石墨烯的許多顯著特點，由於電荷載流子的手性特徵，其電子效能特別吸引感興趣，導致在沒有載體和半整數量子霍爾效應甚至在室溫下觀察到的金屬導電性的限制等異常現象。因為只有乙個原子厚的石墨烯，它也適合於外部的影響，包括機械變形。後者提出採用應變控制石墨烯的性質的誘人的應用前景和近年來，一些研究報道檢測單軸變形的石墨烯。
雖然應變可以引起附加的拉曼光譜特徵，在石墨烯的能帶結構沒有明顯的變化，已或者觀察到或者預期實際應變高達。在這裡，我們表明，乙個設計應變沿三個主要的晶體方向排列引起有效地作為乙個超過的強規範場。對於乙個有限的摻雜，量化電場導致一種絕緣本體及一對反向循壞的邊緣狀態，類似於一種拓撲絕緣體的情況。
我們建議建立這個量子態和贗磁場量子霍爾效應實際的方法。我們還表明，受應變的超晶格可以用來開啟石墨烯的電子光譜的能隙。
如果乙個機械應變δ對原子間的距離尺度平穩的變化，它沒有打破亞晶格對稱性，狄拉克錐點在石墨烯的點k和k』處相反的方向移動，這樣一種方式形成的布里淵區。這引起的效果讓人想起由磁場施加垂直於石墨烯的平面電荷載體。應變誘導，贗磁場或者更普遍的是，規範場的矢勢對石墨烯的兩個谷峰和的符號相反，即彈性變形，不同的磁場，不違反乙個晶體的時間反演對稱性作為乙個整體。
在應變和磁場之間的模擬的基礎上，我們提出以下的問題，它可以建立這樣的應變分布以至於它可以產生乙個統一的強贗磁場。因此導致贗量子霍爾效應（qhe）在零磁場b下可觀察到，以前嘗試應用應變的工程能隙似乎表明乙個否定的答案。事實上，對石墨烯的六角形對稱通常是一種高度的各向異性分布，因此，應變有望貢獻主要在於乙個隨機的磁場不均勻輸出的現象，如弱局域化。
此外，乙個強規範場是由於朗道量化開啟能隙，，for,然而沒有能隙在理論上對於單軸應變大小約為。目前所知產生明顯的能隙的唯一方法是空間限制的載體（需要寬頻狀物）。相反，。
二維應變場導致一種規範場， (1)，其中a是晶格常數，和是近鄰躍遷引數和x軸是選擇為石墨烯晶格沿曲折的方向。下面，我們認為谷峰k除非另有說明。我們可以立即理解可以建立只有不均勻剪下應變。
事實上，對於擴大各向同性應變），方程（1）導致a=0和對於之前的均勻應變達到a=常數，這也是零場bs。
使用極座標，方程（1）可以改寫為
，，其中贗磁場為。
在徑向表示，顯而易見，均勻是以下的位移來實現：， （2） 其中c是乙個常數。圖1 a，b分別表示方程（2）所表述的應變和它的結晶校準。
這產生了給出均勻（單位。對於一直徑為d的圓盤，在其周邊經受乙個最大應變，我們得出對於非大的，，我們可知，有效磁路長度和最大朗道能隙約為0.25ev。
註解：變形（2）是純剪下變形和在乙個單元的區域沒有導致任何變化，這表明通過應變沒有產生有效的靜電勢。
圖1a中的晶格畸變可以通過平面力f只應用在周邊來誘導以及對於盤這種情況，他們可以簡單的得出，。其中是剪下模量。圖1c顯示所需的力圖形。
這是很難建立這樣的應變實驗，因為這涉及到切向力，拉伸和壓縮。為此，我們已經解決了的乙個反問題找出是否均勻可以產生一般力（補充資訊，第一部分）。存在乙個為了使這個成為可能的一型別的石墨烯樣品的獨特的解決方案。
（見圖。1d）。
一種強贗磁場導致的朗道量化和量子霍爾效應一樣的狀態。後者是不同於標準的量子霍爾效應，因為在谷k和k』有符號相反的電荷載流子，因此在相反的方向上產生週期邊緣狀態。大量的能級在邊界沒有打破時間反演對稱反向狀態的共存是拓撲絕緣體的回想。
特別是，在能級石墨烯的量子霍爾效應和由應變引起的量子自旋霍爾效應。後者的理論利用在半導體異質結構中的自旋軌道耦合對的三維應變的影響，這會導致相反的作用在兩自旋而不是谷準朗道量化。弱的自旋軌道耦合–只允許小朗道能級（參考文獻16），其中為了可觀測，這需要低於的溫度和載體的遷移率高於。
我們的方法利用石墨烯中的自旋軌道耦合的獨特優勢，這導致和使實際可見的應變誘導的朗道水平線。
兩例圖1所示證明利用應變有可能產生一種強均勻磁場強度和可觀察的準量子霍爾效應。他們還證明，如果應變應用於沿（100）晶向與石墨烯的對稱性以防止改變符號產生場的一般概念。然而，為了產生如圖1中所示這樣乙個複雜的力的分布，乙個困難的實驗任務是下面我們發展的概念進一步表明在幾何學上很容易觀察的贗量子霍爾效應可以實現，即使他們沒有提供乙個完全統一的。
