1.1 概述
邊坡穩定性分析是邊坡工程研究的核心問題，一直是岩土工程研究的的乙個熱點問題。邊坡穩定性分析方法經過近百年的發展，其原有的研究不斷完善，同時新的理論和方法不斷引入，特別是近代計算機技術和數值分析方法的飛速發展給其帶來了質的提高。邊坡穩定性研究進入了前所未有的階段。
任何乙個研究體系都是由簡單到複雜，由巨集觀到微觀，由整體到區域性。對於邊坡穩定性研究，在其基礎理論的前提下，邊坡穩定分析方法從二維擴充套件到三維，更符合工程的實際情況；由於一些新理論和新方法的出現，如可靠度理論和對邊坡工程中不確定性的認識，邊坡穩定分析方法由確定性分析向不確定性分析發展。同時，由於邊坡工程的複雜性，邊坡穩定評價不能依賴於單一方法，邊坡的穩定性評價也由單一方法向綜合評價分析發展。
1.2 邊坡穩定性分析方法
邊坡穩定性分析方法很多，歸結起來可分為兩類：即確定性方法和不確定性方法, 確定性方法是邊坡穩定性研究的基本方法,它包括極限平衡分析法、極限分析法、數值分析法。不確定性方法主要有隨機概率分析法等。
1.2.1 極限平衡分析法
極限平衡法是邊坡穩定分析的傳統方法，通過安全係數定量評價邊坡的穩定性，由於安全係數的直觀性，被工程界廣泛應用。該法基於剛塑性理論，只注重土體破壞瞬間的變形機制，而不關心土體變形過程，只要求滿足力和力矩的平衡、mohr-coulomb準則。其分析問題的基本思路：
先根據經驗和理論預設乙個可能形狀的滑動面，通過分析在臨近破壞情況下，土體外力與內部強度所提供抗力之間的平衡，計算土體在自身荷載作用下的邊坡穩定性過程。極限平衡法沒有考慮土體本身的應力—應變關係，不能反映邊坡變形破壞的過程，但由於其概念簡單明瞭，且在計算方法上形成了大量的計算經驗和計算模型，計算結果也已經達到了很高的精度。因此，該法目前仍為邊坡穩定性分析最主要的分析方法。
在工程實踐中，可根據邊坡破壞滑動面的形態來選擇相應的極限平衡法。目前常用的極限平衡法有瑞典條分法、bishop法、janbu法、spencer法、sarma法morgenstern-price法和不平衡推力法等。
1.2.2 極限分析法
，為土坡塑性極限分析方法開闢了新的途徑。。它在土坡穩定分析時，假定土體為剛塑性體，且不必了解變形的全過程，當土體應力小於屈服應力時，它不產生變形，但達到屈服應力，即使應力不變，土體將產生無限制的變形，造成土坡失穩而發生破壞。其最大優點是考慮了材料應力—應變關係，以極限狀態時自重和外荷載所做的功等於滑裂面上阻力所消耗的功為條件，結合塑性極限分析的上、下限定理求得邊坡極限荷載與安全係數。
門玉明[68]應用塑性力學中的極限分析法原理，推導了滑動面為折線形狀土坡穩定性極限分析公式，採用了屈服準則的概念，考慮了與應力—應變關係相適應的流動法則，求出了滑動面為折線時的土坡穩定性分析公式(上限解)。通過例項分析證明，這一公式可有效地用於斜坡的穩定性評價。陳祖煜等[69]系統分析了土力學理論中的極限分析上、下限解，認為邊坡穩定極限分析的垂直條分法和斜條分法分別建立於塑性力學下限和上限原理之上，常用的斯賓塞法、morgenstern-price法等總在提供乙個偏安全的解，同時認為上、下限解的安全係數偏差在3%左右。
如果極限分析的上限解理論能在數學上得到證明，將對工程上一直採用的豎直條分法提出具有深遠意義的改進，這對邊坡穩定性分析具有更實際的價值。李小強等[70]依據平衡體系勢能變化最小的原理，從整個邊坡的勢能變化求得乙個滿足勢能的最小位移，並直接求出滑面上的法向力分布，用此分布可求出合理的安全係數。陳佳等[71]在危岩體崩塌穩定性極限分析上限法分析中，從變形協調條件出發,通過建立優化的斜分條機動許可速度場,依據外力功率和內能耗散率相平衡的原理以此得到危岩體崩塌的穩定係數。
1.2.3 數值分析法
數值分析方法也是目前岩土力學計算中使用較普遍的分析方法。它分析邊坡穩定的本質是單元離散，即通過計算網格將岩體分成若干個小單元體。對於二維問題可採用三節點三角形單元、四節點四邊形單元等；三維情況主要運用四節點四面體單元、六節點五面體單元、八節點六面體單元等。
離散後，將任一可能滑動面分成若干微段，根據每一微段的方位，通過應力張量變換，運用追蹤法或位移法或強度比值法或平面應力投影法來求得相應微段的正應力和切向剪應力，再建立力矩平衡。
該法以土坡在失穩之前伴隨的較大變形為依據，將穩定和變形緊密的聯絡起來。並考慮到土的非線性本構關係，然後求出每一計算單元的應力及應變，根據不同的強度指標確定破壞區的位置及其擴充套件情況，並設法將區域性破壞和整體破壞聯絡起來。求得合適的臨界滑裂面位置，最後根據極限平衡法推求整體的穩定性係數。
離散化的思想始終貫穿在這種方法之中，因此，該方法是一種典型的數值計算方法，一般需要通過岩土工程數值模擬來實現。應該明確，雖然數值方法在模擬土坡變形破壞機理等方面有著獨特的優點，且不需要假定滑動面，但由於土體的不均質性和複雜性，該方法的應用目前仍受到一定的限制。
