matthew g. karlaftis ioannis golias
交通運輸規劃與工程學院，土木工程學院，雅典國立技術大學
摘要：本文**了農村道路幾何特徵和事故率的關係，以及事故率的**。採用一種被稱為分層樹型回歸的非引數統計方法。
本文的目標有兩個：一是開發了一種定量評估各種高速公路集合特徵對事故率的的影響的方法，第二，它提供了乙個簡單的，從根本上用數學的方式對農村道路事故發生率的**。結果表明，雖然孤立的變數的重要性在兩車道和多車道道路上是不同的，但幾何設計變數和路面條件變數是影響事故率的兩個最重要的因素。
此外，本文中使用的方法，只要給出乙個路段的檔案，就可以明確的**給定路段的事故發生率。
關鍵詞：事故發生率；農村道路；基於分層樹的回歸分析
1 簡介
在過去的四十年間，由於其廣泛的各種應用和重要的現實意義，道路安全模型已經吸引了相當多的研究興趣。公共機構，如國家交通運輸部，會對確定事故多發的地區有興趣，以促進交通安全。交通工程師可能對影響事故發生的頻率和嚴重程度的因素有興趣（交通，幾何等），，以改善道路設計，並提供了乙個更安全的駕駛環境。
世界各地的社會所支付的高速公路事故的成本非常高，使得改善公路安全交通工程成為了乙個重要目標。公路安全專家可以影響交通安全的，無論是通過如道路規則執法和教育，或者通過申請當地的交通管制和幾何形狀的改進方式。以往絕大多數的研究已經表明，改善公路設計可能使交通事故的數量顯著減少。
認識到這一點，美國聯邦公路管理局（fhwa）促進安全和事故調查，鼓勵各國追求安全的發展管理系統（sms）。雖然截至2023年，sms還未在整個聯邦成立，但是大多數州都在繼續工作，表明需要改進現有的處理事故的模型和方法。
許多研究都集中於識別高速公路事故的主要因素，本文採用一種被稱為基於分層樹的回歸的嚴格的非引數統計方法來分析農村道路幾何特徵，事故發生率和事故**之間的關係問題。本文的目標不僅是開發一種定量評估各種農村公路上幾何特性和事故發生率的之間的關係，同時也提供乙個簡單的，但根本和數學的方式，**事故發生率。**事故率的能力對於運輸的規劃者和工程師是非常重要的，因為它可以幫助識別危險的位置，需要處理的地點，以及和預期有偏差，需要進一步檢查的地方。
本文剩餘的部分安排如下：接下來的的章節說明了本文所使用的的方法的一些的背景的介紹，在此之後，資料和所使用的方法，估計結果，以及各種幾何特徵對事故發生率的的影響的介紹和討論。最後一節，總結研究的結果，並提供了一些結論性的言論。
2 背景
許多文獻都討論了影響事故率的各種因素。約書亞和加伯（1990）採用多元線性和泊松回歸來估算卡車事故發生率。瓊斯和惠特菲爾德（1991）利用從西雅圖採集到交通，天氣等可能會影響到的交通意外數目的日常資料。
利用泊松回歸的方法進行了分析。miaou等（1992）利用從8779英里公路安全資訊系統（hsis）中的資料，使用泊松回歸建立了卡車事故發生率和公路幾何特徵的定量關係。他們的研究結果表明，道路的曲率（水平對齊）以及坡度（垂直對齊）等是影響平均事故率估是最重要的變數。
在研究了猶他州的約7000英里，mohamedshah等地的道路日誌（1993），基於平均年平均日交通量（aadt）和卡車aadt每車道，路肩寬度，水平曲率和垂直梯度等用線性回歸**了每年每英里的卡車事故率。結果表明，卡車事故率增加隨著aadt和卡車aadt的增加而增加，也隨著曲率和坡度的增大而增大。哈迪等（2023年），使用的資料來自佛羅里達州的道路運輸庫存系統（rci），利用負二項分布（nb）回歸估算了各類農村和城市的不同交通水平的公路上的事故發生率。
結果表明，較高的的aadt水平和較多交叉點的存在的條件下會產生更高的事故率，而拓寬車道和路肩在降低事故率方面是有效的。在本文中，作者還提供了乙個廣泛的先前的有關事故發生率和道路幾何特徵的關係的調查結果。
