2023年杭州中考模擬卷
數學考生須知：
1. 本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘.
2. 答題時，應該在答題卷指定位置內寫明校名，姓名和准考證號.
3. 所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，請務必注意試題序號和答題序號相對應.
4. 考試結束後，上交試題卷和答題卷.
試題卷一. 仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
1. 如果，那麼三個實數必定（ ）
ab． c． d．不能確定
2. 為了解我杭州市參加中考的15 000名學生的視力情況，抽查了1 000名學生的視力進行統計分析．下面四個判斷正確的是（ ）
a．15 000名學生是總體b．1 000名學生的視力是總體的乙個樣
c．每名學生是總體的乙個個體 d．以上調查是普查
3. 如圖所示，正方形abcd中，點e是cd邊上一點，鏈結ae，交對角線bd與f，鏈結cf，則圖中全等三角形共有
a．1對b．2對
c．3對d．4對
4. 有以下四個說法：①兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應相等的兩個三角形全等；②兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應相等的兩個三角形全等；③兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應相等的兩個三角形全等；④劉徽計算過π的值，認為其為.
其中正確的有
a．2個b．3個c．4個d．5個
5. 反比例函式與二次函式在同一平面直角座標系中的大致圖象如圖所示，它們的解析式可能分別是（ ）．
a．y=，y=kx2-x
b．y=，y=kx2+x
c．y=-，y=kx2+x
d．y=-，y=-kx2-x
6. 在數軸上，點a所表示的實數為3，點b所表示的實數為，⊙a的半徑為2.下列說法中不正確的是（ ）
a．當時，點b在⊙a內b．當時，點b在⊙a內
c．當時，點b在⊙a外 d．當時，點b在⊙a外
7. 如圖，p是rt△abc斜邊ab一點（a、b點除外），過p點作一直線，使截得的三角形與rt△abc相似，這樣的直線可以作（ ）
a．1條 b．2條 c．3條 d．4條
8. 如圖，線段ab=cd，ab與cd相交於點o，且∠aoc=60°，ce是由ab平移所得，則ac+bd與ab的大小關係是
a．ac+bd＜ab b．ac+bd＞ab
c．ac+bd=abd．ac+bd≥ab
9. 如圖，點e、f是以線段bc為公共弦的兩條圓弧的中點，bc=6.點a、d分別為線段ef、bc上的動點.
鏈結ab、ad，設bd=x，ab2－ad2=y，下列影象中，能表示y與x的函式關係的圖象是
10. 如圖，在直角座標系中，已知點p0的座標為（1，0），將線段op0按逆時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為op0的2倍，得到線段op1；又將線段op1按逆時針方向旋轉45°，長度伸長為op1的2倍，得到線段op2；如此下去，得到線段op3，op4，…，opn（n為正整數）．我們規定：把點pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的橫座標xn、縱座標yn都取絕對值後得到的新座標（|xn|，|yn|）稱之為點pn的「絕對座標」．則pn的「絕對座標」為
a．或 b．或
c．或 d．或或
二. 認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案
11. 拋物線的頂點座標為
12. 因式分解
13. 從1到10這十個自然數中，任意取出兩個數，它們的積大於10的概率是 .
14. 平面上a、b兩點到直線l的距離分別是5與3，則線段ab的中點c到直線l的距離為
15. 在平面直角座標系中，我們稱邊長為1、且頂點的橫、縱座標均為整數的正方形為單位格點正方形．若菱形anbncn d n的四個頂點座標分別為（－2n,0），（0, n），（2n，0），（0，－n）（n為正整數），則菱形anbncn d n能覆蓋的單位格點正方形的個數為用含有n的式子表示）.
16. 在△aob中，ab=ob=2，△cod中，cd=oc=3，∠abo=∠dco.鏈結ad、bc，點m、n、p分別為oa、od、bc的中點.
