第2章函式
考點：集合，一元二次函式及其影象， 指數函式、對數函式
1.集合
（1）集合概念：具有相同事物的全體。
（2）集合與元素的關係：
2.一元二次函式
定義：函式叫做一元二次函式。
（1）一元二次函式的圖象是一條拋物線。
（2）任何乙個二次函式都可把它的解析式配方為頂點式：，
性質如下：
（1）圖象的頂點座標為，對稱軸是直線。
（2）最大（小）值
當，函式圖象開口向上，有最小值，，無最大值。
當，函式圖象開口向下，有最大值，，無最小值。
（3）當，函式在區間上是減函式，在上是增函式。
當，函式在區間上是減函式，在上是增函式。
3.指數函式與對數函式
影象與性質：
4.冪函式：形如的函式叫做冪函式，其中x是自變數，a是常數。
性質：在函式中，當冪指數a>0時，冪函式的影象都經過點（0,0）和（1,1）， 且在第一象限內函式單調增加；當冪指數a< 0時，冪函式的影象都經過點（1,1）且在第一象限內函式單調減少且以座標軸為漸近線。
二、經典例題
1.★一元二次函式x(1-x)的最大值為（ ）
a.0.05 b.0.10 c.0.15 d.0.20 e.0.25
答案：e，本題考察一元二次函式的最值。，所以最大值為1/4即0.25，選e。
2. ★設是△的三邊長，二次函式在時取最小值，則△是
a.等腰三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.直角三角形 e.等邊三角形
答案：d，本題考察一元二次函式的對稱軸。由題意知，二次函式的對稱軸為：（1，）,所以：，得，三邊成勾股數，所以是直角三角形，選d。
3. ★如果二次函式有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是（ ）
e.以上都不對
答案：a，本題考察方程根的情況。二次方程有兩個不等實根，則，解得：x>6或x<-2，選a。
4. ★若，則的值為( )
a．0 b．1 c． d．1或 e.0或1
答案：d.本題考察集合知識。由得：b=0,a=1或-1, 所以=1或-1，選d.
5. ★★若，當x＞1時，a,b,c的大小關係是
a． b． c． d．
答案：b，本題考察指數函式與對數函式的性質。當x>1時01,c<0，所以。
6. ★★一元二次方程有乙個正根和乙個負根的充分不必要條件是：
a b c d e.以上都不對
答案：a，本題考察一元二次方程根的分布。有一元二次函式的影象可知，要使方程有一根為正，一根為負，則當a>0時f(0)<0,當a<0時f(0)>0即af（0）<0,解得：
a<0，選a。
7. ★若函式的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則
e.以上都不對
答案：a，本題考察對數函式的影象。由題意知：，所以a=b=2.選a。
8.★已知集合，則（ ）
a. d. e.空集
答案：e。本題考查集合的運算。a=，所以，選e.
9.★二次函式的影象如圖所示，則下列結論：>0；>0；
3.其中正確的個數（ ）
a．0個 b.1個 c.2個 d.3個
答案：c，本題考察二次函式的影象，有影象可知：a<0,
即c>0，所以2,3正確，選c。
10.★★已知，則=（ ））
a.64 b.52 c.56 d.60 e.54
答案：b，本題考察指數運算。，所以，，所以.
