座標輪換法

無約束優化方法——

一.基本原理

座標輪換法是每次允許乙個變數變化，其餘變數保持不變，即沿座標方向輪流進行搜尋的尋優方法。它把多變數的優化問題輪流的轉化成單變數的優化問題，因此又稱變數輪換法。在搜尋的過程中可以不需要目標函式的導數，只需目標函式值資訊。

它比利用目標函式導數建立搜尋方向的方法簡單的多。

以二元函式飛f（x1,x2）為例說明座標輪換法的尋優過程。從初始點x00出發，沿第乙個座標方向搜尋，即d10=e1得x10=x00+a01*d01按照一維搜尋方法確定最佳步長因子a01滿足minf(x00+a*d01),然後從x01出發沿d02=e2方向搜尋得x02=x01+a02*d02,其中步長因子a02滿足minf(x01+a*d02),x02為一輪（k=0）的終點。檢驗始、終點之間的距離是否滿足精度要求，即判斷||x02-x00||對於n個變數的函式，若在第k輪沿第i個座標方向dki進行搜尋，其迭代公式為

xki=xk(i-1)+aki+dki (k=0,1,2…,i=0,1,2…n)

其中搜尋方向取座標方向，即dki=ei(i=1,…n)。若||xkn-x00||注：上述xki中，其中k為上標，i為下標

二．例題及程式

1.用座標輪換法求

f(,)=10(+-5)^2+(-)^2

極小值2.程式

(1) function y=f(x)

y=10*(x(1)+x(2)-5)^2+(x(1)-x(2))^2;

定義f檔案

(2)d1=e1;

syms a1;

x1=x0+a1*d1;

y1=f(x1);

z1=diff(y1,a1);

subs(z1);

a1=solve(z1);%求沿e1方向最佳步長

x1=x0+a1*d1;

d2=e2;

syms a2;

x2=x1+a2*d2;

y2=f(x2);

z2=diff(y2,a2);

subs(z2);

a2=solve(z2);%求沿e2方向最佳步長

x2=x1+a2*d2;

m=x2-x0;

m=double(m);

t=norm(m); ……….%定義f2檔案

(3) x0=[0;0];

e=0.001;

e1=[1;0];

e2=[0;1];

f2; ………………%定義f3檔案

(4) f3;

while (t>=e)

x0=x2;

f2;end

x2=double(x2);

xo=x2;

xo…………………%定義f4檔案

三．程式框圖

四．計算結果及說明

運用matlab運算結果如上所示，運算結果比較精確，跟課本上用鮑威爾方法計算結果比較相近。值得說明的是這種方法的收斂結果與目標函式等值線的形狀有很大關係。若目標函式為二元二次函式，其等值線為園或長短軸平行於座標軸的橢圓時，比較容易。

但是如果等值線出現脊線，，座標輪換法最終會終止到脊線上而不能找到最有點，因此也有一定的侷限性。

座標輪換法

培訓與開發工具之崗位輪換法

崗位輪換辦法

常用解題方法 8代換法

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