科羅拉多礦業冶金大學的工程學院 co
達爾豪斯大學的工程數學系， scotia,canada b3j 2x4
文章資訊
文章歷史：
2023年7月5號接收
2023年1月12收到修訂版
2023年3月20號收錄
摘要：對滑坡機制的研究活動導致無限邊坡方程式再次燃起人們的興趣，並且需要建立乙個更廣泛並且通用的結構框架，來深入**關於非均質土壤剖面的長坡，以及涉及可變地下水位的故障概率。這篇**描述了一種用隨機場理論來得到土壤強度、坡體幾何形態以及孔隙壓力等引數的方法。
在無限邊坡所假定的限制範圍內，這篇**清楚地指出：1、找出空間隨機材料的故障機理影響的重要性；2、在一階法並不能很好地解釋空間可變性的情形下，這篇**還跟我們**了
用該法得出邊坡故障概率非保守值的過程。
計算機和土工技術
1.引言
最近興起了關於淺層滑坡的分析浪潮（例如[1-3]）,導致無限邊坡方程式被當作乙個評估長邊坡安全因素的簡單模型得到重審視。無限邊坡模型是最早使用也是最簡單的研究邊坡穩定性的方法，它假定了可出現在任一垂直剖面上的可能性作為相同條件。雖然無限邊坡模型法並不能對下斜坡的可變性建立出模型，但是這篇**中，仍然可以用無限邊坡模型深入**空間可變性對斜坡故障概率的影響，還用無限邊坡模型確定出了臨界破裂面的位置。
假設斜坡的土壤屬性是均質或平均土壤，這種土壤屬性的斜坡，破裂總是出現在斜坡的基部，這種假設下，通常可以應用無限邊坡方程式來解決問題。本**所開展的研究工作中採用了一種更常見的方法。採用該方法，在無限邊坡方程式中用到的各個引數，都可以被認為是在平均標準偏差定義下的隨機變數，而且在很多情況下，這些隨機變數就是乙個空間相關長度。
此外，具有兩個以上的隨機變數時，**所描述的分析方法允許對引數之間的互相關聯作出選擇。所有分析的目的都是為了得到可以與傳統安全係數做比較的無限邊坡故障概率值。
考慮在圖1中展示的這個無限邊坡的典型切片，以此為例，對於同樣土壤中的安全係數（fs），其無限邊坡方程式可以由以下式子得出：
上述方程中獨立變數名稱有以下的意思：
h 到潛在故障表層的土層深度
β 斜坡傾斜角
γ 土的重度
u 切片基部所受的孔隙壓力
c 切片基部的有效應力
用概率性的方法解決這個問題，任意六個輸入的引數都能夠用概率密度函式中的函式平均值和標準偏差用統計學下定義。該例中所涉及的引數，如通過邊坡深度呈分散分布的切變強度、單位重量和孔隙壓力，第三個引數是空間相關長度，這可以描述屬性傾向是空間性關聯在內的距離。用隨機場模型（rf）可以解釋這個引數，但是研究要從諸如普樂「一級」概率方法開始著手。。
圖1 無線邊坡模型
在大多數情況下，我們會假設隨機變數（例如土壤屬性，斜坡角度，孔隙壓力）是呈對數正態分佈的，也就是說所有變數都是正態分佈的。這種對數正態分佈只是眾多選擇之一（例如[5]），但是把經典正態（高斯）分布通過非線性轉換就可達到對數正態分佈，所以與其他方法相比，對數正態分佈具有簡易性的優點。對數正態分佈保證了隨機變數永遠都是正數，而且除了筆者，在針對物理土壤屬性時，其他研究者也支援該方法是乙個解決問題的合理模型，因而使用較多。
2.例1：不排水設施的黏土（是隨機的）
即便在方程式（1）中有6個獨立變數，第乙個無限邊坡例子只從乙個隨機變數來考慮，也就是說只考慮不排水抗剪強度這乙個變數。其他五個變數中，有兩個被指定為0（），另外三個變數（）被指定為確定了的常數值。這樣方程式（1）就可以簡化成以下的公式：
2）在解決第乙個例子的問題時，不排水抗剪強度被定義為其他三個非零引數固定為。顯而易見，如果用以上所簡化的方程（2）來估算這個問題，把不排水抗剪強度設定為平均值，那麼就可以求得乙個安全係數：。
2.1.用一次二階矩法（fosm）求解例1.