最近，伊萬和奧馬拉（1997），於2023年一2023年對從康乃狄克交通意外監測報告的資料使用負二項分布回歸發現，年平均日交通是乙個重要的事故**變數，而幾何設計變數和速度差措施未發現有效**的事故率。karlaftis和tarko（1998），基於來自印第安納州乙個縣的資料，預估了巨集觀資料模型，試圖明確地控制負二項分布回歸中的截面異質性，避免可能的嚴重偏差而使得估計和統計檢驗失效。收集的資料**於美國明尼蘇達州和華盛頓的農村兩車道的公路，用來估計了三路和四路停車控制的路口的事故率模型。
模型中的獨立變數包括水平度和垂直度，車道與路肩寬度，路邊的危險等級，渠化交通以及車道數等。結果表明路段事故顯著取決於道路中的變數，而交叉口的事故率主要取決於交叉口的交通量。
回顧一些現有文獻表明，各種交通和涉及因素會影響交通事故率，如aadt，斷面設計，水平對齊方式，路邊的功能，訪問控制，路面狀況，限速，車道寬度（lw）流量和設計元素，例如，和**分隔帶寬度等。而且，大多數結果是基於多元線性或泊松分布和nb回歸模型。
大部分早期工作在事故資料的實證分析，都是利用多元線性回歸模型。本文指出，這些模型在事故建模中遭受一些方法的侷限性和實際不一致的情況（勒曼和2023年岡薩雷斯）。為了克服這些限制，一些作者使用泊松回歸模型，因為隨著時間的推移，對於隨機和獨立發生的事件，這是乙個合理的選擇。
儘管它的優勢，泊松回歸假設了因變數方差和均值。（其中，當和實際情況不符合時會導致無效的引數估計值的t-檢驗），此限制是可以通過使用nb來克服的。其結果是，大部分最近的文獻中已經使用nb回歸模型評估事故資料。
雖然nb回歸一直在克服大部分涉及計數資料與模型相關聯的的問題，但它仍然是乙個引數的過程，需要事先指定的模型的函式形式，它是相對於變數的單調製換不變，它是相對於變數的單調製換不變，這是很容易和顯著地由異常值的影響，但是它不處理以及離散獨立變數更多超過兩層，並且受到不利影響通過多獨立變數之間的共線性（哈迪al.1993; mohamedshah等，1993;自tarko等人，1996; karlaftis和自tarko，1998）。這是可能的，例如一些獨立變數係數的方差估計，而事故模型已正確指定多重共線性膨脹從而降低t統計值係數不顯著和/或反直覺。
在本文中介紹了一種方法，以解釋存在的上述問題。這種方法被稱為htbr或二進位制遞迴分割（brt）（布賴曼等al.1984），能夠提供協助在克服一些與多元線性和負二項回歸相關的問題。
應當指出，除了克服上述的問題，不僅僅是理論性的，該方法有三個額外的優勢。首先，它允許直接和定量評估各種農村道路幾何特徵對事故率的影響；第二，它允許對於乙個給定的農村路段的事故率進行快速估計**；第三，它是容易服從的條件結果時間已日益被安全管理專家系統納入。該方法的長處和短處通過印第安納州**事故資訊記錄和印第安納州運輸部大道庫存資料庫得到了證實。
合併後的資料庫統計了印第安納農村道路五年（1991一1995）來的交通事故，以及這些道路的幾何和流量特性。
3 資料和方法
3.1資料
本文使用的農村公路資料來自兩個**：印第安納州運輸部（in-dot）和以事故資訊形式記錄的印第安納州**道路庫存資料庫。第乙個資料庫包含的道路的幾何特徵，以及交通量的統計。
第二個資料庫包含發生在印第安納州的道路上的意外事故的位置和型別的描述。
這些資料可以得出的交通量和高速公路的幾何特性對事故率的影響，此外，為避免以前文獻（哈迪等人，1993; mohamedshah等，1993; karlaftis自tarko，1998）的研究結果不同數量的車道的道路之間的差異性， 這些道路被分為兩大類：農村兩車道道路和農村多車道道路。用於模型估計的變數見表1。
3.2 方法
