鹽城市2023年單招第二次調研考試數學試卷
姓名一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．設全集,，，則a∩=（ ）
a． 2．若複數是純虛數，則的值為（ ）
a．-6b．-2c．4d．6
3． >1是的( )
a．充分不必要條件b． 必要不充分條件
c．充要條件d． 既不充分也不必要條件
4．已知是第四象限角，且，則=（ ）
abcd．
5．冪函式經過點(4 , 2 ) ，則函式在上是（ ）
a．增函式 b．減函式 c．先增後減 d．先減後增
6．若x,則函式的值域為( )
abcd．
7．已知函式的定義域為，且，則=（ ）
a．3 bc． d．
8．下列函式中，在其定義域內最大值為1的函式是（ ）
ab cd．
9．已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是（ ）
a．5b．.4c．3d．2
10．過點(4,1)且截距相等的直線方程為
abc．或d．或
11．設雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等差數列，那麼這個雙曲線的
離心率等於
abc．2d． 3
12．已知偶函式在上單調增加，且，則的解集為（ ）
ab．cd．二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．已知＝(1，k)，＝(－1，k－2)，若∥，則k
14．已知不等式的解集為（-2,3），則
15．在中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，,則
角a的大小為
16．展開式中x4的係數是________(用數字作答)．
17. 用1、2、3、4、5作成無重複數字的五位數，這些數能被2整除的概率為 ．
18．以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程
為三、解答題：（本大題共7題，共78分）
19．（本題滿分6分）解不等式：
20．（本題滿分10分）已知向量，．
（1）若，求y的週期；（2）若，求y的最值，並求出y取得最值時x的值．
21．（12分）已知函式，對定義域內的任意都滿足.（1）求；（2）若,求；（3）當時，求函式的值域．
22．（本題滿分12分）已知函式的影象經過點（1,0），且，，數列的前n項和. （1）求的表示式；(2）求數列的通項公式；
（3）若，求數列的前n項和.
23．（本題滿分12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有「獎勵一瓶」或「謝謝購買」字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有「獎勵一瓶」字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。
（1）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（2）求中獎人數ξ的分布列及數學期望e(ξ).
24．（本題滿分12分）如圖，四面體abcd中，o、e分別是bd、bc的中點，,
．（1）求證：平面bcd；
（2）求異面直線ab與cd所成角的大小（用反三角表示）；
（3）求點e到平面acd的距離．
25．（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，乙個焦點為，且對應的準線方程為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線：與橢圓交於不同兩點,問引數應滿足什麼條件？
（3）若弦被直線平分，求直線的斜率的取值範圍．
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