初三數學期中試卷
選擇題（本題共15小題，每小題4分，共60分）
1、―3的相反數是（ ）
a、―3 bc、+3d、
2、地球半徑約為6370千公尺，用科學記數法表示為（ ）
a、637×10千公尺 b、63.7×千公尺
c、6.37×千公尺 d、6.37×千公尺
3、·的計算結果是（ ）
a、 bcd、
4、在平面直角座標系中，點關於軸的對稱點在（ ）
a、 第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
5、下列圖形中不是中心對稱圖形的是（ ）
a、 等邊三角形 b、正方形 c、正六邊形 d、圓
6、乙個三角形有兩個內角分別是45°、75°，那麼這個三角形的另乙個內角是（ ）
a、240° b、80c、60° d、45°
7、下列命題中假命題是（ ）
a、 9的算術平方根是3 b、的平方根是±2
c、27的立方根是±3d、立方根等於―1的實數是―1
8、如果∠等於30°，則∠的餘角等於（ ）
a、150° b、120° c、60° d、30°
9、函式的自變數的取值範圍是（ ）
a、≥5 b、>5 c、≤5 d、<5
10、如圖，在長方體中，與平面垂直的平面有（ ）個
a、 1個 b、2個 c、3個d、4個
11、二次函式的頂點座標是第10題）
a、（1，2） b、（2，1） c、（―1，2） d、（1，―2）
12、已知∽，相似比是2:3，則與的面積比是（ ）
a、9:4 b、2:3 c、4:9 d、3:2
13、已知，則下列等式成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、
14、分式方程的根是（ ）
a、 b、 c、， d、無解
15、如圖，在直角梯形中，⊥，，， =4，為梯形的中位線，為梯形的高，下列結論：①∠ =60°；②四邊形為菱形；③；④以為直徑的圓與相切於點，其中正確結論的個數是（ ）
a、1b、2
c、3d、4第15題）
一、 填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）
16、如圖，是數軸上的兩個數，
則 0（填「<」、「>第16題）
17、已知：，且，則的值等於
18、已知：圓錐的母線長為4，底面半徑為3，則圓錐的表面積是
19、已知方程組，則方程組的解是
20、為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶5次，命中的環數如下：
甲：10，7，9，8，6乙：8，9，8，7，8
你認為應該選哪位同學參加射擊比賽。答填甲或乙）。
二、 解答題（共40分）
21、（本題8分）已知：如圖，在梯形中，∥，，對角線、交於點。
求證：第21題）
22、（本題7分）計算：
23、（本題7分）用換元法解方程：
24、（本題6分）如圖，⊥，⊥，，，，點在上由點向點移動，當點移動到點多遠時，與相似。
第24題第25題）
25、（本題12分）如圖，中，⊥於，是上的點，∥交於，⊥於，且。設，的面積為；
（1） 求關於的函式關係式，且求出的取值範圍；
（2） 是否存在點的位置，使的值與代數式的值相等；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由。
（3） 當∥，且時，求出的值。
加試部分
四、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）
26、因式分解：1
27、研究下列算式： 1=
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16=
1+3+5+7+9=25第28題）
用代數式表示此規律（為正整數）1+3+5+7
28、如圖，已知正方形，菱形，且、、在同一直線上，則：
∠的度數是
29、某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計畫通過改革技術，是今後兩年的產量都比前一年增長乙個相同的百分數。這樣，三年（包括今年）的總產量達到1400件，則這個百分數是
30、如圖，在中，∠，、分別是、的中點，過、作⊙，且與相切於，
那麼⊙的半徑的長是
第30題）
31、化簡： ，並求當時代數式的值。
32、某公司組織職工春遊，如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且餘30個空座位。
（1） 求該公司的職工人數；
（2） 已知45座客車的租金每輛25元，60座客車的租金每輛300元，這次春遊同時租用這兩種客車，其中60座客車多租1輛，所用租金比單獨租用一種客車要節省，按這種方案需用租金多少元？
33、如圖，已知是以為直徑的半圓上的一點，⊥於點，以、為直徑畫兩個半圓，是這兩個半圓的外切線，、為切點。
（1） 求證： （2）求證：四邊形是矩形
（3） 若 ，而是關於的方程
的兩個實ad b
根的平方和為22的實數值，求矩形的面積。
34、已知關於的二次函式的圖象與軸從左至右交於，兩點，且這兩點關於原點對稱；（1）求的值；
（2） 在上述條件下，若反比例函式的圖象與二次函式的圖象從左至交於三點，且點的座標為
（―1，―1），求四邊形的面積；
（3） 在（1）（2）的條件下，在軸的下方是否存在二次函式的圖象上的點，使得。若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由。
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