讓我們考慮乙個邊長為l的正六邊形和標準應力均勻應用在三個不相鄰的邊和沿（100）的軸（圖2a）。我們的數值解這個彈性問題表明有乙個主導方向（正為，負為）和比較均勻的接近六邊形的中心。假設和，我們發現圖2a中的變化範圍，但在大多數的六邊形的中心區約等於。
對於其它l和，我們可以重新繪製利用表達值，我們還研究了其他的幾何形狀和總是發現樣本中心區幾乎的均勻分布。
為了驗證在圖2a中非均勻引起明確定義的朗道量化，我們計算得到的態密度d（e）。為此，我們所使用的狄拉克方程的尺度性質，這使得我們可以推斷小格的低能譜更大的系統。縮放的方法是有限的尺寸（補充資訊，第五部分）。
圖2b繪製我們的結論（在六邊形的中心），比較它們的相同的情況下，和無應變或者在沒有應變的情況下，在零能量峰是由於這種狀態處於邊緣。這個峰值隨應變的增加和其發展是更好的理解在六邊形的中心d（e）的計算（補充圖s5）。我們也可以看到，非均勻和均勻b產生朗道（landau）能級和引起的量化的特質是非常相似的。
在圖2b和補充圖s5，在零能量（zero-e）峰的寬度與在零峰值和相鄰峰之間的殘餘密度是格林函式的計算下有限展寬的提出下所測定的。而接下來的兩能級略非均勻bs展寬，一般來說，在的不均勻性影響應該是微小的，因為磁場的不均勻性不能導致這一能級的擴大。我們強調，複合材料的朗道（landau）能級圖2b主要是由於在計算中使用的樣本量小和對微公尺大小的六邊形，前幾個贗朗道能級應在實驗中得到很好的解決（補充圖s4）。
為了建立所需的應變，我們一般可以認為利用在石墨烯材料和基板的熱膨脹差異和應用沿軸（100）溫度梯度。對於準均勻的情況，有很多可供選擇，包括懸浮樣品和異形基材使用。例如，石墨烯的六邊形可以由三個金屬觸點連線到其兩側懸掛，類似於用來研究懸浮石墨烯這一技術和應變可以由柵極電壓控制。
另外，準均勻可以在三角溝槽沉積石墨烯創造（補充資料）。
為了證明贗朗道量化，我們可以使用光學技術，例如拉曼光譜，它顯示了由是由的額外的共振引起的（參考文獻28）。這種技術允許贗磁場檢測區域性亞微公尺區的檢測。我們也可以在標準和克賓諾盤的幾何形狀中使用傳輸測量。
在前一種情況下，反向傳播的邊緣狀態意味著兩谷貢獻相互抵消，無霍爾訊號生成（參15–20）。同時，邊緣傳輸會導致縱向電阻率，其中是在費公尺能級的自旋簡併的朗道（landau）能級的數目。這種非零量化具有相同的起源，在所謂的耗散量子霍耳效應與旋轉方向相反的兩個邊緣狀態的傳播方向相反。
自旋的拓撲絕緣體，邊緣傳輸用慢自旋反轉率保護。在我們的例子中，在邊緣上的原子尺度的混亂可能混合反迴圈狀態亞微公尺尺度（補充資訊，第六節）。因此，而不是我們可以期望高電阻金屬邊緣的狀態的量化，類似於文獻29中討論的例子。
邊緣狀態的彈道輸運的抑制並不影響石墨烯內部贗朗道量化，其中谷間散射很弱，應該不會造成額外的能級擴大。高電阻邊緣其實應該更容易使它去證明在散裝贗朗道能級。在克比諾幾何中，邊緣的混合狀態是無關的，我們預計兩探針是柵極電壓的週期函式顯示乙個贗朗道能級之間的絕緣性能。
此外，外接觸可用於覆蓋周邊區域，其中非均勻量化。這應該提高量化的特性。
最後，我們指出，發展的概念是可以用來建立散裝石墨烯的間隙。想象乙個巨集觀石墨片沉積在乙個三角形波紋表面的頂部（圖3a）。在下面的計算，我們已經固定在峰的極值的石墨烯片和使能夠為了鬆弛麵內位移的結果（在奈米級石墨烯，應力應該是通過范德華力適當地保持）。
由此產生的贗磁超晶格繪製在圖3b而圖3c顯示產生的能量譜。接近於零，這是乙個持續的帶電子態，在事實上，零級是電場的不均勻性不敏感的一致性。在較高的能量，
有多重能級相對小的能隙是由於在幾何學中弱剪下應變所引起的。通過提高應變超晶格的設計，可以實現更大的能隙。我們相信，建議的策略觀察贗朗道能隙和量子霍爾效應的方法是完全可達到的，並會實現宜早不宜遲。
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