第五章解線性方程組的直接方法
課本176頁習題第二次作業
7、用列主元消去法解線性方程組
並求出係數矩陣a的行列式（即deta）的值.
解：係數行列式a可表示為：
用列主元消去法解線性方程組為：
由此可得此方程組可表示為
解得此方程組為:
8、用直接三角分解（杜利特爾（doolittle）分解）求線性方程組的解.解：
9、用追趕法解三對角方程組ax=b，其中
解：設a有分解
由公式其中分別是係數矩陣的主對角元素及其下邊和上邊的次對角元素。
由此可得：
由：得：再由
得：15、設為對稱正定矩陣，定義
證明為上向量的一種範數.
證明：（1）因a正定對稱，故當時，；而當時，,（2）對任意，有
（3）因a正定，故有分解，因而
對任意,由的三角不等式有
故為上的向量範數.
17、矩陣第一行乘以一數，成為
證明當時，有最小值.
證明:設,則
從而當時，即時，有最小值.
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