梅涅勞斯（menelaus）定理（簡稱梅氏定理）是由古希臘數學家梅涅勞斯首先證明的。它指出：如果一條直線與△abc的三邊ab、bc、ca或其延長線交於f、d、e點，那麼(af/fb)×(bd/dc)×(ce/ea)=1。
或：設x、y、z分別在△abc的bc、ca、ab所在直線上，則x、y、z共線的充要條件是(az/zb)*(bx/xc)*(cy/ya)=1
證明一：
過點a作ag∥bc交df的延長線於g,
則af/fb=ag/bd , bd/dc=bd/dc , ce/ea=dc/ag。
三式相乘得：(af/fb)×(bd/dc)×(ce/ea)=(ag/bd)×(bd/dc)×(dc/ag)=1
證明二：
過點c作cp∥df交ab於p，則bd/dc=fb/pf，ce/ea=pf/af
所以有af/fb×bd/dc×ce/ea=af/fb×fb/pf×pf/af=1
它的逆定理也成立：若有三點f、d、e分別在△abc的邊ab、bc、ca或其延長線上，且滿足(af/fb)×(bd/dc)×(ce/ea)=1，則f、d、e三點共線。利用這個逆定理，可以判斷三點共線。
梅涅勞斯(menelaus)定理
證明三：
過abc三點向三邊引垂線aa'bb'cc'，
所以ad：db=aa'：bb'，be：ec=bb'：cc'，cf：fa=cc'：aa'
所以(af/fb)×(bd/dc)×(ce/ea)=1
此外，用定比分點定義該定理可使其容易理解和記憶：
在△abc的三邊bc、ca、ab或其延長線上分別取l、m、n三點，又分比是λ=bl/lc、μ=cm/ma、ν=an/nb。於是l、m、n三點共線的充要條件是λμν=-1。（注意與塞瓦定理相區分，那裡是λμν=1）
abc為三個頂點，def為三個分點
(af/fb)×(bd/dc)×(ce/ea)=1
（頂到分/分到頂）*（頂到分/分到頂）*（頂到分/分到頂）=1
空間感好的人可以這麼記：（上1/下1）*（整/右）*（下2/上2）=1
為了說明問題，並給大家乙個深刻印象，我們假定圖中的a、b、c、d、e、f是六個旅遊景點，各景點之間有公路相連。我們乘***飛到這些景點的上空，然後選擇其中的任意乙個景點降落。我們換乘汽車沿公路去每乙個景點遊玩，最後回到出發點，***就停在那裡等待我們回去。
我們不必考慮怎樣走路程最短，只要求必須「遊歷」了所有的景點。只「路過」而不停留觀賞的景點，不能算是「遊歷」。
例如***降落在a點，我們從a點出發，「遊歷」了其它五個字母所代表的景點後，最終還要回到出發點a。
另外還有乙個要求，就是同一直線上的三個景點，必須連續游過之後，才能變更到其它直線上的景點。
從a點出發的旅遊方案共有四種，下面逐一說明：
方案 ① ——從a經過b（不停留）到f（停留），再返回b（停留），再到d（停留），之後經過b（不停留）到c（停留），再到e（停留），最後從e經過c（不停留）回到出發點a。
按照這個方案，可以寫出關係式：
（af：fb）*（bd：dc）*（ce：ea）=1。
現在，您知道應該怎樣寫「梅涅勞斯定理」的公式了吧。
從a點出發的旅遊方案還有：
方案 ② ——可以簡記為：a→b→f→d→e→c→a，由此可寫出以下公式：
（ab：bf）*（fd：de）*（ec：ca）=1。從a出發還可以向「c」方向走，於是有：
方案 ③ —— a→c→e→d→f→b→a，由此可寫出公式：
（ac：ce）*（ed：df）*（fb：ba）=1。 從a出發還有最後乙個方案：
方案 ④ —— a→e→c→d→b→f→a，由此寫出公式：
（ae：ec）*（cd：db）*（bf：fa）=1。
我們的***還可以選擇在b、c、d、e、f任一點降落，因此就有了圖中的另外一些公式。
值得注意的是，有些公式中包含了四項因式，而不是「梅涅勞斯定理」中的三項。當***降落在b點時，就會有四項因式。而在c點和f點，既會有三項的公式，也會有四項的公式。
公式為四項時，有的景點會遊覽了兩次。
不知道梅涅勞斯當年是否也是這樣想的，只是列出了一兩個典型的公式給我們看看。
還可以從逆時針來看，從第乙個頂點到逆時針的第乙個交點比上到下乙個頂點的距離，以此類推，可得到三個比例，它們的乘積為1.
平面幾何的幾個重要的定理 梅涅勞斯定理
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