2023年安慶一中第三次模擬考試理科數學試題
選擇題部分（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．若集合則滿足條件的實數x的個數有（ ）
a. 1個b. 2個 c.3個 d. 4個
2．函式的定義域是
a． b．
cd．3、右圖是各條稜長均為2的正四面體的三檢視，則正(主)檢視三角形的面積為( )
a、 b、2 c、 d、
4．下列4個命題:
（1）命題「若，則」；
（2）「」是「對任意的實數，成立」的充要條件
（3）設隨機變數服從正態分佈n（0，1），若；
（4）命題「，」的否定是：「，」
其中正確的命題個數是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
5．設函式在處取得極值，則的值為（ ）
a． b． c． d．4
6．閱讀如圖所示的程式框圖，輸出的結果的值為（ ）
ab．cd．7.已知集合n，，在集合中隨機取兩個點、，則p、q兩點在同一反比例函式圖象上的概率是（ ）
abcd.
8．若， > 0，且，則的最小值是( ).
abcd．
9．已知定義在上的函式是奇函式且滿足，，數列滿足，且，（其中為的前項和）。則( )
a． bc． d．
10. 右圖為函式軸和直線分別交於點p、q，點n（0，1），若△pqn的面積為b時
的點m恰好有兩個，則b的取值範圍為
a． b． c． d．
非選擇題部分（共100分）．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．已知，且，那麼的展開式中的常數項為
12．如右圖，在直角梯形中，，，，
，點是梯形內（包括邊界）的乙個動點，點是邊的中
點，則的最大值是
13. 設實數滿足不等式組，則的最小值為
14.如圖所示，已知f1，f2是橢圓的左、右焦點，點p在橢圓c上，線段pf2與圓相切於點q，且點q為線段pf2的中點，則橢圓c的離心率為
15．數列{}的前n項和為，若數列{}的各項按如下規律排列：
有如下運算和結論：
①;②數列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數列；
③數列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項和為＝；
④若存在正整數，使，則．
其中正確的結論是將你認為正確的結論序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知（1）求的最大值，及當取最大值時x的取值集合。
（2）在三角形abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊，對定義域內任意x，有，若，求的最大值.
17．（本小題滿分12分）
某學校要用三輛校車從老校區把教職工接到校本部，已知從老校區到校本部有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由於其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（1）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（2）在（i）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的輛數的分布列和數學期望.
18.（本小題滿分12分）
如圖，在三稜柱中，所有的稜長都為2，.
（1）求證：；
（2）當三稜柱的體積最大時，
求平面與平面所成的銳角的余弦值.
19.（本小題滿分13分）
已知函式
（1）若在區間單調遞增，求a的取值範圍；
（2）若—1＜a＜3，證明：對任意都有＞1成立.
20．(本小題滿分13分)．
如圖，已知拋物線的準線為,焦點為.⊙m的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點作傾斜角為的直線,交於點, 交⊙m於另一點,且.
（1）求⊙m和拋物線的方程；
（2）若為拋物線上的動點,求的最小值；
（3）過上的動點向⊙m作切線,切點為,
求證：直線恆過乙個定點,並求該定點的座標.
21. (本小題滿分13分)．
設為數列的前項和，對任意的，都有（為常數，且）．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比，數列滿足 ，n，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求證：數列的前項和
安慶一中2012屆高三第三次模擬考試
理科數學試題答卷
一、選擇題（每小題5分，共10題，共50分）
二、填空題（每小題5分，共5題，共25分）
111213
1415
三、解答題：本大題共6題，共75分.
16. （本小題滿分12分）
17．（本小題滿分12分）
18（本小題滿分12分）
19. （本小題滿分13分）
20（本小題滿分13分）
21．(本小題滿分13分)
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