90年第次數學科試題與解析
1. 計算（－）×÷（－）之後，可得下列哪乙個結果？
(a) － (b) (c) － (d)
【出處】部編版第三冊第三章
【答案】(b)
【解析】求值式
注： 利用符號的運算。
同次根式的運算：．＝，但是．。
2. 守守到郵局，買了5元與12元的兩種郵票共29張，花了250元；若5元郵票買x張，12元郵票買y張，下列哪乙個聯立方程序是正確的？
(a)(b)(c)(d)【出處】部編版第二冊第一章
【答案】(b)
【解析】依題意列式得
注：用符號來代表未知數，為了能更清楚符號的意義，可以用數字代入試算其值，如果5元郵票x張，共5x元，可以用x＝1代入，即可發現5x元是正確的。
3. 若與四捨五入後，取近似值到小數第一位分別為7.5與8.3，則x應為下列哪乙個正整數？
乘方開方表
(a) 55 (b) 56 (c) 57 (d) 58
【出處】部編版第二冊第四章
【答案】(c)
【解析】由查表知，若≒7.5，則x＝56或57
若≒8.3，則x＝57或58 故x＝57
注：由兩種可能的情形，找出它們的共同性。
4. 某商店促銷活動，買3包餅乾和2個麵包，僅需105元。若小芬至此商店購買6包餅乾和4個麵包，付500元鈔票一張，應可找回多少元？
(a) 290 (b) 395 (c) 105 (d) 210
【出處】南一版第一冊主題1
【答案】(a)
【解析】設餅乾每包x元，麵包每個y元，則3x＋2y＝105
∴ 6x＋4y＝210500－210＝290（元）
注：這個題目的重點在6包餅乾和4個麵包，正巧是3包餅乾和2個麵包的2倍，所以它們錢的總和也是2倍。由上述資料是算不出一包餅乾或1個麵包的價錢的。
5. 如右圖，△abc中，d、e、f三點將四等分，：＝1：3，h為之中點。下列哪乙個
點為△abc的重心？
(a) x (b) y (c) z (d) w
【出處】部編版第五冊第三章
【答案】(c)
【解析】z為與上的中線與的交點
z為△abc之重心
注：這個題目是要知道重心是三條（或二條）中線的交點。
6. 某次籃球比賽，創創投10球進7球，守守投20球進14球，下列哪乙個敘述是錯誤的？
(a) 創創命中數與投籃數的比為7：10
(b) 守守命中數與投籃數的比值為
(c) 因為7：10＝7×2：10×2＝14：20，故兩人命中率相同
(d) 因為創創只投進7球，而守守投進14球，所以守守的命中率較高
【出處】南一版第一冊主題2
【答案】(d)
【解析】創創的命中率為，守守的命中率為＝
故兩人的命中率相等
注：了解比（是二個數字）與比值（是二個比的商），以及等值分數彼此之間的意義。
7. 如右圖，四邊形abcd為矩形，已知a點坐標為
（－2，3），b點坐標為（－2，－3），d點坐標
為（4，3），則下列四個選項中，何者為直線bc
的方程式？
(a) y－3＝0
(b) y＋3＝0
(c) x－1＝0
(d) x－4＝0
【出處】部編版第二冊第二章
【答案】(b)
【解析】∵ abcd為矩形 ∴ c點坐標為（4，－3）
故直線bc的方程式為y＋3＝0
注：或由矩形的性質知b、c二點的連線與x軸平行，所以直線bc的方程式為y＝－3，即y＋3＝0。
8. 若平面上圓o1及圓o2的半徑各為2公分及4公分，且＝7公分，則下列哪乙個圖可以表示圓o1與圓o2的位置關係？
(abcd)
【出處】部編版第五冊第二章
【答案】(c)
【解析】∵ 2＋4＜7，故兩圓外離
注：由兩圓圓心的連線，判斷兩圓的位置：
＞r1＋r2 兩圓外離
＝r1＋r2 兩圓外切
＜r1＋r2 兩圓相交
＝ | r1－r2 | 兩圓內切
＜|r1－r2 | 兩圓內離
9. 若「」是乙個對於1與0的新運算符號，且其運算規則如下：
11＝0
10＝1
01＝1
00＝0
則下列四個運算結果哪乙個是正確的？
(a) （11）0＝1 (b) （10）1＝0 (c) （01）1＝1 (d) （11）1＝0
【出處】南一版第一冊主題3
【答案】(b)
【解析】(a)（11）0＝00＝0
(b)（10）1＝11＝0
(c)（01）1＝11＝0
(d)（11）1＝01＝1
注：必須要注意它的運算規則的規律，找出規律，才能輕易看出它結合後的結果。
10. 下列何者可為方程式91x2－53x＋6＝0的解？
(a) － (b) － (c) (d)
【出處】部編版第三冊第三章
【答案】(c)
【解析】91x2－53x＋6＝0，（7x－3）（13x－2）＝0
x＝或 注：這型別的題目，只要知道解的真義，有的時候，並不一定要解出來，可以由選項中將答案找出來。
11. a是乙個正整數，其所有正因數有：1、2、4、7、14、28。則a與210的最大公因數為何？
(a) 4 (b) 7 (c) 14 (d) 28
【出處】南一版第二冊主題6
【答案】(c)
【解析】a的所有正因數為：1、2、4、7、14、28
∴a＝28 故（28，210）＝14
