一、單項選擇題
1．某人打靶3發，事件ai 表示「擊中i發」，i=0,1,2,3. 那麼事件a=a1∪a2∪a3表示( d )。
a. 全部擊中b. 至少有一發擊中.
c. 必然擊中d. 擊中3發
2．對於任意兩個隨機變數x和y，若e(xy)=e(x)e(y)，則有(d)。
a. x和y獨立b. x和y不獨立。
c. d(x+y)=d(x)+d(y) d. d(xy)=d(x)d(y)
3．下列各函式中可以作為某個隨機變數的概率密度函式的是（c ）。
a．。 b.
c. d.，
4．設隨機變數x～, y～, ,
, 則有（ a ）
a. 對於任意的, p1=p2 b. 對於任意的, p1 < p2
c. 只對個別的，才有p1=p2 d. 對於任意的, p1 > p2
5．設x為隨機變數，其方差存在，c為任意非零常數，則下列等式中正確的是（ b ）
a．d(x+c)=d(x). b. d(x+c)=d(x)+c.
c. d(x-c)=d(x)-c d. d(cx)=cd(x)
6．設為整數，滿足方程的全部解為c)
abc ； d 。
7. 函式在處不可導。(a)
a ； b ； c ； d 整個復平面。
8. 對映將平面區域對映成平面區域b)
a；b ；c；d。
9. 設，則a)
a ； b ； c； d。
10．數量場在處沿向量的方向的方向導數 。(a)
abcd
二、填空題
1． 設3階矩陣a的特徵值為-1，1，2，它的伴隨矩陣記為a*， 則|a*+3a–2e|= 9 。
2．設a=，則= 1 。
3．設有3個元件併聯，已知每個元件正常工作的概率為p，則該系統正常工作的概率為 1–(1–p)3 。
4．設隨機變數的概率密度函式為，則概率 3/4 。
5．設二維連續型隨機變數的聯合概率密度函式為，則係數 12 。
三、計算題
1．求函式的傅氏變換 (這裡)，並由此證明：
解答：函式f(t)的付氏變換為：
f(w)=
由付氏積分公式有
f(t)= f(w
===所以2．發報臺分別以概率0.6和0.4發出訊號「1」和「0」。
由於通訊系統受到干擾，當發出訊號「1」時，收報臺未必收到訊號「1」，而是分別以概率0.8和0.2收到訊號「1」和「0」；同時，當發出訊號「0」時，收報臺分別以概率0.
9和0.1收到訊號「0」和「1」。求
（1）收報臺收到訊號「1」的概率；
（2）當收報臺收到訊號「1」時，發報台確是發出訊號「1」的概率。
解答:設 a1=「發出訊號1」，a0=「發出訊號0」，a=「收到訊號1」
(1)由全概率公式
有 p(a)=p(a|a1)p(a1)+p(a|a0)p(a0
0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52
(2)由貝葉斯公式
有 p(a1|a)=p(a|a1)p(a1)/ p(a
0.8x0.6/0.52=12/13
3．將n個球隨機的放入n個盒子中去，設每個球放入各個盒子是等可能的，求有球盒子數x的數學期望。
設i =1,2,…,n 則因
因而所以
4．設一口袋中依此標有1，2，2，2，3，3數字的六個球。從中任取一球，記隨機變數x為取得的球上標有的數字，求
(1)x的概率分布律和分布函式。(2)ex
解答：（1）隨機變數的取值為1，2，3
依題意有：
的分布函式
由條件知：當時
當時當時，
當時（2）ex=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6
四、應用題
17.設在國際市場上每年對我國某種出口商品的需求量x是隨機變數,它在[2000,4000]( 單位：噸 )上服從均勻分布，又設每售出這種商品一噸，可為國家掙得外匯3萬元，但假如銷售不出而囤積在倉庫，則每噸需保養費1萬元。
問需要組織多少貨源，才能使國家收益最大。
解答:設y為預備出口的該商品的數量，這個數量可只介於2000與4000之間，用z表示國家的收益（萬元
則有因 x服從r(2000,4000), 故有
所以y2 –7000y + 4106 ) /1000
求極值得 y=3500 (噸
五、計算下列積分
12．3.
五．1．原式
2．原式
3．原式
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一 怎樣簡便就怎樣算。5425 646 13 18101 10125 107 5 二 解方程 x 5 2 10.8 三 應用題 1 一件衣服的價錢是80元，降價，現在的售價是多少元？2 一種玩具袋打八折後，售價34元，比原價便宜多少元？3 一盒糖，連盒重500克，如果吃了這盒糖的，剩下的糖連盒重34...
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