使用這種經典方法的詳細方法已經被其他人描述過了（例如[12，13]）。由例2得來的安全係數是乙個以隨機變數為自變數的線性函式。因此很容易通過以下式子得出因變數fs的統計特性：
（3）為了計算故障概率，我們必須假定出乙個fs的分布。因為是對數正態的，從上面的方程式（3）中可知fs也是對數正態的，因此故障概率可以由以下式子得出：
(4)ln fs 是潛在正態分佈的，其標準差可以通過以下公式計算：
(5)上式中的是fs的變異係數，是乙個累計標準正態函式
用示例所給的引數，方程5中賦值，，當把這兩個值代入方程4後，可算得：
由此可見，故障概率為8.2% 。
2.2 用一次二階矩法（form）求解例1
一次二階矩法（fosm）的乙個缺陷是當規定等價但方式不同時，可能導致同一問題也出現不同的故障概率（例如14-16）（也就是說用fosm法得不到唯一值），fosm法可以基本計算出在中點梯度方位上，從中點（mean point）到故障表層的距離[17]。要解決用fosm法不能求得唯一值這個問題，不能只靠方向梯度，而是要用找出從中點到故障表層的整體最小值這種方法。這種方法要進行最優化，最優化很容易被很多諸如excel這類軟體譯成密碼。
（看例子18，19）
如果對所輸入隨機變數的概率密度函式沒有做任何假設值，那麼這個hasofer–lind 實現基本上是呈自由分布的。form預設假定輸入的變數是正態分佈的，所以如果需要用到非正態引數，那麼使用者必須用這種途徑[20]或合適的轉換把它評估成乙個等效正常引數（看[21,22]）。在這個報告中，只需要考慮對數分布，所以很容易通過下面的方式得到等價值。
如果在前面所給出的例子中，假設是對數正態的，那麼把方程2重排後整理得：
。再根據方程5中所知，而。
那麼由此可知在這種情況下的是呈正態分佈的。對方程7而言，對於單個正規隨機變數的線性函式，一般用fosm求解，但運用form分析所得的與fosm的結果卻是完全一致的。
2.3. 用隨機場法求解例1
在這部分內容中，我們會呈現通過使用無限邊坡的隨機場模型進而求解的方法。在此例中，這個來自邊坡的典型圓柱被分成100等份，並且被分配到每個等份上的1-d隨機場如圖2所示。在執行引數研究到10000後。
選擇這100個切片不失為乙個合理的折衷方法。一般來說，切片的數量越大，計算失敗的概率越高。最大的差異在於最低空間相關長度。
生成隨機場的方法已經被其他人闡述過了，有興趣可以參閱別的相關的**（例如[5]）。
除了被考慮到屬性的平均偏差和標準偏差，用隨機場法允許出現增加乙個額外引數，也就是空間相關長度，也就是波動範圍。換言之，代表了跟屬性有很大關聯的一段距離，所以是乙個空間性屬性。反之，被一段大於的距離分開的屬性是不相關聯的。
確切來說，這裡的被定義為在相關函式下的範圍[24]。圖2是乙個描繪土壤屬性的灰度圖 ( ln ( cu)，其中的黑色部分表示高位值，白色表示低位值。乙個大的空間相關長度值表明該土壤屬性正在緩慢的變化中（圖2a）。
而如果空間相關長度值比較小，則表明土壤屬性正在迅速變化（圖2b）。然而，乙個關鍵因素是，就按平均值建模的屬性而言，即便看起來彼此差異大的場，卻有相同的平均偏差和標準偏差。把生成的隨機場分配給那些切片，那麼每個切片的安全係數就可以用方程（2）計算出來了。
應該提出的一點是當執行方程（1）時，公式裡的h要被替換成每個切片的深度z（見方程（10））。在這種情況下，土柱體被模擬成100個切片，這種方法將導致產生出100個不同的安全係數，並且其中的最小值記錄作那次模擬的正確值。需要明確一點的是，用這種方法分析均質邊坡（也就是cu=常數）同樣會求出100個不同的安全係數，只是此時其安全係數是隨著其深度呈單調遞減的，就是說最小值總是出現在該土柱體的基部（z=h），此時的z取到最大值。
