《微觀經濟學》第二次作業

1．假定某企業的短期成本函式是stc(q)=q3-10q2+17q+66。(1)指出該短期成本函式中的可變成本部分和不變成本部分；(2)寫出下列相應的函式：tvc(q)、sac(q)、**c(q)、afc(q)和smc(q)；(3)求平均可變成本最小時的產量。

2．已知生產函式為q＝l0.5k0.5，證明：(1)該生產過程處於規模報酬不變階段；(2)該生產過程受邊際收益遞減規律的支配。

3．已知生產函式為q=kl一0.5l2—0.32k2，其中q表示產量，k代表資本，l代表勞動。

若k＝10，求：(1)寫出勞動的平均產量函式和邊際產量函式。(2)分別計算出當總產量、平均產量和邊際產量達到極大值時，廠商雇用的勞動量。

(3)證明當apl達到極大值時，apl＝mpl＝2。

4．已知某企業的生產函式為q＝，勞動的**ω=2，資本的**r＝1。求：(1)當成本c=3000時，企業實現最大產量時的l、k和q的值；(2)當產量q＝800時，企業實現最小成本時的l、k和c的值。

5．完全競爭市場上需求函式為d＝-400p十400，單個企業的短期成本函式ci=0.1qi2+qi+10，該行業共有100個企業。求：

(1)企業的短期供給函式；(2)行業的短期供給函式；(3)市場的均衡**和均衡產量；(4)假設**對企業徵收銷售稅，其稅率是每銷售一單位為0.9元。試求新的市場均衡**和均衡產量，並分析銷售稅對企業和消費者的影響。

6．已知某完全競爭行業中的某企業的短期成本函式為stc＝0.1q3-2q2+15q+10。試求：

(1)當市場上產品的**為p＝55時，企業的短期均衡產量和利潤。(2)當市場**下降為多少時，企業必須停產？(3)企業的短期供給函式。

7．假設壟斷企業擁有不變的平均成本和邊際成本，並且ac＝mc＝5，廠商面臨的市場需求曲線q=53-p。求：(1)該壟斷企業利潤最大化時的**、產量及相應的利潤水平；(2)如果該市場是完全競爭的，**和產量又分別是多少？

(3)計算從壟斷轉向競爭的消費者剩餘的變化。

8．假如某個企業生產的產品全部銷往世界上的兩個地方：美國和日本，其生產的總成本函式為tc=0.25q2。

美國對該企業生產的產品的需求函式為q=100—2p，相應地，日本的需求函式為q=100—4p。(1)如果該企業可以控制它銷往這兩個國家的數量，為使利潤最大，它應在這兩國各銷售多少數量?(2)在這兩個國家，應對其產品如何定價?

（3）總利潤是多少？

9．壟斷競爭市場中的長期(集團)均衡**p*，是代表性企業的需求曲線與其長期平均成本(lac)曲線的切點，因而p*＝lac。已知代表性企業的長期成本函式ltc=0.0025q3-0.

5q2+384q，其所面臨的需求曲線為p=a-0.1q（a是集團內企業數的函式）。試求：

（1）代表性企業的均衡**的產量；（2）a的數值。

10．假設只有a、b兩個寡頭壟斷企業**同質且生產成本為零的產品；市場對該產品的需求函式為qd=240-l0p，p以美元計；企業a先進入市場，隨之b也進入；各企業確定產量時認為另一企業會保持產量不變。試求：(1)均衡時各企業的產量和**為多少?

(2)與完全競爭和完全壟斷相比，該產量和**如何?(3)各企業取得利潤多少?該利潤與完全競爭和完全壟斷時相比情況如何?

(4)如果再有一企業進入該行業，則行業的均衡產量和**會發生什麼變化?如有更多企業進入，情況又會怎樣?