2017-2018學年三門峽市高三階段考文數試題
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的.
1.若集合，或，則=（ ）
a．{} b． c． d.
2. 若銳角滿足，則=（ ）
a． b． c． d.
3.已知向量，若向量與平行，則實數=（ ）
a． b．4 c． d.
4.下列函式中，既是奇函式又在定義域上是增函式的為（ ）
a． b． c． d.
5.下列命題中錯誤的是（ ）
a．命題「若，則或」的否命題為「若，則且」
b．命題「若，則或」為真命題
c．若，則「」是「」的必要而不充分條件
d.命題：，則：
6.函式的部分圖象大致為（ ）
7.《九章算術》中有這樣一則問題：「今有良馬與駑馬發長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三裡，日增一十三里；駑馬初日行九十七裡，日減半裡，良馬先至齊，復還迎駑馬.
」則現在有如下說法：①駑馬第九日九十七裡；②良馬前五日共走了一千零九十五里；③良馬和駑馬相遇時，良馬走了二十一日。則以上說法錯誤的個數是（ ）
a．0 b．1 c．2 d.3
8.在中，點滿足，，若，則的值為（ ）
a． b． c． d.
10.函式的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ）
a． b．
c． d.
11.如圖，等邊的邊長為2，頂點分別在軸的非負半軸，軸的非負半軸上滑動，的為中點，則的最大值為（ ）
a． b． c． d.
12.已知定義在上的函式滿足，當時，，設在上的最大值為，且得前項和為，則=（ ）
a． b． c． d.
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.函式在點處的切線方程為
14.的外接圓的圓心為，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影等於
15.已知數列滿足，對任意的正整數都有，這這個數列的前2017項之和
16.以下關於函式的敘述：①的圖象關於點中心對稱；②的圖象關於對稱；③的最大值為；④既是奇函式有是週期函式；其中正確的序號是（寫出所有滿足條件的命題序號
三、解答題:共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（10分）已知命題：關於的不等式的解集是，命題：函式的定義域為，如果「」為真命題，如果「」為假命題，求實數的取值範圍.
18.(12分）已知函式，其中，，將函式的圖象向右平移個單位，再將所得影象向下平移1個單位，再將所得影象上各點的橫座標伸長為原來的4倍，縱座標不變，得到函式的圖象.
(1)求函式的最小正週期和單調增區間；
（2）求函式在上的值域.
19.(12分）已知數列的首項=1，前項和為，，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.
20.（12分）如圖，在中，，，點在邊上，且，.
（1）求的長；
（2）求的面積和的余弦值；
21.（12分）若定義在r上的函式對任意的，都有=成立，且當時，.
（1）求的值；
（2）求證：是r上的增函式；
（3）若，不等式對任意的的實數恆成立，求實數的取值範圍.
22.（12分）已知=， =.
（1）若，試判斷函式的零點個數；
（2）若函式在定義域內不單調且在上單調遞減，求實數的取值範圍.
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