①若a、o、c三點在同一直線上，且∠abo=2α，則用含有α的式子表示）；②固定△aob，將△cod繞點o旋轉，pm最大值為
三. 全面答一答（本題有8個小題，共66分）
解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
17. （本小題滿分6分）
如圖為乙個稜長為10cm的木製立方體和乙個直徑為12cm的球，能否在立方體上挖乙個洞，是球通過？若能，請簡單說明或畫圖示意；若不能，請說明理由．
18. （本小題滿分6分）
如圖，⊙o中，弦ab、cd相交於ab的中點e，連線ad並延長至點f，使df=ad，連線bc、bf．
（1）求證：△cbe∽△afb；
（2）當時，求的值．
19. （本小題滿分6分）
在△abc中， bc＝a，bc邊上的高h＝，沿圖中線段de、cf將△abc剪開，分成的三塊圖形恰能拼成正方形cfhg，如圖1所示．
請你解決如下問題：
已知：如圖2，在△a′b′c′中， b′c′＝a，b′c′邊上的高h＝．請你設計兩種不同的分割方法，將△a′b′c′沿分割線剪開後，所得的三塊圖形恰能拼成乙個正方形，請在圖2、圖3中，畫出分割線及拼接後的圖形．
20. （本小題滿分8分）
如圖，已知邊長為a的正方形abcd．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規，求作該正方形繞點a逆旋轉30°後的正方形ab1c1d1；
（2）求兩正方形不重合部分的面積．
21. （本小題滿分8分）
文瀾中學學生會為了解該校學生喜歡球類活動的情況，採取抽樣調查的方法，從足球、桌球、籃球、排球等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，並將調查的結果繪製成如下的兩幅不完整的統計圖（如圖1，圖2要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用桌球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學生人數），請你根據圖中提供的資訊解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？
（2）喜歡排球的人數在扇形統計圖中所佔的圓心角是多少度？
（3）補全頻數分布折線統計圖．
22. （本小題滿分10分）
隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2023年底擁有家庭轎車64輛，2023年底家庭轎車的擁有量達到100輛.
1、若該小區2023年底到2023年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小
區到2023年底家庭轎車將達到多少輛？
2、為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造
費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計畫露天車位的數量不少於室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.
23. （本小題滿分10分）
已知：反比例函式和在平面直角座標系xoy第一象限中的圖象如圖所示，點a在的圖象上，ab∥y軸，與的圖象交於點b，ac、bd與x軸平行，分別與、的圖象交於點c、d.
（1）若點a的橫座標為2，求梯形acbd的對角線的交點f的座標；
（2）若點a的橫座標為m，比較△obc與△abc的面積的大小，並說明理由；
（3）若△abc與以a、b、d為頂點的三角形相似，請直接寫出點a的座標.
24. （本小題滿分12分）
如圖，在平面直角座標系xoy中，一次函式的圖象與x軸交於點a，與y軸交於點b，點c的座標為（3,0），鏈結bc．
（1）求證：△abc是等邊三角形；
（2）點p**段bc的延長線上，鏈結ap，作ap的垂直平分線，垂足為點d，並與y軸交於點d，分別鏈結ea、ep．
①若cp＝6，直接寫出∠aep的度數；
②若點p**段bc的延長線上運動（p不與點c重合），∠aep的度數是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠adp的度數；
（3）在（2）的條件下，若點p從c點出發在bc的延長線上勻速運動，速度為每秒1個單位長度． ec與ap於點f，設△aef的面積為s1，△cfp的面積為s2，y＝s1－s2，運動時間為t（t>0）秒時，求y關於t的函式關係式．
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寶山區5 一定質量的某種氣體，其壓強為p，熱力學溫度為t，下列說法中正確的是 a p增大時，單位體積內氣體分子數一定增大 b t減小時，單位體積內氣體分子數一定增大 c p t的比值增大時，單位體積內氣體分子數一定增大 d p t的比值增大時，單位體積內氣體分子數可能增大，也可能減小 10 圖中a ...
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