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第一～八章
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.(滾動單獨考查)若非空集合a=，b=，則能使aa∩b成立的所有a的集合是( )
a.c.
2.已知圓c與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓c的方程為( )
a.(x+1)2+(y-1)2=2
b.(x-1)2+(y+1)2=2
c.(x-1)2+(y-1)2=2
d.(x+1)2+(y+1)2=2
3.(滾動單獨考查)如圖為乙個幾何體的三檢視，正檢視和側檢視均為矩形，俯檢視中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的體積為( )
a.π+2b.π+2
c.2π+2d.2π+2
4.如果實數x，y滿足(x-2)2+y2=3，那麼的最大值是( )
abcd.
5.(滾動交匯考查)有四個關於三角函式的命題：
p1：x∈r，sin2+cos2=；
p2：x，y∈r，sin(x-y)=sinx-siny；
p3：x∈[0，π]，=sinx；
p4：sinx=cosyx+y=.
其中的假命題是( )
6.(2015·廈門模擬)若函式f(x)=-eax(a>0，b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是( )
a.4b.2c.2d.
7.(滾動單獨考查)用min表示a，b兩數中的較小值.若函式f(x)=min的圖象關於直線x=-對稱，則t的值為( )
a.-2b.2c.-1d.1
8.「a=1」是「直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直」的( )
a.充分不必要條件
b.必要不充分條件
c.充要條件
d.既不充分也不必要條件
9.(2015·泉州模擬)若拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線-=1(a>0，b>0)有相同的焦點f，點a是兩曲線的乙個交點，且af⊥x軸，若l為雙曲線的一條漸近線，則l的傾斜角所在的區間可能是( )
ab.cd.
10.(滾動單獨考查)已知a是函式f(x)=2x-lox的零點，若0>0
《的符號不能確定
11.(2015·南平模擬)已知點f1，f2分別是雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點，過f1且垂直於x軸的直線與雙曲線交於a，b兩點，若△abf2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值範圍是( )
a.(-1b.(+1，+∞)
c.(1d.(1，1+)
12.若雙曲線x2-y2=a2(a>0)的左、右頂點分別為a，b，點p是第一象限內雙曲線上的點.若直線pa，pb的傾斜角分別為α，β，且β=mα(m>1)，那麼α的值是
( )
abcd.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線x2-=1的右焦點重合，則p的值為 .
14.拋物線x2=2py(p>0)的焦點為f，其準線與雙曲線-=1相交於a，b兩點，若△abf為等邊三角形，則p= .
15.設f1，f2是雙曲線c：-=1(a>0，b>0)的兩個焦點，p是c上一點，若|pf1|+|pf2|=6a，且△pf1f2的最小內角為30°，則c的離心率為 .
16.(滾動交匯考查)給定兩長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，如圖所示，點c在以o為圓心的圓弧上變動，若=x+y，其中x，y∈r，則x+y的最大值是 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)(滾動單獨考查)設△abc的內角a，b，c的對應邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosc=.求cos(a-c)的值.
18.(12分)(2015·南平模擬)如圖，橢圓c：+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為f1，f2，上頂點為a，在x軸負半軸上有一點b，滿足=，ab⊥af2.
(1)求橢圓c的離心率.
(2)d是過a，b，f2三點的圓上的點，d到直線l：x-y-3=0的最大距離等於橢圓長軸的長，求橢圓c的方程.
19.(12分)(滾動單獨考查)數列各項均為正數，其前n項和為sn，且滿足2ansn-=1.
(1)求證數列{}為等差數列，並求數列的通項公式.
(2)設bn=，求數列的前n項和tn，並求使tn>(m2-3m)對所有的n∈n*都成立的最大正整數m的值.
20.(12分)(滾動單獨考查)在四稜錐p-abcd中，pa⊥平面abcd，△abc是正三角形，ac與bd的交點m恰好是ac的中點，又∠cad=30°，pa=ab=4，點n**段pb上，且=.
(1)求證：bd⊥pc.
(2)求證：mn∥平面pdc.
(3)求二面角a-pc-b的余弦值.
21.(12分)(滾動單獨考查)已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=，其中e是自然常數，a∈r.
(1)討論a=1時，f(x)的單調性、極值.
(2)求證：在(1)的條件下，f(x)>g(x)+.
(3)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
22.(12分)(2015·昆明模擬)已知圓m：(x-)2+y2=r2(r>0).若橢圓c：+=1(a>b>0)的右頂點為圓m的圓心，離心率為.
(1)求橢圓c的方程.
(2)若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓c分別交於a，b兩點，與圓m分別交於g，h兩點，點g**段ab上，且|ag|=|bh|，求圓m的半徑r的取值範圍.
答案解析
要使aa∩b即a=a∩b，也即ab，必須解得2≤a≤9.
圓心在x+y=0上，排除c，d，再驗證a，b中圓心到兩直線的距離等於半徑即可.
依題設可知：該幾何體為乙個三稜柱、二分之一圓柱的組合體，其體積為：v=·π·12·2+×2×1×2=π+2.
設=k，則得直線l：kx-y=0，
所以圓心(2，0)到直線l的距離d=≤，解得-≤k≤，
所以kmax=.
p1應該是x∈r，
sin2+cos2=1；
p2當y=0時結論成立；
p3顯然=|sinx|，由於x∈[0，π]，所以結論恆成立；
p4顯然，x+y=+2kπ，k∈z.
所以p1，p4為假命題.
切點座標為，切線的斜率k=f′(0)=-，切線方程為：y=-x-，即ax+by+1=0，
又ax+by+1=0與圓x2+y2=1相切，所以=1，
所以a2+b2=1，設a+b=t，
則t2=(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)=2，-≤t≤，
故t的最大值為.
由圖象關於直線x=-對稱得，=，解得t=0或t=1，當t=0時，f(x)=|x|，不符合題意，故t=1.
【一題多解】本題還可以用如下方法解決：
(驗證答案：)將四個答案：分別代入題中，通過數形結合，作出函式y=|x|與y=|x+t|的圖象，得出函式f(x)的圖象，然後由對稱性排除a，b，c.
當a=1時，直線x+y=0與直線x-y=0垂直成立；當直線x+y=0與直線x-ay=0垂直時，a=1.
所以「a=1」是「直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直」的充要條件.
f，c=，不妨設
a.由c2=a2+b2得=a2+b2，又-=1，即-=1，所以-4-4=0，令t=>0，則t4-4t2-4=0，所以t=，設傾斜角為θ，則tanθ==>，所以θ∈.
階段滾動檢測 一
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滾動檢測試題 三
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