將a2-a=1代入，有.
考點：1.求解一元二次方程；2.整體代換思想.
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