第五章方程與不等式
考點：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程組，不等式的性質，均值不等式，不等式求解，一元一次不等式(組)，一元二次不等式，簡單絕對值不等式，簡單分式不等式。
1.一元一次方程: 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的係數，b是常數項。解為：
2.一元二次方程
1）+bx+c=0(a≠0)的根的情況如下：
當=-4ac>0時，方程有兩個不等實根，為。
當=-4ac=0時，方程有兩個相等的實根。
當=-4ac<0時，方程無實根。
2)一元二次方程+bx+c=0的解法
（1）直接開平方法
形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
（2）配方法
配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
（3）公式法
一元二次方程的求根公式：
（4）因式分解法
因式分解法是解一元二次方程最常用的方法。
3)根與係數關係（韋達定理）
如果是的兩個根，則
韋達定理的擴充套件應用：
（1）與a無關
（2）（3）
（4）（5）
4)的根的分布情況
（1）有兩個正根，
（2）有兩個負根
（3）一正一負根即a和c異號即可；
（4）一根比k大，乙個根比k小 af(k)<0
3.分式方程
1)分式方程
分母裡含有未知數的方程叫做分式方程。
2)分式方程的一般方法
解分式方程的思想是將「分式方程」轉化為「整式方程」。它的一般解法是：
（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
（2）解所得的整式方程
（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等於零，就是增根，應該捨去；若不等於零，就是原方程的根。
4.二元一次方程組
1)二元一次方程組
兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組。它的一般形式是：
2)二元一次方程組的解
當時，方程有唯一解。
3)二元一次方程組的解法
（1）代入法（2）加減法
3.不等式
1)不等式基本性質
（1）不等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變。
（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變。
2)一元一次不等式
若，a>0時; a<0時
3)含絕對值的不等式
4)一元一次不等式組解法：
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
4.一元二次不等式
注：將係數調整為正數後在求解
a>0時，;a<0時，
二、經典例題
1. ★★關於x的方程有兩個負實根，則m的取值範圍（ ）
（ab）
（cd）
（e）以上結論均不正確
答案：a，本題考查根與係數的關係。由題目得：
，選a2. ★★當m取何值時，方程的兩實根均在開區間(-1,1)內。則（ ）
（ab）
（cd）
（e）以上結論均不正確
答案：d，本題考查根與係數的關係。由題設知：
設，根據其影象可得：
，選d3. ★★★若方程恰好有兩個正整數解和，則的值為（ ）
（a）-2 （b）-1 （c） （d）1 （e）2
答案：e，本題考查根與係數關係以及實數的基本性質。
由題得到，，
因為37是質數，所以或
，故，從而選e
4. ★★已知的解集為r，求實數a的取值範圍（ ）
（a） （b） （c） （d）（e）以上均不對
答案：選b，本題考查分類討論的能力以及二次函式影象的性質。由題知：
若，即時，原不等式的解集為r和；
若，即時，要使原不等式的解集為r，必須
，即實數a的取值範圍是
，即選b
5. ★解不等式，得（ ）
（ｄ） （ｅ）以上均不對
答案：選ｄ，本題考查解絕對值不等式的能力。由題知：
，即ｙ<-2或y>2，所以原不等式等價於和
分別可解得，以及，故選d
6. ★★不等式的解集為（ ）
（ab）
（c） （d）
（e）以上均不對
答案：選b，本題考查不等式的解法。由題設知：
原不等式等價於且，解之得，且，
故選b7. ★若，則不等式等價於（ ）
（a） （b）
（cd）
（e）以上均不對
答案：選a，本題考查不等式的解法。由題：
原不等式等價於，分別解得，
故選a8. ★方程有兩個整數根，且a為整數，求a
+2的值（ ）
（a）-8 （b）8 （c）7 （d）9 （e）10
答案：e，本題考查一元二次方程的解法；由題意知：
原方程可化簡為，也即故x=9或7，a=8，故選e
9. ★★方程的所有整數解的個數（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 （e）5
答案：選d，本題考查簡單超越方程的解法，由題知：
原方程有整數解的情況有且只有以下3種：
1、x+4=0而，此時是方程的乙個整數解
2、，解得，是方程的兩個整數解
3、且x+4為偶數，解，顯然當且僅當x=0時x+4=4為偶數。此時原方程有乙個整數解。
綜上所述，原方程共有4個整數解，選d
10. ★★已知a、b、c、d都是正實數，且，給出下列四個不等式：1、；2、；3、；4、正確的有（ ）
（a）1，4 （b）1，3 （c）2,3 （d）2,4 （e）以上均不對
答案：選c，本題考查合分比定理。由題：因a、b、c、d都是正實數，則
，即，即
故選c11. ★已知方程有兩個不相同的正根，則m的取值範圍是（ ）
（a）m>0 （b）m<4 (c) （d）m<-4 （e）
答案：選e，本題考查一元二次方程根與係數關係。由題：
，解得，故選e
12. ★★已知，則分式=（ ）
a.-2 b.-1 c.0 d.1 e.1/2
答案：b，本題考查分式運算。由得x=0,z=-2y,代入
13. ★★（條件充分性判斷）一元二次方程的兩個根的差的絕對值是2( )
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