2014-2015學年上學期高三期中考試數學（理科）試題
第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知是虛數單位，是複數的共軛複數，若複數滿足，則在復平面內，對應的點位於（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
2．已知集合m＝，n＝，則如圖所示的venn圖中的陰影部分所表示的集合為（ ）
a． b． c． d．
3．已知向量，滿足=1，||=2，⊥，則向量在向量方向上的投影為（ ）
a.-2b.-1c.1d.2
4．已知等差數列的公差為 2，若前 17 項和為，則的值為（ ）
a．-10b．8c．4d．12
5．設命題函式在定義域上為減函式；命題,當時,，以下說法正確的是
a． 為真 b． 為真 c．真假 d．，均假
6．設函式的圖象為（ ）
abcd
7．若不等式對任意實數均成立，則實數的取值範圍是
a． b． c． d．
8．已知中，，則等於
a．或 bcd．
9．函式的最小正週期為，若其圖象向右平移個單位後關於軸對稱，則對應的解析式為（ ）
a． b． c． d．
10．已知數列的首項為，且滿足對任意的，都有，成立，則（ ）
ab． cd．
11．設長方形abcd邊長分別是ad=1，ab=2（如圖所示），點p在bcd內部和邊界上運動，設（都是實數），則的取值範圍是（ ）
a．[1，2] b．[1，3] c．[2，3] d．[0，2]
12．函式的定義域是r，，對任意，則不等式的解集為（ ）
a. b. c. d.
第ii卷（非選擇題共90分）
二、填空題 (本大題包括4小題，每小題5分，共20分).
13．已知二次函式的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為
14．在rt△abc中，若∠c=90°，ac=b，bc=a，斜邊ab上的高為h，則有結論h2= ，運用模擬方法，若三稜錐的三條側稜兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，且三稜錐的直角頂點到底面的高為h，則有結論
15．若數列滿足，則該數列的前 2014 項的乘積
16．對於定義在上的函式，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恆成立，則稱函式有乙個寬度為的通道.給出下列函式：
其中在區間上通道寬度可以為的函式有寫出所有正確的序號）.
三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
解關於的不等式.
18. （本小題滿分12分）
已知函式f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函式y＝f(x)的單調性並求出單調區間．
19. （本小題滿分12分）
的三個內角所對的邊分別為．向量，，且．
（1）求的大小；
（2）現在給出下列三個條件：①；②；③；試從中選擇兩個條件以確定，求出所有情況下確定的的面積．
20. （本小題滿分12分）
設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足。
（1）求數列的通項公式及前項和；
（2）試求所有的正整數，使得為數列中的項。
21. 已知函式（）．
（ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；
（ⅱ）若函式在上有兩個零點，求實數的取值範圍；
（ⅲ）若函式的圖象與軸有兩個不同的交點，且，
求證：（其中是的導函式）．
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號. (本小題10分)
22. [選修4-1：幾何證明選講]
如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，∠bac的平分線ad交⊙o於點d，de⊥ac，交ac的延長線於點e，oe交ad於點f.
（i）求證：de是⊙o的切線；（ii）若的值.
23． [選修4-4：座標系與引數方程]
在直角座標系中，曲線的引數方程為（為引數)，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線的極座標方程為
(1) 求曲線的普通方程與曲線的直角座標方程.
(2) 設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，並求此時點座標.
24. [選修4-5：不等式選講]
設函式(1) 若的最小值為3, 求的值;
(2) 在(1) 的條件下, 求使得不等式成立的的取值集合.
2015屆高三上學期期中考試數學（理科）試題參***
一、選擇題(每小題5分，共60分)。
二、填空題(每小題5分，共20分)。
1314、 h2=
15616
三、解答題(第17、18、19、20、21題各12分，第22、23、24選做題10分，共70分)。
17. 解：原不等式4分）
當時，解集為6分）
當時，解集為8/分）
當時，解集為10分）
當時，解集為12分）
18.(1). 又在處有極值.
∴即解之得且6分)
(2)由(1)可知，其定義域是，
且8分）
由，得由，得.
所以函式的單調減區間是，單調增區間是． (12分)
19.解：（1）由已知可得，代入座標運算得，從而得到4分）
（2）若已知①②：由可以解得7分）
若已知①③：由正弦定理得，再由餘弦定理
10分）
若已知②③：條件僅給出角，未給出確定的邊，故面積不確定12分）
20. 解：（1）設公差為，則，由性質得，因為，所以，即，
又由得，解得4分）
6分）(2) （方法一）=,設，
則=, 所以為8的約數8分）
12分）
（方法二）因為為數列中的項，
故為整數，又由（1）知：為奇數，所以
經檢驗，符合題意的正整數只有12分
21. 解：（ⅰ）當時，，，切點座標為，
切線的斜率，則切線方程為，即2）分
（ⅱ），則，
∵，故時，．當時，；當時，．
故在處取得極大值4分）
又，，，則，
所以，在上的最小值是6分）
在上有兩個零點的條件是，解得
所以實數的取值範圍是8分）
（ⅲ）因為的圖象與軸交於兩個不同的點
所以方程的兩個根為，則，兩式相減得
，又，則
下證（*），即證明
即證明在上恆成立 。。。。（10分）
因為又，所以
所以，在上是增函式，則，從而知
故，即成立12分）
22. 解：（i）證明：連線od，可得∠oda=∠oad=∠dac2分）
∴od∥ae又ae⊥de（3分）∴de⊥od，又od為半徑∴de是的⊙o切線。。。。。（5分）
（ii）解：過d作dh⊥ab於h，則有∠doh=∠cab
cos∠doh＝cos∠cab6分）
設od=5x，則ab=10x，oh=2x，∴ah=7x7分）
由△aed≌△ahd可得ae=ah=7x8分）
又由△aef∽△dof可得af：df＝ae：od10分）
23. 解：(1) 對於曲線有
，即的方程為：；2分）
高三期中考試總結
向弱科要提高向對光要質量齊心協力拼高考 一 成績分析 本次考試我校文科往屆入圍全縣前100名共49人，入圍前150名共77人，文科應屆入圍前100名共61人。往屆前150名文二班達線40人，文一班達線37人，應屆前100名達線最多為363班17人，班主任張優，361班14人，362班14人364班1...
高三期中考試 文科
江蘇省南通中學2013 2014學年度第一學期期中考試 高三數學試卷 文科 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應位置上 1 已知集合，則 2 命題 的否定是 34 已知，且，則與的夾角大小為 5 已知實數滿足則的取值範圍是 6 已知中，角所對應的邊分別為 若...
期中考試數學試題
四年級數學學科期中複習題 一 直接寫出得數。380 320 y y 56 78 0 25 14 25 10 120 5 4 1000 125 90 70 n n 37十68 0 132 65 35 5ab 98 17 103 40 7b十5b 157 102 二 填空題 1.乙個小數由2個十，5個十...