2023年華中農業大學360數學

2023-01-06 12:09:04 字數 1450 閱讀 2725

江西農業大學

2023年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題

適用學科、專業

考試科目數學

注意事項:答案一律在答題紙上填寫,答在草稿紙或試卷上一律無效。

一、填空題(共6小題,每小題4分,共24分)

12.已知則

3. 設,二階可微.則= .

4.設二階矩陣的特徵值為1和2,則的特徵值為

5.設為階方陣, , ,則

6.已知, ,則

二、單項選擇題(共8小題,每小題4分,共32分)

1., 則( ).

(a) (b) (c)3 (d) 2 .

2.設函式,則在處 ( ).

(a) 不連續 (b) 可微 (c) 不可導 (d) 可導 .

3. 的最大值是( ).

(a) 不存在 (b) (c) 0 (d) 2 .

4. 設的乙個原函式是,則=( ) .

(a) (b) (c) (d).

5. 若函式在點處有極值, 則下列說法不正確的是( ).

(a) ,,不一定成立,

(b) 函式在點處不一定存在偏導數,

(c) 函式在點一定偏導數存在,

(d) 函式在點處不一定可微.

6.設階方陣經過若干次初等變換後變為,若的行列式,則 ( ).

7.一種零件加工由兩道獨立工序組成,第一道工序的廢品率為, 第二道工序的廢品率為,則該零件加工的成品率為 ( ).

8.設離散隨機變數的概率分布滿足(1) (2) 那麼的值為 ( ).

0.06 0.05 0.6 0.5

三、(8分)求的表示式(為正整數),並求其間斷點以及間斷點的型別(需說明理由).

四、(8分)設可導,滿足,求.

五、(8分)(1)求由曲線,所圍成的平面圖形的面積;

(2) 求上述平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積.

六、(9分)設函式在上連續,證明=,並求與.

七、(9分)(1)交換積分次序,(2) 求的值.

八、(13分)設向量是矩陣的逆矩陣的特徵向量,試求常數的值,並判定矩陣的逆矩陣是否可對角化?,說明理由.

九、(13分)設四元線性齊次方程組(ⅰ)為,又已知某線性齊次方程組(ⅱ)的通解為.

(1)求線性齊次方程組(ⅰ)的基礎解系;

(2)問線性齊次方程組(ⅰ)和(ⅱ)是否有非零公共解?,若有,則求出所有的非零公共解.若沒有,則說明理由.

十、(13分)測量到某一目標的距離時發生的隨機誤差(m)服從正態分佈, (1)求隨機誤差(m)的概率密度;(2)求在三次測量中至少有一次誤差不超過20(m)的概率?

十一、(13分)某產品使用壽命x(年)服從指數分布,其平均壽命為四年,此產品的廠家規定,若產品在使用一年之內損壞,則可調換,如果此產品的廠家每售出一件可贏利元,而調換一件需化費元,為使每件產品平均利潤最大,如何確定?

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