摘要：本文提出了乙個如何合理調配現有電梯,使電梯運送效率更高的方案。運用運籌學的基本知識，我們建立了非線性整數規劃模型，並運用概率統計和模擬退火演算法計算出了模型的解，最後運用綜合評價的方法從時間評價指標和能耗評價指標進行評價和優化。
針對問題（1），通過分析電梯執行的整個過程，我們可以得到評價電梯服務效率的評價指標有：時間評價指標、能耗評價指標、乘客狀態評價指標和乘客容忍度評價指標。上下班高峰期，衡量系統優劣的主要指標有時間評價指標和能耗評價指標。
我們運用目標規劃的基本知識對系統建立綜合評價模型。針對本案例**現的問題是工作日裡每天早晚高峰時期均是非常擁擠，而且等待電梯的時間明顯增加；由文獻可知，電梯的主要能量消耗發生在啟停階段，因此通過減少啟停次數可以較少能耗。綜上所述，本文以電梯執行的平均時間和總的啟停次數作為主要評價指標，對模型進行分析評價。
針對問題（2），在合理假設的前提下，運用非線性整數規劃的基礎知識，建立了非線性整數規劃模型（2）。為了簡化模型，我們將電梯往返平均時間作為時間評價指標的主要依據，以電梯往返執行總時間作為目標函式，建立數學模型。再對模型進行合理的簡化處理後，在matlab中運用模擬退火演算法進行求解得到每個電梯執行的平均時間為5489秒，啟停的平均總次數為924次，六部電梯分配方案如下：
由排隊論的知識可知，原模型是乙個多對多服務，運用概率統計的知識，可以求解出沒有優化前的狀態，每個電梯執行的平均時間是10811秒，啟停總次數為3939次。針對上述兩個指標，我們通過綜合評價的方法，對改進後和改進前的狀態做出了評價，得分分別是7407.3，3228.
可知優化後的方案很好的解決了實際的擁堵和能源損耗過多的問題
針對問題（3），我們進一步聯絡實際，考慮到電梯能夠執行到地下1層，地下2層。假定每個樓層到達地下1層、地下2層的高率分別為某一常數，運用非線性整數規劃的基本知識建立數學模型。
關鍵字：電梯排程指標非線性整數規劃模擬退火綜合評價
一、問題重述
商業中心某寫字樓有二十二層地上建築樓層和兩層地下停車場，6部電梯，每部電梯最大載重是20個正常**的體重總和。工作日裡每天早晚高峰時期均是非常擁擠，而且等待電梯的時間明顯增加。請你針對早晚高峰期的電梯排程問題建立數學模型，以期獲得合理的優化方案。
1）請給出若干合理的模型評價指標。
2）暫不考慮該寫字樓的地下部分，每層樓層的平均辦公人數經過調查已知（見表1）。假設每層樓之間電梯的平均執行時間是3秒，最底層(地上一層)平均停留時間是20秒，其他各層若停留，則平均停留時間為10秒，電梯在各層的相應的停留時間內乘梯人員能夠完成出入電梯。
表1：該寫字樓各層辦公人數
請你針對這樣的簡化情況，建立你的數學模型（列明你的假設），給出乙個盡量最優的電梯排程方案，並利用所提評價指標進行比較。
3）將你在第2問中所建立的數學模型進一步實際化，以期能夠盡量適用於實際情況，用於解決現實的電梯排程問題。
二、基本假設
1、人的體重按正常人的體重計算，每部電梯的最大載重是20人；
2、不考慮該寫字樓的地下部分；
3、電梯在各層的相應的停留時間內乘梯人員能夠完成出入電梯；
4、假設上下班到達的乘客為已經到達的乘客；
5、假設上班高峰期，只有上行乘客沒有下行乘客；
下班高峰期，只有下行乘客沒有上乘客；
6、假定乘客上班都從第1層乘電梯至所在辦公樓層；
下班時間從所在辦公樓層乘電梯字第1樓層；
7、假設所有電梯能夠正常工作；
8、假設所有辦公人員乘電梯上下班；
9、假定電梯每次執行中在允許停留的樓層都停；
10、假設電梯執行次數相等；
三、符號說明
i : 表示第i部電梯；
j：表示第j層寫字樓；
p: 表示電梯往返的次數；
：表示第j層樓的平均辦公人數；