主要包括有限元法(fem)、邊界元法(bem)、離散元法(dem)、快速拉格朗日分析法(flac)、塊體理論(bt)和數值流形法(nmm)等
1.2.4 隨機概率分析法
隨機概率分析法在邊坡穩定性分析中的出現約在20世紀70年代初, 一方面是由於一些新理論和方法如可靠性理論、模糊數學、灰色**系統、分形幾何、人工智慧等的出現；另一方面是由於在邊坡工程中涉及的大量不確定性因素越來越被人們認識到, 如岩體性質、荷載等物理方面的不確定性取樣、試驗的統計不確定性計算模型的不確定性和人為過失造成的不確定性等, 這些不確定性造成的影響儘管通過提高岩石測試和計算技術的精度能在一定程度上減少, 但區域性試驗的精確性、確定性並不能消除岩石性狀巨集觀判斷上的隨機性和模糊性, 而且不可能無限度提高單項試驗的精度、規模和完善確定性計算方法。基於對岩體的複雜性和工程的複雜性的認識, 對邊坡工程的不確定性和非線性研究已成為當今邊坡工程穩定性分析研究的趨勢。邊坡穩定性隨機概率分析法主要包括可靠性法和模糊分析方法。
可靠性分析引入邊坡，通過計算邊坡的可靠性指標和破壞概率，充分地反映了各種不確定性因素對邊坡的影響情況，能夠更全面地體現邊坡的穩定情況，避免了安全係數使用過程中的絕對化。
模糊分析方法認為邊坡性質及穩定性的界限是不清楚的，具有相當的模糊性，因此可採用模糊理論對邊坡穩定性進行研究。劉明等[72]用模糊劃分矩陣與bayse方法相結合，給出由小樣本試驗資料確定岩土引數的概率分布。模糊理論是應用模糊變換原理和最大隸屬度原則，綜合考慮被評事物或其屬性的相關因素，進而進行等級或級別評價。
該方法難點在於相關因素及各因素的邊界值的確定。
1.3 邊坡穩定性極限平衡分析法
1.3.1 瑞典條分法
瑞典條分法是由等人於2023年提出的，也稱為費倫紐斯法。它主要是針對平面問題，假定滑動面為圓弧面。根據實際觀察，對於比較均質的土質邊坡，其滑裂面近似為圓弧面，因此瑞典條分法可以較好的解決這類問題。
但該法不考慮各土條之間的作用力，將安全係數定義為每一土條在滑面上抗滑力矩之和與滑動力矩之和的比值，一般求出的安全係數偏低10~20%。其基本原理如下：
如圖4.1所示邊坡，取單位長度土坡按平面問題計算，設可能的滑動面是一圓弧ad，其圓心為o，半徑為r。將滑動土體abcd分成許多豎向土條，土條寬度一般可取b=0.
1r，作用在土條i上的作用力有(見圖 4.1)：①土條的自重wi，其大小、作用點位置及方向均已知。
②滑動面ef上的法向反力ni及切向反力ti，假定ni、ti作用在滑動面ef的中點，他們的大小均未知。③土條兩側的法向力ei、ei+1及豎向剪下力xi、xi+1，其中ei和xi可由前乙個土條的平衡條件求得，而ei+1和xi+1的大小未知，ei的作用點也未知。
可以看出，土條i的作用力中有5個未知數，但只能建立3個平衡條件方程，故為靜不定問題。為了求得ni、ti的值，必須對土條兩側作用力的大小和位置做出適當假定。瑞典條分法是不考慮土條兩側的作用力，也即假設ei和xi的合力等於ei+1和xi+1的合力，同時它們的作用線重合，因此土條兩側的作用力相互抵消。
這時，土條i僅有作用力wi、ni及ti，根據平衡條件可得：
4.1)
4.2)
滑動面ef上土的抗剪強度為：
(4.3)
式中：—土條i滑動面的法線(亦即圓弧半徑)與豎直線的夾角；
—土條i滑動面ef的弧長；
、—滑動面上土的粘聚力及內摩擦角。
土條i上的作用力對圓心o產生的滑動力矩ms及穩定力矩mr分別為：
4.4)
整個土坡相應於滑動面ad的穩定性係數為：
4.5)
1.3.2 bishop法
瑞典條分法作為條分法中的最簡單形式在工程中得到了廣泛運用，但實踐表明，該方法計算出的安全係數偏低。實際上，若不考慮土條間的作用力，則無法滿足土條的穩定。隨著邊坡分析理論與實踐的發展，許多學者致力於條分法的改進。
畢肖普( 1955)提出了安全係數的普遍定義，將土坡穩定安全係數fs定義為各分條滑動面抗剪強度之和τf與實際產生的剪應力之和τ之比，即
4.6)
這不僅使安全係數的物理意義更加明確，而且使用範圍更為廣泛，為以後非圓弧滑動分析及土條分界面上條間力的各種假定提供了有利條件。
bishop法假定各土條底部滑動面上的抗滑安全係數均相同，即等於整個滑動面的平均安全係數，取單位長度邊坡按平面問題計算，如圖4.2所示。設可能的滑動圓弧為ac，圓心為o，半徑為r。
將滑動土體分成若干土條，取其中的任何一條(第i條)分析其受力情況，土條圓弧弧長為li。土條上的作用力如瑞典條分法，其中孔隙水壓力uili。
對i土條豎向取力的平衡得：
4.7)
式中：—土條i底面的抗剪力；
—土條i底面的有效法向反力；
邊坡穩定性分析例題
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