如果運用隨機場方法，那麼其最小安全係數就不一定會出現在土柱體的基部了。
把蒙特卡洛模擬運用在隨機場法，意味著剛剛所描述的分析法將被重複多次。每重複一次該分析法都將看到，具有相同平均值和標準差的隨機場卻具有不同的空間分布屬性。例如，在乙個模擬中，堅實的土元素可能存在於靠近柱體底部附近，然而在另乙個模擬中又可能在靠近於頂部。
在這部分中所呈現的所有結果一共用到了近5000次蒙塔克洛模擬，具有很可靠的統計重複性。如要進一步**多次模擬過程中所輸出的平均值和標準差**現的標準誤差所造成的影響，則可以參考[25].伴隨著每一次模擬，最小安全係數fs和臨界深度都被記錄在內。
根據產生的5000個fs值，很容易以這5000個結果的比例計算出故障概率，因為fs<1。
圖3展示了已計算得的測試問題的故障概率，在這個問題中，假設乙個呈對數正態分佈的cu超過了空間相關長度，以下是被定義成無限小的公式：
其中是以公尺為單位的實際相關長度。這篇**還採用了乙個馬爾可夫相關函式，如以下公式：
其中是乙個相關係數，是兩點之前的垂直距離。鑑於相關函式中的每乙個公式都沒有依據（例如[26]），馬爾可夫函式運用時只能簡單地計算乙個引數，得到的結果說明一階方法具有非保守性的特點。用隨機場法解決所有合理相關長度得到的是乙個比較高的故障概率值，並且漸漸聚集起的第一次結果作為相關長度變得很大。
這種集合強調了乙個事實是，一階方法本質是「單個隨機變數」法，只是在這個時候，即使土柱體具有可以隨機變化的切變強度，在這個集合法中總是被假定成是均質土柱體。
3.對隨機場結果的進一步研究
3.1.臨街崩塌面的定位
再一次看方程（2），用深度座標所給的z代替柱體深度h。
圖3 對無排水設施的粘土用form和隨機場法的結果比較
例1表示的是空間相關長度的影響。
（10）
當達到最小值時就會出現最小安全係數,當被看作是空間隨機變數時，的最小值以及由此引起的臨界破壞面都不一定會出現在土柱基底的列。例如圖4 a和b顯示直方圖的頻率與臨界失效面發生在不同深度的兩個不同的空間相關長度。兩個直方圖都表明在基底上出現臨界破壞面的比例很大。
圖4 a所示的直方圖中h=0.04，該直方圖表明只有23%的臨界機制出現在土柱的基部而剩餘的77%則出現在土柱的更高層。這是因為，相關長度較小時，的最小值在柱體上部出現的可能性更大，而且z隨著高度越高而越小，對於更高的空間相關長度h = 1.
28圖4 b所示。伴隨著隨機場空間性變得越來越均勻分布，機制出現在基底的百分比（51%）急劇增加，這時在較高高度上出現的最小值的可能性越來越小。
邊坡失穩的原因分析
土方開挖的關鍵是如何保持邊坡的穩定，避免發生滑坡或塌方。邊坡的失穩一般是指土方邊坡在一定範圍內整體沿某一滑動面向下或向外移動而喪失其穩定性。邊坡的穩定，主要由土體的抗滑能力來保持。當土體下滑力超過抗滑力，邊坡就會失去穩定而發生滑動。邊坡塌方滑動面的位置和形狀決定於土質和土層結構，如含有粘土夾層的土體...
路基邊坡穩定性評價分析
摘要 路基是路面結構的支撐體，在實踐中常常出現的路面損壞現象大部分都是由於路基強度不足，穩定性變差，在外荷載作用下產生過量變形所致。路基的施工質量是獲得堅實而又穩定的路基和保證路基路面整體具有良好使用效能的關鍵。如何快速可靠地進行路基施工質量的評價 有效地進行路基施工過程的質量控制和及時消除路基施工...
邊坡穩定性分析方法
1.1 概述 邊坡穩定性分析是邊坡工程研究的核心問題，一直是岩土工程研究的的乙個熱點問題。邊坡穩定性分析方法經過近百年的發展，其原有的研究不斷完善，同時新的理論和方法不斷引入，特別是近代計算機技術和數值分析方法的飛速發展給其帶來了質的提高。邊坡穩定性研究進入了前所未有的階段。任何乙個研究體系都是由簡...