：表示第i部電梯第p次往返到達第j層的人數；
：表示第i部電梯第p次往返是否到達第j層，
若=1：表示第i部電梯第p次往返到達第j層；
若=0：表示第i部電梯第p次往返不到達第j層；
：表示第i部電梯允許到達的最高層；
：表示原模型中第i部電梯往返總次數；
: 表示模型（2）中第i部電梯往返總次數；
：表示原模型中第i部電梯啟停總次數；
：表示原模型中所有電梯啟停總次數；
：表示模型（2）中第i部電梯啟停總次數；
: 表示模型（2）中所有電梯啟停總次數；
：表示電梯往返一次平均執行時間；
：表示電梯往返一次平均停留時間；
：表示電梯在樓層間平均執行總時間；
：表示電梯平均停留總時間；
：表示原模型中電梯執行的平均時間；
:表示模型（2）中電梯執行的平均時間；
：表示原模型時間評價指標（往返總時間=電梯在樓層間平均執行總時間+平均停留總時間）；
:表示模型（2）時間評價指標（往返總時間=電梯在樓層間平均執行總時間+平均停留總時間）；
：表示電梯啟停一次消耗的能量；
：表示電梯啟停消耗總能量；
：表示電梯勻速執行消耗總能量；
q：表示原模型的能耗評價指標（消耗總能量=制動消耗總能量+勻速執行消耗總能量）；
:表示模型（2）中的能耗評價指標；
：表示乘第i部電梯人是到第j層的概率；
: 第i個被評價物件的第j項指標的指標值
四、問題分析
工作日裡每天早晚上下班高峰時期，某寫字樓電梯非常擁擠，而且等待時間明顯增加。如何合理地調控使用現有的電梯，提高電梯的服務效率，儘量減少**的乘梯等待時間和乘梯時間是電梯的首要任務。
由於假定上班高峰期，辦公人員從第1層乘電梯至所在辦公樓層；下班高峰期，辦公人員從所在辦公樓層乘電梯至第1層，所以上下班高峰期乘電梯是互逆的過程。因此只需通過分析上班高峰期，並建立模型，即可得到合理的優化方案。
在問題（1）中，由於是高峰期，在電梯載重量允許的條件下，電梯承載盡可能多的人，即電梯內的擁擠程度對模型優劣性的影響可以忽略。針對早晚高峰期的電梯排程問題建立數學模型，在滿足基本要求的基礎上，可以通過合理分配電梯，是電梯盡量高效、經濟的運送乘客。為了使候梯者滿意, 需要使等待時間盡量短； 為使乘客滿意, 應使行程時間盡量短； 為體現節能, 必須儘量減少起制動的次數， 用來衡量電梯群控系統服務效能的評價指標由時間評價指標t、能耗評價指標q兩部分組成。
因此,電梯群控系統的優化目標主要有減少電梯往返總時間（包括電梯在樓層間的平均執行總時間和平均停留總時間）、減小系統能耗( rn c)。
在問題（2）中，為解決電梯擁擠和等待電梯時間明顯增加，建立合理的電梯排程模型，對題中條件每層樓之間的平均執行時間、平均停留時間進行分析，可得現有的電梯不限樓層停的方案，極大的占用了電梯資源、明顯增加了電梯執行時間和等待時間、增加了系統能耗。在本問題中暫不考慮該寫字樓地下部分，即假定所有乘客上班時間從第1乘電梯至所在辦公樓層，下班時間從所在辦公樓層乘電梯字第1樓層。針對上班高峰期，為了簡化模型，我們假設乘客已完全到達第1層電梯前等待乘電梯到所在辦公樓層。
我們通過限制電梯的停靠樓層，使相同樓層辦公人員相對集中的乘坐某一部或多部電梯，進而減少停靠次數，減少平均停留總時間；同時通過限制電梯停靠樓層，很可能會使某些電梯不到達最高層，減少了電梯在樓層間的平均執行總時間。根據題中條件可得，本模型有電梯容量和樓層平均辦公人數兩個約束：由於是上班高峰期，我們可把每部電梯每次執行都看作滿載，即每次均載20人；為了滿足基本要求，使每個人都能層電梯到達辦公樓層，需限制能夠運載到第j層的總人數大於或等於該層平均辦公人數。
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