正如前面提到的，負二項回歸已經解決了研究的理論問題。然而，仍存在一些問題還沒有得到解決（哈迪等人，1993; mohamedshah等人，1993;自tarko等人，1996;自tarko karlaftisand，1998）。首先，負二項回歸，多元線性和泊松回歸很像是乙個引數模型的過程，需要的函式形式是預先知道的；其次，它很容易受異常值的影響很顯著；第三，它不能處理好丟失的資料；第四，它不令人滿意的處理離散變數與兩個以上的級別；第五，沒有處理好與多重共線性的自變數。
htbr是乙個樹形結構的非引數的資料分析方法，在20世紀60年代首次使用在醫療和社會科學（摩根和sonquist1963）。估計回歸樹和他們的應用在布賴曼（1984）等的著作中可以找到。htbr方法在技術上屬於一種二進位制方法，因為每個父節點總是恰好分成兩個子節點，因為是可以重複的過程，所以該方法是遞迴的。
在本質上，htbr作為一種迭代演算法有以下兩個問題：一是自變數的選擇，應被選擇的模型響應的變異性（因變數），以獲取最大的減少；二是該值所選擇的獨立變數（離散的或連續的）的結果中的最大響應的變異性降低。這兩個步驟重複使用的數值的搜尋過程，直到所希望的結束條件得到滿足。
在數學方面，變異係數d被初步定義為：
其中da是乙個變數y在節點a的總偏差或因變數y節點觀察誤差平方的總和（sse）。
拆分的觀察可以發現，在節點乙個乙個獨立的變數x，導致兩個分支和相應的節點b和c，每片含m和n原裝l觀察（m+ n= l）值。htbr的目標是找到的變數x，在其最佳的分割，從而使偏差減少最大化。或者更正式地，當
=maximum.
最大限度的降低發生在某個xi值（獨立的變數x，在值i）當資料被分割在當前的x值，剩下的兩個樣本y的方差比原始資料集更小。數值搜尋程式最大化方程。htbr方法具有一些有吸引力的技術效能：
他是非引數模型，並且不需要特定的公式，也不需要事先選定變數，因為它使用了乙個分步的方法來確定最佳**規則，其結果相對於獨立變數的單調製換是不變的;可以處理複雜的不均衡結構模型和離散影響非常大的模型，它可以使用任何組合的類別和定性（離散）的變數，並且，它不會受自變數之間的多重共線性的影響。此外，針對涉及到的這項研究，htbr可以直截了當地產生依賴變數（y）的**，將最佳**規則「起因——結果」系列報表，很容易成立乙個專家的結果系統。
4 htbr模型的估計和解釋
正如前面提到的，htbr分割槽的資料到相對同質的（低標準偏差）終端節點，和需要中觀察到的每個節點作為其**值的平均值。一般來說，htbr模型可以是相當複雜的，詳細的，因此，很難用數學方式說明，但方法本身的用'樹'的圖形來陳述問題，也能很好的解決。
圖1所示的模型是htbr方法應用於農村兩車道的道路上叫交通事故統計的結果。通過對圖形的解讀，我們發現它用於解釋和**的目的，是相當簡單的。樹的頂部，或根節點，顯示農村兩車道的道路上發生的事故，第一最優分割是aadt(年平均日交通流量)。
分割點在8020pcu左右。換句話說，農村兩車道的道路上總事故率的變化是最好的乙個來解釋的變數就是aadt。假設此刻的情景是農村公路日均混合車流量大於8020。
在此條件下，下乙個最好的解釋變數為lw（車道寬度），對於lw小於或等於到12.5英呎的路段在樹的左邊，其中lw超過12.5英呎的路段在樹的右邊。
對於這些路段的樹平均**值為32起事故。剩餘的分支的lw小於或等於12.0英呎的道路，由摩擦值（fr）和可維護性指數（si）確定。
一般事故起數的估計是以類似的方式通過持續下來的樹枝，直至到達終端節點。回想一下，在終端節點所提供的估計是在該節點的樣本平均值。這就是說，因為有乙個號碼的觀察範圍內的終端節點的特性，預期的事故數量是這些觀測結果的平均值。
例如，有37個觀測aadt>8020 andlw>12.5。他們的平均發生事故32起。
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