注：我們也可以將a的因式由大至小，分別除210，最大的因數能整除210，就是a與210的最大公因數（21028＝7…14，21014＝15。）
12. 如右圖，直線l1平行直線l2，若∠1＝80°，∠2＝60°，
且平分∠dbc，則∠3＝？
(a)10°
(b)15°
(c)20°
(d)25°
【出處】部編版第四冊第四章
【答案】(a)
【解析】∠bao＝180°－∠1－∠2＝180°－80°－60°＝40°
∵ l1//l2 ∴ ∠cbd＝∠2＋∠bao＝60°＋40°＝100°
又平分∠dbc ∴ ∠cbo＝∠dbc＝×100°＝50°
在△abo中，∠cbo＝∠3＋∠bao
∴ ∠3＝∠cbo－∠bao＝50°－40°＝10°
注：這個題目要考三個觀念： 平行線的同位角相等； 角平分線； 三角形內角和180°，雖然每乙個觀念都很簡單，但綜合起來就比較複雜了。
13. 將兩個二次函式y＝2x2＋1與y＝2x2－1畫在同一坐標平面上，下列有關這兩個函式圖形關係的敘述，哪乙個是錯誤的？
(a) 有相同的開口方向 (b) 圖形都是拋物線
(c) 有相同的頂點坐標 (d) 有相同的對稱軸
【出處】部編版第四冊第一章
【答案】(c)
【解析】拋物線y＝2x2＋1的頂點為（0，1），
拋物線y＝2x2－1的頂點坐標為（0，－ 1），
故頂點坐標不相同
注：關於拋物線，一定要知道頂點坐標、軸及開口的方向，y－k＝c（x－h）2，頂點（h，k），軸x－h＝0，開口c＞0向上，c＜0向下。
14. 將一塊邊長為a的正方形，與四塊邊長為b的正方形
（其中b＞a），拼成如右圖，其中、、、形成乙個四邊形，則四邊形abcd的面積為多少？
(a) b2 ＋(b－a)2
(b) b2＋a2
(c) (b＋a)2
(d) a2＋2ab
【出處】部編版第三冊第一章
【答案】(a)
【解析】四邊形abcd的面積＝邊長為a的正方形＋4×直角三角形
＝a2＋4××b×(b－a)＝a2＋2b2－2ab
＝b2＋a2－2ab＋b2＝b2＋(b－a)2
注：對於圖形的認知，一定要有比較深刻的了解，應用起來，才會得心應手。
15. 已知每塊餅乾的重量都相同，每顆糖果的重量都相同，守守拿了乙個等臂天平，測量餅乾與糖果的重量，得到結果如下：
第一次：左邊秤盤放二塊餅乾，右邊秤盤放三顆糖果，
結果天平兩臂平衡，如圖(一)。
第二次：左邊秤盤放10公克砝碼、右邊秤盤放一塊餅
幹和一顆糖果，結果天平兩臂平衡，如圖(二)。
第三次：左邊秤盤放一顆糖果，右邊秤盤放一塊餅乾。
則下列哪乙個方法可使天平兩臂再度平衡？
(a) 在糖果的秤盤上加2公克砝碼
(b) 在餅乾的秤盤上加2公克砝碼
(c) 在糖果的秤盤上加5公克砝碼
(d) 在餅乾的秤盤上加5公克砝碼
【出處】部編版第二冊第一章
【答案】(a)
【解析】設餅乾每塊重x公克，糖果每顆重y公克
，解得x＝6，y＝4
故在糖果的秤盤上加2公克砝碼，可使兩臂再度平衡
注：了解等式的意義，並由二元一次聯立方程序的解，可以找到餅乾和糖果的重量。
16. 已知ab＞0，下列哪乙個選項可能為方程式x＋ay＝b的圖形？
(ab)
(cd)
【出處】部編版第二冊第二章
【答案】(c)
【解析】∵ ab＞0 ∴ a0，b0
故(c)可能為x＋ay＝b的圖形
注：一般判斷x＋ay＝b的圖形大都以x截距（令y＝0）及y截距（令x＝0）來做準則，並由ab＞0，可以發現a0，b0且a、b同號。
17. 如右圖，已知直線cd為的中垂線，且交
於d點。則下列哪乙個敘述是錯誤的？
(a) 以c為圓心，為半徑畫圓，則圓必過a點
(b) 以a為圓心，為半徑畫圓，則圓必過c點
(c) 以b為圓心，為半徑畫圓，則圓必過c點
(d) 以d為圓心，為半徑畫圓，則圓必過b點
【出處】部編版第五冊第二章
【答案】(b)
【解析】∵cd為的中垂線
∴＝，且＝
故以a為圓心，為半徑畫圓，則圓未必通過c點（）
注：中垂線的重要性質之一是中垂線上任一點到兩個端點的距離相等。
18. 如右圖，將二次函式y＝x2的圖形向右移動兩個單位長，則下列哪乙個二次函式的圖形，可為虛線所表示的圖形？
(a) y＝x2＋2
(b) y＝x2－2
(c) y＝（x＋2）2
(d) y＝（x－2）2
【出處】部編版第四冊第一章
【答案】(d)
【解析】拋物線y＝x2的頂點為（0，0），
圖形向右移動2單位，頂點變為（2，0），
y＝（x－2）2
注： 首先要知道拋物線方程式與頂點坐標之間的關係。
圖形位移，方程式的形狀沒有改變，只是坐標改變而已。
19. 坐標平面上，下列哪乙個數對所表示的點，與x軸距離最近？
(a)（1，3）
(b)（5，－2）
(c)（－3，5）
(d)（0，－4）
【出處】部編版第二冊第二章
【答案】(b)
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