***校2023年春季初一期中試卷
數學本試卷分為ⅰ卷（選擇題）和ⅱ卷(非選擇題）兩部分。考試時間120分鐘，滿分120分。
第ⅰ卷 （選擇題共30分）
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（每小題3分，共30分）
1.下列各式計算中正確的是（ ）
a．2x3+3x2=5x5b．x3－x2=x
c．3x5·5y4=15y20d．(－x)4÷(－x2)=－x2
2．如圖，已知直線ab、cd被ef所截，且ab//cd，若∠1=60°，則∠2的度數為( )
a．60b．20c．110d．120°
3.利用乘法公式計算正確的是（ ）
a. b.
c. d.
4．如圖，不能判定 ab∥cd的條件是（ ）
a．∠b+∠bcd=1800 b．∠1=∠2
c．∠3=∠4d．∠b=∠5.
5．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與∠1互餘的角有幾個（ ）
a．2個b．3個c．4個d．6個
6.已知，，的值為（ ）
a.39b.2cd.
7．如圖所示，在rt△abc中，∠b＝90°，ab＝4，bc＝3，ac=5，點m為ac邊上任意一點，則bm的取值範圍是
a．3≤bm≤4 b．3≤bm≤5 c．2.4≤bm≤3 d．2.4≤bm≤4
8．「龜兔賽跑」講述了這樣乙個故事：領先的兔子看到緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當他醒來時發現烏龜快到終點了，於是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達終點……，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（ ）
abcd
9．如圖，ab∥ef，∠c，則、、的關係是（ ）
ab．cd．10．已知＞0，且，則等於（ ）
a．3b．5c．—3d．1
第ⅱ卷 （非選擇題共90分）
二、填空題：把最後答案直接填在題中的橫線上（本題10小題，每小題3分，共30分）．
11．有一種原子的直徑約為0.00000053公尺，它可以用科學記數法表示為公尺．
12．地面溫度為15 c，如果高度每公升高1km，氣溫下降6 c，則高度h(km)與氣溫t(c)之間的關係式為
13.乙個角的餘角比它的補角還多，則這個角是度.
14.若多項式是乙個完全平方式，則的值是
15．乙個人從a地出發沿北偏東50°方向走到b地，再從b地出發沿北偏西20°方向走到c地，則∠abc的度數是
16．已知，則
17．如圖，把矩形abcd沿ef對折，若∠1 = 360，則∠aef等於度．
(第17題第18題）
18．如圖1，在矩形mnpq中，動點r從點n出發，沿n→p→q→m方向運動至點m處停止．設點r運動的路程為x，△mnr的面積為y，如果y與x之間的關係如圖2所示，則當x=9時，點r運動到的位置是
19．若(x2–x+m)(x–8)中不含x的一次項，則m的值為
20．觀察：，，
，利用規律回答：如果，則
三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共60分）
21．(12分)計算（每小題4分）：
（12(3)22．(5分)已知，，求下列各式的值。
（12).
23．(6分)在梯形abcd中，ad∥bc，點m為ab之中點，
(1)過m點作mn∥bc交cd於n（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）mn和ad平行嗎？為什麼？
（3）用適當的方法度量並比較nc和nd的大小關係.
admbc24. (6分)如圖，ef∥ad,∠1=∠2,∠bac=70°.請將求∠agd的過程填寫完整．
解：∵ ef∥ad
2 又∵∠1=∠2
1=∠3
abbac180
bac=70°
agd25．（7分3+4） 已 ， 求的值
26．(7分2+1+2+2)聰明的你一定知道烏鴉喝水的故事吧!如圖乙個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是水卻在瓶中的球形部分，嘴夠不到瓶中的水.於是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨著石子的增多而上公升,烏鴉喝到了水.
但是還沒解渴,瓶中的水面就下降到烏鴉夠不著的高度.烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上公升,烏鴉終於喝足了水.
(1)如果設銜入瓶中的石子的體積為x,瓶中的水面的高度為y,下面能大致表示上面故事情節的圖象是( )
(2)小明受到這個故事的啟發,利用量筒和若干個體積相同的小球進行了如下操作.請根據圖中所給出的資訊,解答下列問題:
①放入乙個小球後,量筒中的水面公升高 cm.
②設放入x個小球後,量筒中水面的高度為y cm，求y與x之間的關係式.
③求量筒中至少放入幾個小球時有水溢位?
27.（7分）如圖，於點，於點，．
請問：平分嗎？若平分，請說明理由
28．（10分7+3）
閱讀材料：
定義：如果10a＝n，那麼稱a為n的勞格數，記為a＝d(n)，
例如：102=100，那麼稱2是100的勞格數，記為2＝d(100) ．
填空：根據勞格數的定義，在算式a=d(1000)中，________相當於定義中的n，
所以d(1000
直接寫出d(10–2
**：某數學研究小組**勞格數有哪些運算性質，以下是他們的**過程
若a、b、m、n均為正數，且10a＝p，10b＝q
根據勞格數的定義：d(p)＝a，d(q)＝______
∵10a·10b＝pq
∴10a+b＝pq，這個算式中相當於定義中的a，________相當於定義中的n
∴d(pq即d(pq)＝d(p)+ d(q)
請你把數學研究小組**過程補全
拓展：根據上面的推理，你認為：d
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