絕密★啟用前
理科數學
注意事項：
1．本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必先將自己的姓名、准考證號碼填寫在答題卡上。
2．回答第i卷時，選出每小題的答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1） 已知集合a=｛-2，-1,0，1,2｝，b=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,則a∩b=（ ）
（a）｛--1,0｝ （b）｛0,1｝ （c）｛-1,0,1｝ （d）｛,0,，1，2｝
（2）若a為實數且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ）
（a）-1 （b）0 （c）1 （d）2
（3）根據下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是( )
（a） 逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
（b） 2023年我國治理二氧化硫排放顯現
（c） 2023年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
（d） 2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
（4）等比數列｛an｝滿足a1=3， =21，則 ( )
（a）21 （b）42 （c）63 （d）84
（5）設函式,( )
（a）3 （b）6 （c）9 （d）12
（6）乙個正方體被乙個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如右圖，則截去部分體積與剩餘部分體積的比值為
（ab） （c） （d）
（7）過三點a（1,3），b（4,2），c（1,-7）的圓交於y軸於m、n兩點，則=
（a）2 （b）8 （c）4 （d）10
（8）右邊程式抗土的演算法思路源於我國古代數學名著《九章算術》中的「更相減損術」。執行該程式框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=
a.0b.2c.4d.14
（9）已知a,b是球o的球面上兩點，∠aob=90,c為該球面上的動點，若三稜錐o-abc體積的最大值為36，則球o的表面積為
a．36π b.64π c.144π d.256π
10.如圖，長方形abcd的邊ab=2，bc=1，o是ab的中點，點p沿著邊bc，cd與da運動，記∠bop=x．將動點p到a、b兩點距離之和表示為x的函式f（x），則f（x）的影象大致為
（11）已知a，b為雙曲線e的左，右頂點，點m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120°，則e的離心率為
（a）√5 （b）2 （c）√3 （d）√2
（12）設函式f』(x)是奇函式的導函式，f（-1）=0，當時，，則使得成立的x的取值範圍是
（ab）
（cd）
二、填空題
（13）設向量，不平行，向量與平行，則實數
（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為
（15）的展開式中x的奇數次冪項的係數之和為32，則
（16）設是數列的前n項和，且，，則________．
三．解答題
（17）abc中，d是bc上的點，ad平分∠bac，abd是adc面積的2倍。
(ⅰ)求;
(ⅱ) 若=1， =求和的長.
(18)某公司為了解使用者對其產品的滿意度，從a，b兩地區分別隨機調查了20個使用者，得到使用者對產品的滿意度評分如下：
a地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
b地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（ⅰ）根據兩組資料完成兩地區使用者滿意度評分的莖葉圖，並通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
（ⅱ）根據使用者滿意度評分，將使用者的滿意度從低到高分為三個不等級：
記時間c：「a地區使用者的滿意度等級高於b地區使用者的滿意度等級」。假設兩地區使用者的評價結果相互獨立。根據所給資料，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求c的概率
19．（本小題滿分12分）
如圖，長方體abcd—a1b1c1d1中，ab = 16，bc = 10，aa1 = 8，點e，f分別在a1b1，d1c1上，a1e = d1f = 4，過點e，f的平面α與此長方體的面相交，交線圍成乙個正方形。
（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求直線af與平面α所成的角的正弦值。
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓c：，直線l不過原點o且不平行於座標軸，l與c有兩個交點a，b，線段ab的中點為m。
（1）證明：直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過點，延長線段om與c交於點p，四邊形oapb能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。
21．（本小題滿分12分）
設函式。
（1）證明：在單調遞減，在單調遞增；
（2）若對於任意，都有，求m的取值範圍。
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號
22．（本小題滿分10分）
選修4 - 1：幾何證明選講
如圖，o為等腰三角形abc內一點，⊙o與δabc的底邊bc交於m，n兩點，與底邊上的高ad交於點g，且與ab，ac分別相切於e，f兩點。
（1）證明：ef∥bc；
（2）若ag等於⊙o的半徑，且，求四邊形ebcf的面積。
23．（本小題滿分10分）
選修4 - 4：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，曲線c1：（t為引數，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線c2：，c3：。
（1）求c2與c3交點的直角座標；
（2）若c1與c2相交於點a，c1與c3相交於點b，求的最大值。
24．（本小題滿分10分）
選修4 - 5：不等式選講
設a，b，c，d均為正數，且a + b = c + d，證明：
（1）若ab > cd；則；
（2）是的充要條件。
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